矩形的性质和判定(精品)

,矩形的性质和判定,文化二中 谷祖勋,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,平行四边形的判定：,边,两组对边分别,平行,的四边形；,两组对边分别,相等,的四边形；,角,两组对角分别,相等,的四边形；,对角线,对角线,互相平分,的四边形；,一组对边,平行,且,相等,的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是,直角,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,矩形定义,我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形,矩形的性质的研究：,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质,.,你能说出矩形有哪些性质吗,?,四,、矩形,两条对角线互相平分,三,、矩形的两组对角分别相等,二,、矩形的两组对边分别相等,一,、矩形的两组对边分别平行,五,、矩形的邻角互补,A,B,C,D,活动一,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,B,（,1,）随着,a,的变化,两条对角线的长度怎,样变化的？,（,2),当,a,变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？,（,3),当,a,是直角时，平行四边形变成矩形，此时,两条对角线的长度有什么关系？,随着,a,的变化，一条对角线在变长，一条在变短,。,都变为了直角,两条对角线相等,活动一,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个,角,都是,直角,.,矩形的两条,对角线,相等,且,互相平分,.,矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且,平分,；,1:,矩形的四个角都是直角,.,已知,:,如图,四边形,ABCD,是矩形,.,分析,:,由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证,.,解,:,四边形,ABCD,是矩形,A,=90,0,四边形,ABCD,是平行四边形,.,C,=,A,=90,0,B,=180,0,-,A,=90,0,D,=180,0,-,A,=90,0,.,说明,:,A,=,B,=,C,=,D,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,矩形的性质,2:,矩形的两条对角线相等,.,已知,:,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,.,说明,:,AC,=,BD,.,解,:,四边形,ABCD,是矩形,AB,=,DC,ABC,=,DCB,=90,0,.,分析,:,根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形,(SAS),来证明,.,D,B,C,A,BC,=,CB,ABC,DCB,(SAS).,AC,=,DB,.,矩形的性质,设矩形的对角线,AC,与,BD,交于点,E,那么,BE,是,Rt,ABC,中一条怎样的特殊线段,?,它与,AC,有什么大小关系,?,为什么,?,D,B,C,A,E,由此可得,推论,:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE,是,Rt,ABC,中,斜边,AC,上的中线,.,BE,等于,AC,的,一半,.,AC,=,BD,BE,=,DE,议一议,:,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,已知,ABC,中,ACB=90,，,AD=BD,说明：,CD=AB,解：延长,CD,到,E,使,DE=CD,，,连结,AE,、,BE.,A,B,C,D,AD=BD,，,DE=,CD,四边形,ACBE,是平行四边形,E,又,ACB=90,ACBE,是矩形,CE=AB,（,）,由于,CD=CE,所以,CD=AB,?,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AOB=DOC AOD=BOC,OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC,RtBCD,RtCDA,RtDAB,全等三角形有：,RtABC,RtBCD,RtCDA,RtDAB,OABOCD OADOCB,已知四边形,ABCD,是矩形,矩形性质的应用,已知,:,如图,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对线,AC,BD,相交于点,O,AOD,=120,0,AB,=2.5cm.,求矩形对角线的长,.,解,:,四边形,ABCD,是矩形,BD,=2,AB,=2,2.5=5(cm).,AC,=,BD,且,DAB,=90,0,AOD,=120,0,D,B,C,A,O,ODA,=,OAD,=,思考：矩形,ABCD,是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，,则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,练一练,练习：如图四边形,ABCD,中，,ABC=ADC=90,0,，,E,是,AC,中点，,EF,平分,BED,交,BD,于点,F,，,（,1,）猜想,EF,与,BD,具有怎样的关系？,（,2,）试证明你的猜想。,A,B,C,D,E,F,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。,学以致用,四边形,矩形,平行四边形,1,、一个角是直角,2,、对角线相等,有三个角是,直角,1,、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？,A,B,C,D,O,例,1,：,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，（,1,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,.,A,对角线相等,B,对边相等,C,对角相等,D,对角线互相平分,2.,下面说法中正确的是（）,.,A,有一个角是直角的四边形是矩形,.,B,两条对角线相等的四边形是矩形,.,C,两条对角线互相垂直的四边形是矩形,.,D,四个角都是直角的四边形是矩形,.,矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，则它的对角,线长是,cm.,一,.,选择,:,二,.,填空,:,A,D,5,课内练习,本节课你有哪些收获？,1.,矩形的定义：,2.,矩形的性质：,3.,矩形的判别：,两组对边,分别平行,是直角,有一个内角,四边形,平行,四边形,矩 形,平行,四边形,矩 形,有一个内角是直角,对角线相等,ABCD,且,AB=CD,；,ADBC,且,AD=BC.,AC=BD,OA=OC,OB=OD.,=CDA,BCD,=DAB=90,0,.,ABC=,四边形,ABCD,是矩形,O,D,C,A,B,思想方法方面：,1.,有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,.,2.,要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等,”,.,学习了本节课你有哪些收获？,