函数的最大值和最小值说课分解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3.1,函数的最大值和最小值,人教版数学必修一,1,3,教学过程分析,教法学法分析,教材分析,4,2,板书设计,目录,O,NE,本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果,f(x),是闭区间,a,，,b,上的连续函数，那么,f(x),在闭区间,a,，,b,上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。,【,教材分析,】,本节教材的地位与作用,【,教材分析,】,学情分析,T,WO,从学生知识层面看：学生在以前探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过“函数的概念”的学习，对函数的思想的认识也日渐提高，为重新定义函数的基本性质，从根本上揭示函数的基本性质提供了知识保证。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习单调性与最大（小）值的基本能力。根据教材分析我制定了本节课的教学目标。,2,过程和方法目标,1,知识和技能目标,3,情感和价值目标,【,教材分析,】,教学目标,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,（,1,）理解函数的最值与极值的区别和联系。,（,2,）进一步明确闭区间,a,，,b,上的连续函数,f(x),，在,a,，,b,上必有最大、最小值。,（,3,）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。,1,知识和技能目标,教学目标：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,（,1,）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。,（,2,）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处。,（,3,）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值。,2,过程和方法目标,教学目标：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,（,1,）认识事物之间的的区别和联系。,（,2,）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。,（,3,）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。,3,情感和价值目标,教学目标：,教学重点,求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。,【,教材分析,】,学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是,教学难点,理解确定函数最值的方法。,教学的重点和难点,返回,1,3,2,4,引导学生通过,观察,闭区间内的连续函数的几个,图象,，自己,归纳,、,总结,出函数最大值、最小值存在的可能位置,帮助学生,回顾,肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,进而探索出函数最大值、最小值求解的,方法,与,步骤,，并优化解题过程,让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输,【,教法学法分析,】,为突出重点，突破难点，这节课主要选择以,合作探究式教学法,组织教学。,根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用。,教法设计,2,）使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用。,1,）教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望。,【,教法学法分析,】,对于求函数的最值，,学生已经具备了良好,的知识基础，剩下的问题,就是有没有一种更一般的,方法，能运用于更多,更复杂函数的,求最值问题？,学法指导,返回,1,3,2,4,课堂引入,【,教学过程分析,】,本节课的教学，大致按照以下,五个环节,进行组织,5,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,（,3,分钟）,（,20,分钟）,（,14,分钟）,（,2,分钟）,（,1,分钟）,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,如图，有一长,80,cm,宽,60,cm,的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于,10,cm,且不大于,20,cm,设长方体的高为,xcm,，体积为,Vcm,3,。,问：,x,为多大时，,V,最大,?,并求这个最大值。,【,设计意图,】,以实例引发思考,培养学生用数学的意识,。,布置作业,【,教学过程分析,】,解：由长方体的高为,xcm,，,可知其底面两边长分别是,（,80,2,x,),cm,，,（,60,2,x,),cm,(10,x,20),所以体积,V,与高,x,有以下函数关系,V,=(80,2,x,)(60,2,x,),x,=4(40,x,)(30,x,),x,【,设计意图,】,在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题,，但以前学过的知识不能解决这问题 从而激发起学生的学习热情。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,定理,:,在,闭区间,a,b,上,连续,的函数,在,a,b,上必有最大值与最小值。,【,设计意图,】,肯定闭区间上的连续函数必有最大值和最小值后，自然地提出问题：最值存在于区间内何处？以问题制造悬念，引领学生来到新知识的生成场景中。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,教学中引导学生观察不同区间上函数的图象，,形成感性认识,进而上升到理性的高度。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾,听、表述，学会学习，学会合作。,设函数,f,(,x,),在,a,b,上连续，在,(,a,b,),内可导，求,f,(,x,),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤如下：,（,2,）将,f,(,x,),的各极值与,f,(,a,),、,f,(,b,),比较，其中最大的,一个是最大值，最小的一个是最小值。,（,1,）求,f,(,x,),在,(,a,b,),内的极值；,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,用导数法求解函数的最大值与最小值更具一般性，,是本节课学习的重点。,例,1,求函数,在区间,上的,最大值与最小值,。,解,：,当,x,变化时,，,的变化情况如下表,：,令,，有,，解,得,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,从上表可知，最大值是,13,，最小值是,4,。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,通过优化导数法求函数最值的过程,培养学生的,探究意识及创新精神,.,思考,:,求连续函数,f,(,x,),在,a,b,上最值的解题过程，有,没有办法简化它的步骤？,分析,:(1)(,a,b,),内不是极值点必不是最值点。,(2),a,b,内若有极值点,必全含在方程,(,x,a,b,),的解中。,求连续函数,f,(,x,),在,a,b,上的最值的步骤可以改为：,（,1,）求,f,(,x,),在,(,a,b,),内导函数为零的点，并计算出其函数值；,（,2,）将,f,(,x,),的各导数值为零的点的函数值与,f,(,a,),、,f,(,b,),比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,例,1,的两种解法相互对照,更易于被学生所接受。,例,1,求函数,在区间,上的,最大值与最小值,。,解,：,令,，有,，解,得,所求最大值是,13,，最小值是,4,。,又,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,及时巩固重点内容，使所有学生都体验到成功,或得到鼓励。,练习,:,求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,例,2,如图，有一长,80,cm,宽,60,cm,的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于,10,cm,且不大于,20,cm,设长方体的高为,xcm,，体积为,Vcm,3,。,问：,x,为多大时，,V,最大？并求这个最大值。,解：由长方体的高为,xcm,，,可知其底面两边长分别是,（,80,2,x,）,cm,，,（,60,2,x,),cm,(10,x,20),所以体积,V,与高,x,有以下函数关系,V,=(80,2,x,)(60,2,x,),x,=4(40,x,)(30,x,),x,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,【,设计意图,】,与引例前后呼应，继续巩固新知，同时让学生,体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他,们用数学的意识。,可知其底面两边长分别是,（,80,2,x,),cm,，,(60,2,x,),cm,所以体积,V,与高,x,有以下函数关系,解：由长方体的高为,xcm,，,V,=,f,(,x,)=(80,2,x,)(60,2,x,),x,=4,x,3,280,x,2,4800,x,(10,x,20),，,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,【,教学过程分析,】,课堂小结：,【,设计意图,】,通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结,构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,1,在闭区间,a,b,上连续的函数,f(x),在,a,b,上必有最大值与最小值,;,2,求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤,;,3,利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定,.,【,教学过程分析,】,课堂引入,讲解新课,巩固练习,小结,布置作业,作业,:,必做题：,P134 1.(1)(2)(3),选做题：,已知抛物线,y=,4,x,2,的顶点为,O,，点,A,(5,0),，,倾斜角为,的直线与线段,OA,相交，且不过,O,、,A,两点，,l,交抛物线于,M,、,N,两点，求使,AMN,面积最大时的直线,l,的方程。,【,设计意图,】,课外作业有利于教师发现教学中的不足，及,时反馈调节。,【,教学过程分析,】,返回,【,板书设计,】,标题,概念、重难点、强调注意的（,红,色标记）,例题、练习,可以擦写的、作业,设计意图：,这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。,Thank you,