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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,最佳投资决策,投资者行为与效用分析,中国人民大学财金学院,中国人民大学金融与证券研究所,赵锡军,一、背景知识,相关学科,投资学：收益率,风险（均值,方差）决策、金融资产价格变化（布朗运动）,行为科学：经济理性、趋利避害的偏好,微观经济学：效用、无差异曲线,投资决策要素,投资机会,客观存在,单个投资机会的描述指标或价格变化规律：预期回报率、均方差（风险）、布朗运动方程,通常为一个集合,投资机会集,可以通过一定的图形表示,满足条件时可以用一定的数学表达式表示,决策标准,主观评价,表现为效用高低或一定的偏好,呈现出一定的规律性,可用某种语言（定性的或者数学的）描述,数学上是预期回报率和均方差（风险）的函数,效用函数或者无差异曲线,投资决策目标,通过决策标准对投资机会进行剪裁与度衡,寻找符合决策要求的投资机会,实现用尽可能简单的方法给出尽可能精确的结果,投资学的研究内容,理想：精确的结果取决于,对投资机会的精确描述,最好用数学表达式，如,efficient frontier,、,market portfolio,、,capital market line,等,对决策标准的精确描述,最好用数学表达式，如,utility function,、,preference function,等,正确的求解,通常是求切点,现实：经济数学数学,投资机会的描述往往是定性与定量相结合,Opportunity set,不可能有精确的数学表达式，一般只能用图形表示,Efficient frontier,很难有精确的数学表达式，一般用图形表示,Capital market line,很难满足全部市场条件,投资机会的动态特性，纯数学表述的复杂性与高难度,决策标准的描述更多的是偏向定性与直观,以定性描述居多，如趋利避害,有时用图形，如,indifference curve,有时用数学表达式，如,utility function,，但不一定符合实际,决策标准的易变性特点,求解过程相对模糊,结果：,貌似精确的模糊,过程剖析：在模糊中求精确,机会集,资本市场线,有效前沿线,？,无任何限制,投资者趋利避害,存在无风险借贷,具体的效用函数,无描述,定性描述,定量描述,个体数量描述,整体图形描述,整体数量描述,投资学的现状与问题,偏重对投资机会与金融资产价格规律的研究,忽略对决策标准的研究,可以定量描述单个投资机会与价格走势,理论上可以用数学表达式描述市场组合,试图定量描述整体投资机会，但往往需要加上许多限制条件,仅对决策标准进行笼统的文字描述,有时按照假想武断地确定某个效用函数,精确求解有困难,二、效用函数,基本原理,根据回报率高低相对于投资者的价值高低（效用大小或满意程度高低）赋予每个可能的回报率“,W”,一定的权重，而投资者对不同回报率所赋予的不同价值，如果可以得以用数学表达式表示，则该表达式就是投资者的效用函数,U,（,W,），它表示的是每个可能的回报率相对于投资者的效用,就某个投资机会全部可能回报率出现的概率,P,（,W,）或次数,N,（,W,）进行加权平均，得出该投资机会相对于投资者的预期效用,E,（,U,）,比较不同投资机会预期效用的高低，选择预期效用最大者作为最适合于投资者的投资对象,计算公式,与投资分析的不同,就某个投资机会全部可能回报率“,W”,出现的概率,P,（,W,）或次数,N,（,W,）求出预期回报率,E,（,W,）和均方差,，得出该投资机会的回报率与风险,不确定回报率高低相对于投资者的价值高低,不进行加权平均处理,无法比较不同投资机会预期效用的高低,选择最适合于投资者的投资对象有难度,例：,投资机会,A,投资机会,B,投资机会,C,回报率,W,可能性,P(W),回报率,W,可能性,P(W),回报率,W,可能性,P(W),20,3/15,19,1/5,18,18,5/15,10,2/5,16,14,4/15,5,2/5,12,10,2/15,8,6,1/15,单个回报率的效用,U,（,W,）,投资机会,A,投资机会,B,投资机会,C,回报率,W,U(W),回报率,W,U(W),回报率,W,U(W),20,40,19,39.9,18,39.6,18,39.6,10,30,16,38.4,14,36.4,5,17.5,12,33.6,10,30,8,25.6,6,20.4,投资机会的预期效用,E(U),投资机会,预期效用,E(U),A,36.3,B,26.98,C,34.4,结果,在投资者表现出,的效用函数时，投资机会,A,的预期效用最大，,是投资者的最佳选择。,三、效用函数的性质,性质一,如果投资者对财富呈现出喜多厌少的特征，即：,U(W+1)U(W),，,再如果我们用期末财富代替回报率作为因变量，,那么，效用函数就是增函数，,其一阶导数大于,0,。,性质二,如果投资者呈现出风险厌恶的特征，那么，其效用函数,U(W),的二阶导数小于,0,；,如果投资者呈现出风险中性的特征，那么，其效用函数,U(W),的二阶导数等于,0,；,如果投资者呈现出风险偏好的特征，那么，其效用函数,U(W),的二阶导数大于,0,；,投资者的风险特征取决于其对“对等投资”的态度,对等投资：,E(A)=E(B),进行投资（,A,）,不进行投资（,B,）,回报,概率,回报,概率,2,1/2,1,1,0,1/2,对等投资的预期回报,选择投资,A,，则：,选择投资,B,，则：,结果：,E(A)=E(B),对等投资：预期回报相同的投资,如果投资者风险厌恶,选择不进行投资,(B),要比选择进行投资,(A),给投资者带来更高的效用，即：,U(B)U(A),(1)U(1)(1/2)U(2)+(1/2)U(0),U(1)-U(0)U(2)-U(1),函数,U(W),的二阶导数小于,0,如果投资者风险中性,选择不进行投资,(B),和选择进行投资,(A),给投资者带来相同的效用，即：,U(B)=U(A),(1)U(1)=(1/2)U(2)+(1/2)U(0),U(1)-U(0)=U(2)-U(1),函数,U(W),的二阶导数等于,0,如果投资者风险偏好,选择进行投资,(A),要比选择不进行投资,(B),给投资者带来更大的效用，即：,U(A)U(B),(1/2)U(2)+(1/2)U(0)(1)U(1),U(2)-U(1)U(1)-U(0),函数,U(W),的二阶导数大于,0,结论,定义,特征,性质,风险厌恶,拒绝对等投资,风险中性,无差异,风险偏好,选择对等投资,图例,W,U(W),性质三,如果投资者随着财富量的增加增大对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度下降型投资者,如果投资者随着财富量的增加不改变对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度不变型投资者,如果投资者随着财富量的增加反而减少对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度上升型投资者,绝对风险厌恶度的测度,A(W),结论,定义,特征,性质,例子,绝对风险厌恶度上升型,随着财富量的增加减少风险性投资量,绝对风险厌恶度不变型,随着财富量的增加不改变风险性投资量,绝对风险厌恶度下降型,随着财富量的增加增大不风险性投资量,绝大多数的研究表明，随着财富量的增加，投资者投向风险性资产的数量将会随之增加。即投资者呈现出绝对风险下降的特征,性质四,如果投资者随着财富量的增加增大对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度下降型投资者,如果投资者随着财富量的增加不改变对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度不变型投资者,如果投资者随着财富量的增加反而减少对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度上升型投资者,相对风险厌恶度的测度,R(W),结论,定义,特征,性质,例子,相对风险厌恶度上升型,随着财富量的增加减少风险性投资比例,相对风险厌恶度不变型,随着财富量的增加不改变风险性投资比例,相对风险厌恶度下降型,随着财富量的增加增大不风险性投资比例,绝大多数的研究表明，随着财富量的增加，投资者投向风险性资产的数量将会随之增加。与此同时，投资者投向风险性资产的比例却往往保持不变。即投资者在呈现出绝对风险下降特征的同时，又呈现出相对风险不变的特征。,谢谢,
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