二次函数的解析式的三种解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,o,课前复习,例题选讲,课堂小结,课堂练习,课件制作:临淄区敬仲一中 董玲,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+,bx,+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例题,封面,例题选讲,一般式：y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x,2,-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（1,10）、,（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？,o,x,y,例1,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=a(x1),2,-3,由条件得：,已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为,（0，5）求抛物线的解析式？,y,o,x,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为,y=2(x1),2,-3,即：,y=2x,2,-4x5,一般式：y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,例2,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=a(x1)(x1）,由条件得：,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）,并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,y,o,x,点M(0,1)在抛物线上,所以,：a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线解析式为,y=,-,(x1)(x-1),即：,y=x,2,+1,一般式：y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,例题,例3,封面,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里,(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bxc,，,解：,根据题意可知,抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出a、b、c的三元,一次方程组，求出a、,b、c的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里,(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，,方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里,(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知,点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,课堂练习,一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2,当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时,，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？,已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，,与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？,3,2,1,2,1、,2、,封面,小结,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、x,2,，,通常选择两根式,y,x,o,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，,恰当地选用一种函数表达式，,