第六章 09模糊聚类分析1221修改

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 模糊聚类分析,6.1,模糊等价矩阵,定义,1,设论域,U=x,1,x,2,x,n,R,为,U,上的模糊矩阵，,I,为单位阵，若,R,满足,1.,自反性：,I=R(r,ii,=1),2.,对称性：,R,T,=R,（,r,ij,=r,ji,),3.,传递性：,则称,R,为模糊等价矩阵。,例,1,：设,U=x,1,x,2,试问,是否为模糊等价矩阵？,定理,1 R,是模糊等价矩阵,R,是等价的,Boole,矩阵。,注：集合,X,上的任一等价关系可以确定,X,的一个分类；反过来，集合,X,的任一分类可以确定,X,上的一个等价关系。,定理,2,设,R,是,n,阶模糊矩阵，则对,，,且,有,R,所决定的类是,R,决定的类的子类。,例,2,：设甲、乙、丙、丁、戊五人相像的模糊关系如下：,试对他们进行分类，并做聚类图。,6.2,模糊相似矩阵,定义,1,设论域,U=x,1,x,2,x,n,R,为,U,上的,n,阶模糊矩阵，,I,为单位阵，若,R,满足,1.,自反性：,I=S,，则称,S,为,A,的传递闭包。记为,t(A),即,S=t(A),。,定理,2,设,R,是,U,上,n,阶模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数,k,（,k=n),使得传递闭包,t(R)=R,k,对于一切大于,k,的自然数,l,，恒有,R,l,=R,k,.,此时，,t(R),为模糊等价矩阵。,例,3,：设,求传递闭包,t(R).,例,4,：设甲、乙、丙、丁、戊,5,人面貌“彼此相象”的,Fuzzy,关系如下：,试对他们进行分类，并做聚类图。,例,5:,设,U=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,给出模糊相似矩阵,请做模糊聚类分析。,6.3,模糊聚类分析的应用,一、模糊聚类分析的一般步骤,1.,列出数据矩阵,2.,数据标准化,3.,建立模糊相似矩阵,(,标定,),4.,求传递闭包,5.,聚类,建立相似关系的常用方法,建立相似关系的常用方法,二、模糊聚类分析在环境分类中的应用,设每个环境单元要考虑四个因素：空气、水分、土壤、作物。环境单元的污染状况有污染物在四因素中含量的超限度来描述。现在有五个环境单元，它们的污染数据如下：,污染,在空气中,在水分中,在土壤中,在作物中,环境,1,5,5,3,2,环境,2,2,3,4,5,环境,3,5,5,2,3,环境,4,1,5,3,1,环境,5,2,4,5,1,三、模糊聚类在农村能源区划中的应用。,能源是国民经济发展的物质基础，农村能源又是国家能源体系的重要组成部分。研究农村能源区域规划将为今后有重点、有步骤地开发利用农村能源提供依据，为农村能源的建设提供科学决策。,设论域,U=x,1,x,2,x,15,为平潭县的,15,个乡镇，每个乡镇用四个区划指标来表示，即,x,i,=(x,i1,x,i2,x,i3,x,i4,),X,i1,-,能源资源丰富度，即人均年占有能源资源量（标准煤，,kg/(,人,.,年）,X,i2,-,能源资源丰富度，即以资源量和需求量的比值百分比数表示（,%,）,X,i3,-,人均年薪柴资源量（,kg/(,人,.,年,),X,i4,-,人均年沼气资源量,(m,3,/(,人,.,年,),对,15,个乡镇的薪柴、沼气等资源量以及需求量进行实地调查，将,15,个区划单元的区划指标列于表中。,样本号,乡镇,x,i1,x,i2,x,i3,x,i4,1,大练,310.6,136,216.6,47,2,平原,180.2,78.7,86.8,45.3,3,流水,168.8,54,82.8,43.8,4,岚城,267.1,91.5,114.9,80.1,5,北惜,289.6,126.5,186.3,52.6,6,南海,192.2,84,124.1,33.1,7,苏沃,95.7,32.8,-31.6,-30.6,8,中楼,258.6,113,118.9,71.9,9,潭东,105.5,36.1,35.2,34.5,10,敖东,110.9,57.2,34.9,49.7,11,东痒,90.3,28.8,27.5,31,12,芦洋,472.9,201,265.4,116.1,13,白青,84.2,28.8,39.8,18.4,14,屿头,127.2,43.6,22.9,54.6,15,潭城,200.0,68.5,59.9,75.2,四、模糊聚类分析在市场划分中的应用,在市场经济条件下，市场划分是一项重要的战略措施。它有许多显著的特点：,1.,使企业的产品经销有针对性，可以更好地满足顾客的需求；,2.,在市场经营上便于专业化，从而销售人员可以集中力量对一些特定顾客进行宣传和推销，从而提高市场经营的效果。因此，将市场动态地划分为各个层次的若干种类是很有意义的。,