第5章 准静态电磁场

第 五 章,准静态电磁场,第五章 准静态电磁场,Quasistatic,Electromagnetic Field,序,电磁兼容简介,导体交流内阻抗,涡流及其损耗,集肤效应与邻近效应,电准静态场与电荷驰豫,磁准静态场与集总电路,电准静态场与,磁准静态场,下 页,返 回,低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。,位移电流远小于传导电流，可忽略,利,用静态场的方法求解出电,(,磁,),准静态场的电,(,磁,),场后，再用,Maxwell,方程求解与之共存的磁,(,电,),场。,感应电场远小于库仑电场，可忽略,解题方法：,5.0,序,Introduction,电准静态场,（,Electroquasistatic,）,简写,EQS,下 页,上 页,返 回,磁准静态场,（,Magnetoquasistatic,）,简写,MQS,本 章 要 求,了解,EQS,和,MQS,的共性和个性，,掌握工程计算中简化为准静态场的条件；,掌握准静态场的计算方法。,下 页,上 页,返 回,电准静态场,特点,：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态,（,EQS,）,。,用洛仑兹规范 ，得到,泊松方程,5.1,电准静态场和磁准静态场,Electroquasistatic,and,Magnetoquasistatic,下 页,上 页,返 回,若库仑电场远大于涡旋电场，忽略二次源 的作用，即,若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 的作用，即,特点,：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场,（,MQS,）,。,磁准静态场,用库仑规范 ，得到,泊松方程,下 页,上 页,返 回,EQS,与,MQS,的共性与个性,思考,下 页,上 页,满足泊松方程，说明,EQS,和,MQS,没有,波动性。,在任一时刻,t,，两种电场分布一致，解题方法相同。,EQS,场的磁场按,计算。,EQS,场的电场与静电场满足相同的微分方程，,在,EQS,和,MQS,场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。,返 回,MQS,场,的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，,在任一时刻,t,，两种磁场分布一致，解题方法相同。,MQS,场的电场按,计算。,下 页,上 页,返 回,即集总电路的基尔霍夫电流定律,1,.,证明基尔霍夫电流定律,5.2,磁准静态场与集总电路,MQS Filed and Circuit,在,MQS,场中，,下 页,上 页,返 回,图,5.2.1,结点电流,时变场中,电容,电阻,2.,证明基尔霍夫电压定律,下 页,上 页,返 回,图,5.2.2,环路电压,有,即集总电路的基尔霍夫电压定律,下 页,上 页,返 回,电感,电源,在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为,电荷驰豫,。,设导电媒质 均匀，且各向同性，在,EQS,场中,5.3,电准静态场与电荷驰豫,EQS Field and Charge Relaxation,5.3.1,电荷在均匀导体中的驰豫过程,（,Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium,),下 页,上 页,返 回,式中 为 时的电荷分布，,驰豫时间,，说明在导体中，若存在体分布的电荷，该电荷在导体通电时随时间迅速衰减，电荷分布在导体表面。,其解为,如：带电导体旁边突然放置异性电荷后重新分,布电荷的过程；或导体充电达到平衡的过程。,下 页,上 页,返 回,在,EQS,场中，,其解为,思考,说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。,导电媒质中，以 分布的电荷在通电时驰豫何方？,下 页,上 页,返 回,5.3.2,电荷在分片均匀导体中的驰豫过程,有,当 时，有,根据,根据,及,图,5.3.1,导体分界面,下 页,上 页,返 回,结论,电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。,解,：极板间是,EQS,场,分界面衔接条件,解方程,，得面电荷密度为,例,5.3.1,研究双层有损介质平板电容器接至直流电压,源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。,下 页,上 页,返 回,图,5.3.2,双层有损介质的平板电容器,在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小,。,5.4.1,集肤效应,(Skin Effect),图,5.4.1,集肤效应的产生,5.4,集肤效应与邻近效应,Skin Effect and Proximate Effect,概念,1,时变场中的良导体,在正弦电磁场中，满足 的材料称,为良导体，良导体可以忽略位移,电流，属于,MQS,场。,概念,2,集肤效应,下 页,上 页,返 回,在,正弦稳态下，电流密度满足,扩散,方程,式中,设半无限大导体中，电流沿,y,轴流动，则有,通解,下 页,上 页,返 回,图,5.4.2,半无限大导体中的集肤效应,由,当 有限，故,则,通解,由,下 页,上 页,返 回,称为透入深度,（,skin depth,）,，其,大小反映电磁场衰减的快慢。,当,x=x,0,时，,当,x=x,0,+,d,时，,d,表示电磁场衰减到原来值的,36.8%,所经过的距离。,当材料确定后，,(,衰减快,),电流不均匀分布。,下 页,上 页,返 回,图,5.4.3,透入深度,5.4.2,邻近效应,（,Proximate Effect,）,靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为,邻近效应,。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近,效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,下 页,上 页,返 回,图,5.4.4,单根交流汇流排的集肤效应,图,5.4.5,两根交流汇流排的邻近效应,5.5.1,涡流,（,Eddy Current,）,当导体置于交变的磁场中，与,磁场正交的曲面上将产生闭合的感,应电流，即涡流,。,其特点：,工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,图,5.5.1,涡流,5.5,涡流及其损耗,Eddy Current and Loss,下 页,上 页,返 回,热效应,涡流是自由电子的定,向运动，与传导电流,有,相同的热效应。,去磁效应,涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,5.5.2,涡流场分布,（,Eddy Field Distribution,）,以,变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,假设：,下 页,上 页,返 回,，场量仅是,x,的函数；,，故,E,J,分布在,x,0,y,平面，且仅有,y,分量；,磁场呈,y,轴对称，且,x,=,0,时，。,图,5.5.2,变压器铁芯叠片,图,5.5.3,薄导电平板的简化物理模型,在,MQS,场中，磁场满足涡流场方程（,扩散方程,）,图,5.5.4,薄导电平板,得到,解方程,下 页,上 页,返 回,式,中,结论,:,图,5.5.5,模值分布曲线,和 的幅值分别为,下 页,上 页,去磁效应,，薄板中心处磁场最小；,集肤效应,，电流密度奇对称于,y,轴，表面密 度大，中心处 。,返 回,a,为钢片厚度,工程应用,曲线表示材料的集肤程,度。以电工钢片为例，设,。,图,5.5.6,电工钢片的集肤效应,下 页,上 页,返 回,当 ，时，得到,当 ，时,集肤效应严重，,若频率不变，必须减小钢片厚度，,下 页,上 页,返 回,可以不考虑集肤效应。,5.5.3,涡流损耗,（,Eddy Loss,）,体积,V,中导体损耗的平均功率为,下 页,上 页,若要减少,P,e,必须减小 （采用硅钢），减小,a,（,采用叠片），提高 （但要考虑磁滞损耗。）,研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡,流的热效应、电磁屏蔽等）。,返 回,5.6,导体的交流阻抗,Conductors Impedance,与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是,增大还是减小？,直流或低频交流,高频交流,思考,电流均匀分布,集肤、去磁效应,电流不均匀分布,下 页,上 页,返 回,安培环路定律,例,5.6.1,计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 ）,，无反射，电流不均匀分布,解：在,MQS,场中，,下 页,上 页,返 回,图,5.6.1,圆柱导体,根据,有,其中,下 页,上 页,返 回,思考,1.,交流电阻,R,随 的增加而增大,由于 ，故 ，且随 的增加而增,大，这是,集肤效应的结果,。,下 页,上 页,返 回,2,.,自感,L,随 的增加而减小,由于 ，故 ，且随 的增加而增,大，这是,去磁效应的结果,。,下 页,上 页,返 回,5.7,电磁兼容简介,电磁兼容,是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。,雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。,电磁干扰源,人为干扰源,自然干扰源,核电脉冲,通信系统,静电放电,气体放电灯,电牵引系统,电力传输系统,荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；,身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积累一定静电荷，当人接触金属后会放电；,各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。,继电器接触开断、核磁共振检测,电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（,0,.1,150,kHz,）；,高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效应,下 页,上 页,返 回,抗,电磁干扰的两个主要措施：接地、,电磁屏蔽,。,接 地,在金属体与大地之间建立低阻抗电路。如设备外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。,系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。如每一楼层的参考点，仪器的,“,机壳接地,”,、高压带电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。,下 页,上 页,返 回,保护接地,工作接地,应当避免屏蔽的谐振现象,当电磁波频率与屏蔽体,固有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，,甚至加强原电磁场。,磁屏蔽,在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁,阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。,电磁屏蔽,在高频下，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择,d,小且具有一定厚度,的金属（非铁磁）材料。,电屏蔽,在任何频率下，利用电力线总是走电阻小,的路径的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。,上 页,返 回,证明：从,Maxwell,方程出发，在,EQS,中,同理,即,取,洛仑兹规范,得到,证明,EQS,场中 满足泊松方程,返 回,证明：从,Maxwell,方程出发，在,MQS,场中,同理,得到,取,库仑规范,证明,MQS,场中 满足泊松方程,返 回,消去,E,1,特征根：,（驰豫时间）,和,已建立方程,导电媒质分界面电荷分布,通解,（,2,）,（,1,）,下 页,返 回,均不随,t,变化,确定 ：对式（,1,）积分，,t,从 ，,且,从式,(1),得稳态解,（,3,）,得,（,4,）,式（,3,）,代入式（,4,）,下 页,上 页,返 回,同理可得,面电荷密度,得,当 时，,=,常数,导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电荷 。,（当媒质参数满足 时，）,思考,什么条件下不出现面电荷？,上 页,返 回,推导扩散方程,利用,对 取旋度,对 取旋度，,下 页,返 回,利用,在,正弦电磁场中，令 ，有扩散方程,所以,上 页,返 回,涡流场方程的解,由,对称条件,方程,的通解,即,故,当,x,=0,时，,下 页,返 回,和 的幅值分别为,根据,和,所以,上 页,返 回,双层铜皮屏蔽室门,下 页,返 回,双层铜皮屏蔽室门,下 页,上 页,返 回,屏 蔽 室,下 页,上 页,返 回,屏蔽实验控制室,下 页,上 页,返 回,屏蔽室接地器,上 页,返 回,