教育精品：勾股定理的逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的逆定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,古埃及人把一根绳子打上等距离的,13,个结，然后把第,1,个结和第,13,个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）,。,三角形的三边有什么关系呢？,探索新知,（,1,）,（,3,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,（,10,）,（,11,）,（,12,）,（,13,）,你能猜想出其中的数学道理吗？,3,2,+4,2,=?,第三边的平方,=?,试一试,试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是什么样的三角形。,（,1,）,a=3 b=4 c=5,（,2,）,a=4 b=6 c=8,（,3,）,a=6 b=8 c=10,对你所画的三角形你有什么发现？,猜想,:,三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,已知：,c,a,b,B,C,A,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,c,a,b,B,C,A,C,A,B,a,b,证明,:,三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。且边,c,所对的角是直角。,勾股定理的逆定理,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,c,a,b,B,C,A,应用新知,1,、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的,AB,、,BC,相交成,直,角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？,(,身边,只有刻度尺,),A,B,C,、判断下列,是不是直角三角形？,并判断哪条边所对的角是直角。,(3)a=20 b=25 c=15,a=1 b=c=2,(2)a=15 b=14 c=13,(4)a:b:c=3:4:5,、观察下列表格：,列举,猜想,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=b+c,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的值,.,即,b=,，,c=,挑战自我,84,85,、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果,m,表示大于的整数，,a=2m,，,b=m,2,-1,c=m,2,+1,那么,a,、,b,、,c,为勾股数，你认为对吗？,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，,称为,勾股数,你能举出哪些勾股数？,(,一,),选择题：,练 习,1,在已知下列三组长度的线段中，不能构,成直角三角形的是,(),(,A,)5,、,12,、,13 (B)2,、,3,、,(C)4,、,7,、,5 (D)1,、,C,(,一,),选择题：,练 习,2,下列命题中，假命题是,(),(,A,),三个角的度数之比为,1:3:4,的三角形是直角三角形,(B),三个角的度数之比为,1:2,的三角形是直角三角形,(C),三边长度之比为,1:2,的三角形是直角三角形,(D),三边长度之比为,:2,的三角形是直角三角形,B,2,、如果,ABC,的三边分别为,a,、,b,、,c,且满足,a,2,b,2,c,2,50,6,a,8,b,10,c,，,判定,ABC,的形状,.,(,二,),解答题：,练 习,1,、教材,P114,，第,1-3,题,勾股定理的逆定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,（互逆定理）,收获 心得,谈谈这节课你的收获吧！,作 业,1,、教材,P118,，第,5,题,2,、课时达标,P73-75,