有效改进高中数学教学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有效改进高中数学教学,人民教育出版社 章建跃,一、课改中形成的基本共识,核心：以学生的全面、和谐与可持续发展为本,教育中的“科学发展观”,教学目标,全面关注学生的认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展,数学育人。,教学要求,个性差异与统一要求的辩证统一，但以个性差异为出发点和基础,教学设计,不仅从内容的教学需要预设提问、讲授、训练等，而且特别强调课堂“生成”，预设能引发学生独立思考、自主探究的“开放性问题”，乃至强调“看过问题三百个，不会解题也会问”,教学方法,讲授、问答、训练的综合，不再是单一的讲授或活动，是教师主导取向的讲授式和学生自主取向的活动式的融合，强调“启发式讲授”的重要性,学习方式,接受与探究的融合，强调学生学习主动性、积极性，独立思考和合作学习的结合,教学过程,知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与（教学的有效性）,教学评价,教师根据教学进程进行教学反馈、调节，学生通过自我监控调节学习进程，重视形成性评价,发展的眼光,教学媒体,追求“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“有效性”，服务于数学概念、原理的实质理解,教改只能成功不能失败，因为人才的成长没有重复机会，教育要绝对避免,“,折腾,”,。,教改必须“大胆创新，谨慎实践”。,当前，与教育的本质相悖的“功利化”现象还占据主导地位，需要我们共同努力，为教育的理想而奋斗。,二、提高“理解数学”的水平,老师理解好数学是提高教学质量的前提。,理解数学概念的几个方面：,从表面到本质,把握概念的深层结构上的进步；,从抽象到具体,对抽象概念的形象描述，解读概念关键词，更多的典型、精彩的例子；,从孤立到系统,对概念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体化的认识；等。,提高解读概念所反映的数学思想方法的能力是教师专业化发展的抓手。,例,1,几个数学概念的解读,如何理解诱导公式？,推导等差数列前,n,项求和公式的思想方法是什么？,如何理解两个变量的线性相关问题？,三、课堂教学的高立意与低起点,立意不高是普遍问题，许多教师的“匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利”，缺少思想、精神的追求，严重影响数学育人。,数学的“育人”功能如何体现？,挖掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。,关键：提高思想性。,“技术”：加强“先行组织者”的使用。,例,2,不等式基本性质“立意”比较,以往做法：数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小，只要考察它们的差），再由“利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质”：,性质,1,，,2,，,3,证明,例题,练习、习题,人教,A,版的教学设计,数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小可以统一化归为比较它们的差与,0,的大小）；,从“数及其运算”的高度出发，以“运算中的不变性、规律性就是性质”为思想指导，以等式的基本性质为起点，通过类比等式的基本性质，得到不等式基本性质的猜想；,回到从“基本事实”到“基本性质”的推理过程，给出证明；,引导学生用不同语言表述“基本性质”；,从实例中概括基本不等式的作用,明确概括出思想方法。,核心：将等式与不等式纳入数及其运算的系统中，成为用运算律推导出的“性质”。,既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领悟思想的进程。,四、提高概念的教学水平,问题：不重视概念教学，“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，很快进入概念的综合应用。,概念教学的核心,概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。,概念教学的基本环节,典型丰富的具体例证,属性的分析、比较、综合；,概括共同本质特征得到概念的本质属性；,下定义（准确的数学语言描述）；,概念的辨析,以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；,用概念作判断的具体事例,形成用概念作判断的具体步骤；,概念的“精致”,建立与相关概念的联系。,例,3,函数奇偶性的教学,急功近利的做法,（,1,）给出函数,y,=,x,2,和,y,=,x,的图像，并提出问题：如果从图象的对称性观察，两个图像各有什么特点？,（,2,）给表格并提问：数量关系上有啥特征？,（,3,）能否描述一下函数,y,=,x,2,的特征？,学生回答：当,x,取任意数时,y,都取正数；在,(,0),上为减函数，在,(0,),上为增函数；函数图像关于,y,轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等；,（,4,）对于定义域内任意一个,x,，是否都有,f,(,x,),f,(,x,),？,（,5,）能否描述一下偶函数的定义？,“,一个函数打天下”，缺乏概括的基础。,注重概括过程的做法,典型、丰富的例证,不止一个：,y,=,x,2,，,y,=|,x,|,，,y,=2,x,2,；,从观察图像、概括共同特征入手；,列表，从数的角度描述特征；,形、数对照,从形到数,用函数符号语言描述特征；,概念的精致：内涵、外延的深加工，概念要素的具体界定；组织,建立相关知识的联系。,五、提高对抓“基础”的认识,我国“双基”的优势正在丧失；,现象,：,（,1,）,数学教学,=,解题教学,=,题型教学,=,刺激,反应（记忆、模仿型学习）；,（,2,）缺少知识的发生发展过程，以训练代替概念教学,应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的；,（,3,）过分关注“题型”及对应的技巧,技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无法穷尽，教技巧的结果可能是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”；等。,如何改变？,要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要性,无知者无能；,不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题,解题训练应该针对概念的理解和应用；,加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路,解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。,应追求解决问题的“根本大法”,基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。,例,4,向量加法运算及几何意义的教学设计,先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一种运算就要研究运算律。,位移、力的合成、速度的合成等物理原理的回顾。,学生带着问题看书：向量的加法法则的关键词是什么？你如何理解？,汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则的理解，其中特别要注意对“关键词”的理解，要求用自己的语言描述。,向量,a,，,b,不共线，作出,a,+,b,，要求说明作法。,如果向量,a,，,b,共线，如何作,a,+,b,？与有理数加法运算有什么关系？,从三角形法则我们有 ，变形有 ，你怎么看变形？,平行四边形法则的代数意义是什么？,六、探究式教学的天时地利人和,天时：建设创新型社会，教育“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”；,地利：教学内容是否适合于“探究”,有的内容不适宜，如公理、定义名称、规定等；但更多的内容可采用探究式教学；,例,5,直线与平面垂直的定义,先“直观感受”、举例，再给出定义，并把主要精力放在对“合理性”的认识上，通过正、反例理解定义的关键词。,提示学生：用“说得清道得明”的几何关系（即“直线与直线垂直”）来定义“无法说清”的几何关系（即“直线与平面垂直”）是一种公理化思想，学生则只要采用接受式学习方式即可。,例,6,适宜探究的内容举例,类比两条直线平行的判定与性质，提出两个平面平行的判定与性质的猜想，再给出证明。,平面向量基本定理,在“用向量及其运算表示几何元素”的思想下，联系建立直角坐标系的方法、两条相交直线确定一个平面等经验，让学生探究而获得结论。,人和：师生共同营造的“探究氛围”，有赖于学生“探究式学习的心向”，也有赖于教师的“探究型教学的意识”。,数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导,注意使用“先行组织者”。,七、怎样才算“教完了”？,舍不得在概念、原理的发生发展过程上花时间,“,这样能教完吗？”,给学生吃“压缩饼干”：,基础知识,“,一个定义，三项注意”；,解题教学,“,题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。,问题在那里？,不“准”,或者是没有围绕概念的核心，或者教错了；,不“简”,在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；,不“精”,让学生在知识的外围重复训练，耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解。,例,7,函数概念的“注意事项”,集合,A,，,B,都是数集；,任意性；,唯一性；,可以一对一、多对一，但不能一对多；,y,f,(,x,),是一个整体，不是,f,与,x,的乘积；,值域,C,=,f,(,x,)|,x,A,是集合,B,的子集；,函数的三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。,在不适当的时候、用不适当的方法强调细节，把学生“教糊涂了”。,如何让学生体会“定义域”的重要性：抽象强调“定义域很重要”，“解析式相同，定义域不同就是不同的函数”没有作用。有实际意义的具体例子最有效：例如：某商品每件,5,元，总价,y,与件数,x,之间的函数关系；步行速度,5km/h,，步行距离,y,与时间,x,之间的函数关系；等。先让学生写出函数，再问“为什么？”“如何区别”等。,“教完了”应该以学生是否理解为准，以学生是否达成教学目标为准，特别是学生达到的数学双基的理解和熟练水平为标准（注意，双基包括由内容反映的数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容“讲完”。,广种薄收是懒汉的做法。,八、重结果轻过程的危害,数学是思维的科学。数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中。“思想”是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从技能到能力的桥梁；“过程”是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。,没有过程,=,没有思想；,没有思想就难以理解概念的实质；,缺乏数学思想方法的纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。,没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激,反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。,例,8“,递推数列”的教学,常见做法,归纳题型，总结技巧：,1,利用,a,1,=,S,1,，,a,n,=,S,n,S,n,-1,2,a,n,+1,=,k a,n,+,b,型，分,k,=1,和,k,1,讨论，,k,1,时，设,a,n,+1,+,m,=,k,（,a,n,+,m,），,3,a,n,+1,=,ka,n,+,f,(,n,),型，分,k,=1,、,f,(,n,),是否可求和，,k,1,、,f,(,n,)=,an,+,b,，,f,(,n,)=,q,n,(,q,0,，,1),，等；,4,a,n,+1,=,f,(,n,),a,n,型；,5.,a,n,+2,=,pa,n,+1,+,qa,n,(,p,、,q,为常数,),型；,题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为主线，杂乱无章。,a,n,+1,=,p a,n,+,q,型通项公式的教学设计,求,a,n,+1,=,p a,n,+,q,型数列通项公式问题，一般地，抽象问题具体化、一般问题特殊化是研究问题的基本策略。,问题,1,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+1,（,n,N,*,），求通项公式。,问题,2,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+3,（,n,N,*,），求通项公式。,问题,3,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+,q,（,n,N,*,），求通项公式。,问题,4,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=3,a,n,+1,（,n,N,*,），求通项公式。,问题,1,、,2,、,3,可以“凑”，但问题,4,不能，怎么办？注意观察前三个问题的解决过程，转化得到的结构有什么共性？对解决问题,4,有什么启发？,结论：都转化为,a,n,+1,+t=k(