第7章平面电磁波(4、7)

*,第七章 平面电磁波,7.1,无限大理想介质中的均匀平面波,7.2,平面波的极化,7.3,导电媒质中的均匀平面波,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,7.6,沿,任意方向传播的均匀平面波,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,7.5,均匀平面波对多层介质分界面的,垂直入射,7.8,相速与群速,反射系数,透射系数,现 象,：,反射及透射现象,电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分能量穿过边界,，形成,透射波,；,另一部分能量被边界反射，形成,反射波,，,平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。,均匀平面波垂直入射,到两种不同媒质的分界平面,入射方式,：,垂直入射、,斜 入 射；,媒质类型,：,理想导体、,理想介质、,导电媒质。,i,q,r,q,t,q,z,x,y,i,E,/,i,E,i,E,入射波,反射波,透射波,分界面,入射面,/,r,E,r,E,r,E,t,E,t,E,/,t,E,i,k,r,k,t,k,i,q,r,q,t,q,z,x,y,i,E,/,i,E,i,E,入射波,反射波,透射波,分界面,入射面,/,r,E,r,E,r,E,t,E,t,E,/,t,E,i,k,r,k,t,k,边界条件,基本问题：,分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间,：,透射波空间,：,问题核心,：,已知,求解,利用关系,：,边界条件,一般性应用问题：斜入射,+,一般性媒质,应用中的,典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,当电磁波在传播途中遇到边界时，,一部分能量穿过边界，形成,透射波,；,另一部分能量被边界反射，形成,反射波,，,平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关,发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,一、对理想导体的分界面的垂直入射,二、对两种理想介质分界面的垂直入射,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,本节讨论,单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界面上的反射与透射,，设分界面为无限大平面，分界面位于,z,=0,处。,本节以入射波为,x,方向的线极化波为例进行讨论。,x,入,反,y,z,设,左半空间是理想介质，,1,0,；,右半空间为理想导体，,2,。,分界面在,z,=0,平面上。,理想介质内将存在入射波和反射波。,一、对理想导体的分界面的垂直入射,设入射波电场为,设反射波电场为,则入射波磁场为,则反射波磁场为,由,理想导体边界条件可知：,反射波电场为：,理想媒质中的合成场为：,合成波场量的实数表达式为：,入射波电场为,反射波电场为,对任意时刻,t,，,在,合成波电场皆为零。,对任意时刻,t,，,在,合成波磁场皆为零,z,E,x,0,z,Hy,0,z,E,x,0,合成波的性质：,合成波为纯驻波,振幅随距离变化,电场和磁场最大值和最小值位置错开,/,4,电场和磁场原地振荡，,电、磁能量相互转化。,讨论：,1,、合成波的性质,2,、导体表面的场和电流,在理想导体表面的感应面电流为：,3,、合成波的平均能流密度,结论：,合成波,(,驻波,),不传播电磁能量，只存在能量转化。,反射系数,为了方便问题的讨论，,设,平面电磁波垂直入射到导体表面,，,在导体界面上产生反射电磁波,和,进入导体内部的透射电磁波，,在导体表面上满足如下边界条件：,对于良导体，电磁波仅能存在于导体表面很薄的层,中，绝大部分能量被反射回来。因此在高频时，导,体可以看成是理想导体而作为电磁场的边界。,良导体,一、对理想导体的分界面的垂直入射,二、对两种理想介质分界面的垂直入射,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,x,入,反,1,2,y,z,透,设左、右半空间均为理想介质，,电磁波在介质分界面上,将发生,反射,和,透射,。,透射波在介质,2,中继续沿,z,方向传播。,设入射波电场为,(,一般已知,),设反射波电场为,设,透射波电场为,二、对两种理想介质分界面的垂直入射,由,两种理想介质边界条件可知：,媒质,1,中总的电场、磁场为：,式中：，为媒质,1,、,2,的本征阻抗。,定义：,反射系数,透射系数,则,媒质,1,中合成波为：,媒质,1,中合成波为：,讨论：,1,、媒质,1,中合成波的传播特点：,前一项包含行波因子，,表示振幅为,(1+,),E,im,、沿,+,z,方向传播的,行波,；,后一项是,振幅为,2,E,im,的,驻波,；,合成波为,行驻波（混合波）,：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。,2,、反射系数和透射系数关系为：,当媒质,2,为理想导体时，可知,电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为,1,。,3,、当分界面两边为导电媒质时，,媒质本征阻抗为复数，即 均为复数，,故：,也为复数。,在导电媒质两边：,入射波和反射波,入射波和透射波,不同相,。,第七章 平面电磁波,7.1,无限大理想介质中的均匀平面波,7.2,平面波的极化,7.3,导电媒质中的均匀平面波,7.4,均匀平面波对平面边界的垂直入射,7.6,沿,任意方向传播的均匀平面波,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,7.8,相速与群速,7.5,均匀平面波对多层介质分界面的,垂直入射,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,电磁波垂直入射时：电场和磁场总是平行分界面的。,斜入射时：传播方向与分界面法向不平行，,电场或磁场可能与分界面不平行。,x,入,反,1,2,y,z,透,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,y,x,E,E,i,E,k,入射角,i,入射面,分界面,介质,2,介质,1,入射方向,z,2,、,入射面,：入射射线与分界面法线构成的平面。,3,、,平行极化波,：,入射波电场方向平行于入射面的入射方式。,4,、,垂直极化波,：,入射波电场方向垂直于入射面的入射方式。,1,、,入射角,：入射射线与分界面法线夹角。,一、几个重要概念,反射线、折射线都位于入射面内，,入射线、反射线、折射线位于同一平面内,一、几个重要概念,平行极化波,(parallel polarized wave):,入射波电场方向平行于入射面的平面波。,i,r,t,1,1,2,2,E,i,E,t,E,r,H,i,H,r,H,t,z,x,O,垂直极化波,(Perpendicularly polarized wave),：,入射波电场方向垂直于入射面的平面波,i,r,t,1,1,2,2,E,i,E,t,E,r,H,i,H,r,H,t,z,x,O,i,r,t,1,1,2,2,E,i,E,t,E,r,H,i,H,r,H,t,z,x,O,垂直极化,平行极化,i,r,t,1,1,2,2,E,i,E,t,E,r,H,i,H,r,H,t,z,x,O,垂直极化波,:,入射波电场方向垂直于入射面的平面波。,平行极化波,:,入射波电场方向平行于入射面的平面波。,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,x,k,i,n,i,分界面,2,1,z,r,t,k,r,k,t,电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折,(,透,),射现象。,反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。,斯涅尔反射定律：,斯涅尔折射定律：,二、反射定律和折射定律,斯涅尔,(,W.Snell,),：荷兰物理学家,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,x,k,i,n,i,分界面,2,1,z,r,t,k,r,k,t,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,设,z,0,空间分别为两个半无限完纯介质。设入、反、透射三波的传播方向分别为,e,i,、,e,r,、,e,t,，,且,k,i,=e,i,k,1,，,k,r,=e,r,k,1,，,k,r,=e,r,k,2,，有,设：,则：,x,e,i,n,i,分界面,2,1,z,i,t,e,r,e,t,H,i,E,i,E,r,H,r,H,t,E,t,介质,1,、,2,中的场分量为：,由第一等式有：,由第二等式有：,即：,斯涅耳,折射定律：,由边界上电磁场切向分量连续,可得：,菲涅尔公式,若媒质为非磁性媒质，即：,0,，,入、透射波同相,2,1,时,i,t,0,入、反射波同相,2,1,时,i,t,0,入、反射波反相，半波损失,同理：,说明：,1,）,2,）入射波、反射波相位关系：,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,x,e,i,n,i,分界面,2,1,z,i,t,e,r,e,t,H,i,E,i,E,r,H,r,E,t,H,t,同理，在介质分界面两边根据边界条件，可以求得：,非,磁性媒质中,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,一、几个重要概念,二、反射定律和折射定律,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射,五、两种特殊情况,7.7,均匀平面波对平面边界的斜入射,五、两种特殊情况,1,、全反射和临界角,从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当,(,即波从光密媒质入射到光疏媒质,),时,即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角 。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波,全反射。,定义：刚好产生全反射时的入射角称为临界角,即,1),当 时，,即电磁波被完全反射回来。,2,）当发生全反射时透射波的性质：,由折射定律，有,当 时，此时 为复角。,此时，透射波的行波因子可以变形为：,讨论：,透射波沿,+,x,传播，但其振幅沿,+,z,按指数规律衰减；,当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质,2,的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质,2,的深度迅速衰减，这种波称为,表面波,；,可以证明进入介质,2,平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质,2,；,工程上利用这个原理制做,介质波导,（如光纤）。,2,、无反射,(,全透射,),和布儒斯特角,波入射到两种媒质分界面，,如果反射系数为零，称为无反射现象,(,全透射,),。,发生无反射现象时波的入射角，即为,布儒斯特角,。,对于非磁性介质，由,平行极化入射时的反射系数,即：当 生全透射，此时 。,由折射定律,布儒斯特角,1,）对垂直极化入射波,要使 ，则须 ，由折射定律,无介质分界面,结论：,只有对,平行极化波存在全透射现象,，,对,垂直极化波不存在全透射现象,。,2,）全透射现象的应用,任意极化波以,B,入射时，反射波中只有垂直分量,极化滤波,说明：,