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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,（一）,曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,3,曲线积分,曲面积分,对面积的,曲面积分,对坐标的,曲面积分,对弧长的,曲线积分,对坐标的,曲线积分,定义,计算,定义,计算,联系,联系,（一）,曲线积分与曲面积分,4,曲 线 积 分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,联系,计,算,三代一定,二代一定,(,与方向有关,),5,与路径无关的四个等价命题,条件,等,价,命,题,6,曲 面 积 分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,定义,联系,计,算,一代,二换,三投,(,与侧无关,),一代,二投,三定向,(,与侧有关,),7,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green,公式,Stokes,公式,Guass,公式,（二）,各种积分之间的联系,8,积分概念的联系,定积分,二重积分,9,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,10,计算上的联系,11,其中,12,理论上的联系,1.,定积分与不定积分的联系,牛顿,-,莱布尼茨公式,2.,二重积分与曲线积分的联系,格林公式,13,3.,三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.,曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,14,Green,公式,Guass,公式,Stokes,公式之间的关系,或,推广,推广,15,梯度,通量,旋度,环流量,散度,（三）,场论初步,16,二、,典型例题,1,计算,其中,L,为圆周,利用极坐标,原式,=,说明,:,若用参数方程计算,则,17,2,计算,其中,L,为摆线,上对应,t,从,0,到,2,的一段弧,.,提示,:,原式,=,18,3,计算,其中,是由平面,y=z,截球面,所得截痕,从,z,轴正向看去,沿逆时针方向,.,提示,:,因在,上有,故,原式,=,19,思路,:,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,20,解,21,解,(,如下图,),22,23,6,解,利用两类曲面积分之间的关系,24,25,解,(,如下图,),26,27,28,8,设,为简单闭曲面,为,任意固定,向量,证明,:,设,(,分量均为常数,),则,为,的,单位外法向向量,试证,29,9,计算曲面积分,其中,是球面,的外侧,.,解,:,思考,:,本题,改为椭球面,时,应如,何计算,?,30,10,设,是曲面,解,:,取足够小的正数,作曲面,取下侧,使其包在,内,为,xoy,平面上夹于,与,之间的部分,且取下侧,取上侧,计算,则,31,测验题,32,33,34,35,36,37,38,39,测验题答案,
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