第六章虚拟变量回归模型(最新)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 简要总结:各模型的斜率值B2含义,线性回归模型:,解释变量每变动一个单位,被解释变量变动的绝对量,双对数模型:,解释变量每变动一个百分点,被解释变量变动的百分数,对数-线性模型:,解释变量每变动一个单位,被解释变量均值的(瞬时)增长率,线性-对数模型:,解释变量相对变动一个百分点,被解释变量变动的绝对量,倒数模型:,解释变量的倒数每变动一个单位,被解释变量变动的绝对量,第六章 虚拟变量回归,模型,一、虚拟变量的基本含义,二、虚拟变量的引入,方式,三、虚拟变量的设置原则,四、虚拟变量在季节分析中的应用,五、因变量是虚拟变量的模型:LPM,总结,一个实际案例:虚拟变量的引入,2,一、虚拟变量的基本含义,许多经济变量是,可以,用数值加以,定量度量,的，,如：,商品需求量、价格、收入、产量等,这类变量一般称为,定量变量,但也有一些影响经济变量的因素,无法定量度量,，,如：“,职业”、“性别”对收入的影响，“战争”、“自然灾害”对,GDP,的影响，“季节”对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。,为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，,3,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“,0”,或“,1”,的人工变量，通常,将定性变量,称为,虚拟变量,（,dummy variables,），,或,二元变量,二分变量,分类变量,指标变量,.,记为,D,。,(不要用X作为虚拟变量符号),例如,，反映,文,化,程度,的虚拟变量可取为,：,1,，本科学历,D=,0,，非本科学历,一般地，在虚拟变量的设置中：,基础类型、肯定类型取值为,1,；,比较类型，否定类型取值为,0,。,4,概念：,解释变量只,含有虚拟变量的模型,称,为,方差分析,（,analysis-of variance:ANOVA,）,模型,。,Y=B1+B2*D+,Y为职工薪金，,D,i,=,1，女性；,D,i,=,0,男性,而,同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型,称为,协,变量模型,（,analysis-of,co,variance:AN,C,OVA,）,模型,。,一个以,工龄和,性别,虚拟变量,为解释变量,考察企业职工薪金的模型：,其中：,Y,i,为企业职工的薪金，,X,i,为工龄，,Di=,1，女性；,D,i,=,0，男性；,方差分析模型中参数的含义,E(Y,|D,=0)=B1+B2(0)=B1,E(Y,|D,=1)=B1+B2(1)=B1+B2,B1:企业男性职工的平均薪金,B2:企业女性职工的平均薪金与男性职工的差异,称为,差别截距系数.,B1+B2:企业女性职工的平均薪金,二、虚拟变量的引入,方式,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：,加法方式,和,乘法方式,。,企业男职工的平均薪金为：,上述企业职工薪金模型中“性别”虚拟变量的引入采取了加法方式。,1,、加法方式,7,企业女职工的平均薪金函数为：,几何意义：,假定,2,0,，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差,2,。,可以通过传统的回归检验，对,2,的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,0,2,8,例题,6-1,：男女食品支出和税后收入的关系。,P134,（方差分析模型：,6-4,）被解释变量：食品支出,解释变量：性别：女性=1，男性=0,结论：因为B2回归结果不显著，表明男、女平均食品支出差异不显著,（协变量模型：,6-9,）被解释变量：食品支出；P138,解释变量：税后收入:X、性别:D,9,（,6-23,）,被解释变量：食品支出；,解释变量：税后收入、性别、税后收入,*,性别,10,1,、分别写出（,6-4,）、（,6-9,）的估计方程。,2,、进一步写出男性、女性的估计方程。,3,、根据估计结果，解释偏回归系数含义。,Dependent Variable:Y,VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.,C3176.833233.044613.631870.0000,SEX-503.1667329.5749-1.5267140.1578,R-squared0.189026,（,6-4,）被解释变量：食品支出；解释变量：性别,Dependent Variable:Y,VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.,C2673.667233.044611.472770.0000,SEX2503.1667329.57491.5267140.1578,R-squared0.189026,性别赋值：男性,=1,，女性,=0,；,性别赋值：男性,=0,，女性,=1,；,11,Dependent Variable:Y,VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.,C1506.244188.00968.0115290.0000,INCOME,0.0589820.0061179.6417450.0000,SEX-228.9868107.0582-2.1388990.0611,R-squared0.928418,（,6-9,）被解释变量：食品支出；,P138,解释变量：税后收入、性别,12,例,2,：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑,三个层次（或分类）,：高中以下，,高中，,大学及其以上,模型可设定如下：把“高中以下”作为基准水平,这时需要引入,两个,虚拟变量：,13,在,E(,i,),=0,的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定,3,2,，其几何意义：,14,可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。,例,4,：,如,在上述职工薪金的例中，再引入代表“学历”的虚拟变量,D,2,：,本科及以上学历,本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为：,15,男性,女性,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,16,2,、乘法方式,加法方式引入虚拟变量，考察：,截距的不同,，,许多情况下：往往是斜率就有变化，,或斜率、截距同时发生变化,。,斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度,。,17,18,例,5,：,根据消费理论，消费水平,C,主要取决于收入水平,Y,，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,即以乘法方式引入虚拟变量。,这里，虚拟变量,D,以与,X,相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。,假定,E(,i,),=0,，,上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,如，设,消费模型可建立如下：,19,当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量,。,例,，,考察,1990,年前后的中国居民的总储蓄,-,收入关系是否已发生变化。,下表中给出了中国,19792001,年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以,GNP,代表的居民收入的数据。,20,21,以,Y,为储蓄，,X,为收入，可令：,1990,年前：,Y,i,=,1,+,2,X,i,+,1i,i=1,2,n,1,1990,年后：,Y,i,=,1,+,2,X,i,+,2i,i=1,2,n,2,则有可能出现下述四种情况中的一种：,(1),1,=,1,，且,2,=,2,，即两个回归相同，称为,一致,回归,（,Coincident Regressions,）；,(2),1,1,但,2,=,2,，即两个回归的差异仅在其截距，称为,平行回归,（,Parallel Regressions,）,;,(3),1,=,1,，但,2,2,，即两个回归的差异仅在其斜率，称为,并发回归,或,汇合回归,(,Concurrent Regressions,),；,(4),1,1,，且,2,2,，即两个回归完全不同，称为,相异回归,（,Dissimilar Regressions,）。,22,将,n,1,与,n,2,次观察值合并，并用以估计以下回归：,D,i,为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示,1990,年,后期,与,前期,的储蓄函数。,23,在统计检验中，如果,4,=0,的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55),由,3,与,4,的,t,检验可知：参数显著地不等于,0,，强烈显示出两个时期的回归是相异的，,储蓄函数分别为：,1990,年前：,1990,年后：,=0.9836,24,例题,6-1,：男女食品支出和税后收入的关系。P134,（,6-4,）被解释变量：食品支出；P135,解释变量：性别,（,6-9,）被解释变量：食品支出；P138,解释变量：税后收入、性别,25,（,6-23,）,被解释变量：食品支出；P143,解释变量：税后收入、性别、税后收入,*,性别,26,1,、写出（,6-23,）的估计方程。P145,2,、进一步写出男性、女性的估计方程。,3,、解释偏回归系数含义。,27,Dependent Variable:Y,VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.,C1432.577248.47825.7654040.0004,INCOME,0.0615830.0083497.3760910.0001,SEX-67.89322350.7645-0.1935580.8513,XD-0.0062940.012988-0.4845950.6410,R-squared0.930459,（,6-24,）P145,三、虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定：,每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少,1,，即如果定性变量有,m,个,分类,，只在模型中引入,m-1,个虚拟变量。,例,。,已知冷饮的销售量,Y,除受,k,种定量变量,X,k,的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季,(“季节”有四个分类),的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,28,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,29,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，,(,X,D,),中的第,1,列可表示成后,4,列的线性组合，参数无法唯一求出。,这就是所谓的“,虚拟变量陷井,”，,应避免。,30,四、,虚拟变量在季节分析中的应用,季节调整：,把季节成分从一个时间序列中剔除的过程，称为消除季节成分或季节调整。,方法,：虚拟变量法,得到季节调整的时间序列操作步骤,：,1,、根据引入虚拟变量的季节调整回归模型求得因变量的估计值,2,、用,y,的实际值减去,y,的估计值，求得残差,e,3,、最后，用残差值,e,加上,y,均值，即得到经季节调整后的时间序列。,五、,因变量是虚拟变量：线性概率模型,此处主要讨论作为因变量的虚拟变量是二分变量（或二元变量），即因变量只有两种情形，如，人的性别为“男”、“女”,考试分为“及格”、“不及格”，等等。,如教材中第,149,页，,举例：房子获得贷款与个人年收入模型,Y=B,1,+B,2,X+,其中，,Y=1,表示申请到房贷；,Y=0,，表示没有申请到房贷,则斜率系数,B2,的含义：,自变量 变动一个单位，引起的,y=1,的概率的变化。,线性概率模型存在的问题,1,、虽然因变量赋值为,1,或,0,，但无法保证其