直线与平面平行的判定-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【,数学源于生活,】,a,b,2.2.1,直线与平面平行的判定,复习回顾,空间两直线的位置关系,空间直线与平面的位置关系,相交,平行,异面,共面直线,线在面内,线面相交,线面平行,线在面外,空间平面与平面的位置关系,面面相交,面面平行,在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础,。,如何判定直线与平面平行呢？,可以根据定义判定直线与平面是否平行，,即判定直线与平面是否有公共点。,但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定,直线与平面平行的可行性不大。,实例观察,:,问题,2,：,将课本的一面紧贴桌面，翻动课本，课本的上边缘与桌面有何位置关系？,问题,1,：,把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？,观察,（,1,）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？,门上靠近把手的边,AB,总与另一边,A,1,B,1,平行，,AB,所在直线平行于墙面,。,（,2,）,将课本的一,面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置关系如何？,书页无论怎样翻动，书页边缘,AB,总与另一边,A,1,B,1,平行，,AB,与桌面不可能相交，所以,AB,所在直,线平行于桌面所在平面,。,平面,外有直线,a平行于平面,内的直线,b,（,1,）这两条直线共面吗？,（,2）直线,a,与平面,相交吗？,共面,不可能相交,探究,平面外一条直线,与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,简述为：,线线平行，则线面平行,直线与平面平行的判定定理：,(,线线平行,线面平行,),符号表示：,b,注意：,使用定理时，必须具备三个条件,（,1,）,直线,a,在平面,外，,（,2,）,直线,b,在平面,内，,（,3,）,两条直线,a,、,b,平行。,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了,。,（,1,）,若,直线,a,不在平面,外,，即,a,在平面,内,a/,吗？,反例,a,b,缺少条件,1,，显然不成立,。,（,2,）,若,直线,b,不在平面,内，,a/,吗？,a,b,缺少条件,2,，定理也不成立。,（,3,）,若,直线,a,不平行于直线,b,，,a/,吗？,缺少条件,3,，定理也不成立。,a,b,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了,。,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点。,求证：,EF,/,平面,BCD,证明：连接,BD,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,EF,/,BD,由直线与平面平行的判断定理得,:,EF,/,平面,BCD,。,例一,定理的应用,中位线法,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,A,B,C,D,E,F,定理的应用,比值相等法,证明,:,连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO,O,为矩形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,例2,：,已知,E,、,F,分别为正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,BC,、,C,1,D,1,的中点，求证:,EF,平面,BB,1,D,1,D,D,A,B,C,A,1,C,1,D,1,B,1,证明：取,BD,中点,O,，,则,OE,为,BDC,的中位线,四边形,1,为平行四边形,EF,1,EF,平面,BB,1,DD,1,又,EF,平面,BB,1,DD,1,，,1,平面,BB,1,DD,1,E,F,O,DC,1,1,1,1,，连结,DO,=,=,=,平行四边形法,还可以怎么做？,应用,判定定理判定线面平行的关键是,找平行线,。,方法一：三角形的中位线,方法二：平行四边形的平行关系,。,数学思想方法：,转化的思想,空间问题,平面问题,方法,三：公理,4,方法,四：比值相等,方法总结,课堂小结,证明直线与平面平行的方法：,（,1）,利用定义,:,（,2）,利用判定定理,:,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,应用,判定定理判定线面平行时应注意六个字,:,（,1）,面外,（,2）,面内,（,3）,平行,随堂练习,2,.直线,a,平面,，平面,内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线,a,平行的（）,A,.,至少有一条,B,.,至多有一条,C,.有且只有一条,D,.不可能有,B,1.,直线,a,平面,，平面,内有,n,条互相平行的直线，那么这,n,条直线和直线,a,(),A,.,全平行,B,.,全异面,C,.,全平行或全异面,D.,不全平行也不全异面,C,3,.,下列命题是否正确，并说明理由,（,1）,过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（）,（,2）,过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行（）,4,.,如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点,.求证：,AB,1,/,平面,DBC,1,P,