第二章完全信息静态博弈2课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章完全信息静态博弈2,第二章完全信息静态博弈,2,第二章完全信息静态博弈,2,本章重点讨论,1,2021/2/22,本章重点讨论,一、博弈论的若干基本概念,占优战略均衡（,Dominant strategy equilibrium,，,DSE,）,重复剔除占优均衡（,Iterated dominance equilibrium,IEDE,）,纳什均衡（,Pure Nash equilibrium,，,PNE,）,混合战略纳什均衡（,Mixed strategy Nash equilibrium,MNE,）,二、纳什均衡应用模型举例,古诺（,Cournot,）寡头竞争模型（,1838,）,伯川德悖论（,Bertand Paradox,，,1883,）,豪泰林（,Hotelling,）价格竞争模型（,1929,）,公共品供给（,Hardin,，,1968,）、需求模型,基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈,三、纳什均衡的存在性和多重性的讨论,博弈：参与人 寻找最优目标（,Max,）支付,静态时：策略与行动一致，因为没有任何可能影响参与人行动选择的,信息被披露出来。,选择行动,战略,2,2021/2/22,二、纳什均衡应用举例,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,3,、,公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),4,、,公共物品的私人自愿供给,5,、基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈,3,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,假定有两企业（,i=1,2),战略为选择产量，支付是利润且,需求函数：,p=p(q,1,+q,2,),q,i,0,+,）为第,i,企业产量,成本函数：,c,i,=c,i,(q,i,),利润函数：,i,(q,1,q,2,)=q,i,p(q,1,+q,2,),c,i,(q,i,),i=1,2,企业目标：,Max,i,(i=1,2),求纳什均衡产量（,q,1,*,q,2,*,）应满足：,q,1,*,argmax,1,(q,1,q,2,*,)=q,1,p(q,1,+q,2,*,),c,1,(q,1,),q,2,*,argmax,2,(q,1,*,q,2,)=q,2,p(q,1,*,+q,2,),c,2,(q,2,),4,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零：,由式,(1),、,(2),可见，,当求企业,1,的最大利润产量,q,1,*,时它完全由企业,2,的产量,q,2,的取值决定。,当求企业,2,的最大利润产量,q,2,*,时它完全由企业,1,的产量,q,1,的取值决定。,故由式,(1),和式,(2),可定义下述两个反应函数：,q,1,*,=R,1,(q,2,)q,1,*,是当企业,2,产量取,q,2,时企业,1,的最大化利润时的产量；,q,2,*,=R,2,(q,1,)q,2,*,是当企业,1,产量取,q,1,时企业,2,的最大化利润时的产量。,当市场达到均衡时，厂商都不再变动产量，这意味着两企业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当,q,2,*,满足,q,1,*,=R,1,(q,2,*,),时，两企业均不再变动产量（即均衡），均达到最优，这时纳什均衡是（,q,1,*,q,2,*,），即,q,1,*,=R,1,(q,2,),的解。,q,2,*,=R,2,(q,1,),5,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,联解式,(3),、,(4),易得：,6,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。,NE,a,-,c,(a,-,c)/2,q,2,*,q,2,q,2,q,1,*,q,1,(a,-,c)/2,a,-,c,q,2,q,1,q,1,*,=R,1,(q,2,),q,2,*,=R,2,(q,1,),0,7,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）,垄断企业利润最大化条件,MR=MC,这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。,8,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,解二：使用重复剔除严格劣战略的方法找出均衡解。,NE(q,1,*,，,q,2,*,),q,2,3,R,1,(q,2,)=q,1,*,R,2,(q,1,)=q,2,*,0,q,2,2,q,1,m,q,1,q,1,3,a,b,c,d,e,q,2,9,2021/2/22,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,）纳什均衡（,1950,）,第一轮剔除：因为企业,1,的最大产量不超过,q,1,m,企业,2,产量不低于,q,2,2,(,企业,1,在,q,1,(q,1,m,),严格劣于,0,q,1,m,，这表明企业不会选择大于垄断产量,q,1,m,，即由,R,1,第一步剔除,a,区域；而当企业,1,的产量不超过,q,1,m,，则由,R,2,，企业,2,产量不低于,q,2,2,，即：,由,R,2,第二步剔除,b,区域；,由,R,1,第三步剔除,c,区域；,由,R,2,第四步剔除,d,区域；,由,R,1,第五步剔除,e,区域；,最终可得唯一均衡,NE(q,1,*,q,2,*,),。,),重复剔除劣战略可解的条件：,利润函数是严格凹的,(,i,MC,，企业每增加一单位产出增加的利润为,p,-,MC0,；因此每一同质厂商当,p,高于,MC,时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结果最终是,pMC,=0,。,悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异或提供服务的差异）。,Hotelling,模型（,1929,）：考察产品物质性能相同但市场空间位置上有差异。,11,2021/2/22,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,消费者均衡分布在,0,1,上，需求函数为,D,i,(p,1,p,2,),单位产品成本为,c,价格为,p,i,（,i=1,2,）,旅行成本，即单位距离,t,产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时，消费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差异所在）,消费者具有单位需求（消费,1,个或,0,个）,0,x,1,商店,1,商店,2,假定,12,2021/2/22,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,依据上述假定，可进一步假设,x,左边消费者购买商店,1,x,右边消费者购买商店,2,。,即,D,1,=x,，,D,2,=1,x (1),方程（,1,）中的,x,应满足：在两商店购买成本相同，即,13,2021/2/22,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,条件：,要求,a0,b0,1,-,a,-,b0(,即,1,-,ba),旅行成本为,td,2,，这里,d,是消费者到商店的距离,这里仍有,D,1,=x,，,D,2,=1,-,x,，但这里,x,应满足：,更一般情况,a,b,a,1,-,b,0,x,1,商店,1,商店,2,若商店位置为：,14,2021/2/22,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,当,a=b=0 (,即两商店在两个端点处,),，得：,当,a=1,-,b,时，两个商店位于同一位置时得：,这表明：当两商店位于同一位置时，此时两商店出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么伯川德（,Betrand,）均衡是唯一的均衡，即,p,1,=p,2,=c=MC,，,1,=,2,=0,。,15,2021/2/22,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),制度经济学家,(Hardin,1968),提出的例子：若一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用,（,如公海捕鱼，公共场所用电、用水，环境污染，我国一些地区小煤窑的过度开采等均属这类问题,）,。,16,2021/2/22,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),草地,n,户农民放牧,草地面积有限有限 有限,这个博弈：第,i,个农民选,g,i,使,v,0,羊很少时,增加一,只羊对,v,影响不大,影响较大,G,max,设 代表第,i,个农民饲养羊的数量，,(n,户农民的总饲养量,),V,：每只羊的平均价值，且,满足下述条件：,草地能供养羊的最大数量。,显然,即,c,：每只小羊的购价,(,即初始成本,),。,17,2021/2/22,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),解：求其一阶条件并取零值得：,由,(1),可解出其反应函数：,18,2021/2/22,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),(2),式表明：第,i,个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而递减。,求解,(1),式得，,n,个反应函数的交叉点就是纳什均衡：,，其相应的总饲养量 ，并将这些式子代入式,(1),得：,从式,(3),中关于,n,求和得：,进而得：,即纳什均衡对应的最优总饲养量,G,*,，满足式,(4),。上述仅从每个农民追求个体最优而获得的均衡，属纳什均衡。,另方面：从整个村庄全体农民的集体利益来考察，其最优模型如式,(5),所示：,求其最优一阶条件并取零值得：,19,2021/2/22,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),令,G,*,为整个村庄的最优饲养量，将,G,*,代入,(6),得：,比较式,(4),、式,(7),并结合,等条件，可导出：,(,表明公共草地被过度使用了，这就是公共地的悲剧,),。,反证：若,式,(8),表明：,由式,(4),式,(7),得,：,即,20,2021/2/22,4,、公共物品的私人自愿供给,公共物品需求过度需求,公共物品供给,供给不足,设,n,个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每人提供,包沙袋，总供给量 ；第,i,个居民的效用函数 为,第,i,个居民的私人物品消费。,显然：可假定 且其私人物品和公共物品之间的边际替,代率 递减，并令：,p,x,为私人物品的价格,p,G,为沙袋的价格,M,i,为个人总预算收入,那么，每个居民面临的问题是给定其他居民的选择的情况下，选择自己的最优战略（,x,i,，,g,i,）以使其实现最大化目标。,21,2021/2/22,4,、公共物品的私人自愿供给,解：令,式,（,1,）,中,为拉格朗日乘数。其最优化一阶条件为：,由式,(2),、式,(3),得：,式,(5),等价于：每个居民选择购买公共物品就如同它是私人物品一样。,假定其他人的选择给定，,n,个均衡条件决定了公共物品自愿供给的纳什均,衡：,22,2021/2/22,4,、公共物品的私人自愿供给,另方面，从整体最优求解：,这里的,Pareto,最优一阶条件为：,23,2021/2/22,4,、公共物品的私人自愿供给,由式,(9),得：,把,(10),代入,(8),得：,从而得：,式,(11),为萨缪尔森条件,(Pareto dominance,Samuelson,1954),。,由式,(11),得：,比较式,(5),和式,(12),得,：,从而得,：,即,Pareto dominance,的供给大于,Nash equilibrium,。,24,