3 线性测量系统分析方法

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与测试系统,*,单击此处编辑母版标题样式,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-1,测量系统分析的基本任务,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,3-4,线性时不变系统的基本性质,3-5,线性时不变测量系统的工程分析方法,10/7/2024,1,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-1,测量系统分析的基本任务,通过,建模工作,，可以获得测量系统的,任意响应,(,可能是所关心的输出或内部状态量）与,激励,之间的微分（差分）方程。,测量系统,积累经验,：对于确定的系统，人为施加各种输入信号，然后考察其响应情况。,求解微分（差分）方程。,数学工作,测量系统的,输出（响应）,相对于,被测信号（输入）,是否会产生动态失真？,在什么情况下,动态误差,可以忽略？,10/7/2024,2,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,考虑,线性时不变,动态测量系统,其任一响应,y(t),与输入量,x(t),之间的关系将符合下列,常系数常微分方程,:,测量系统,考察起点记为,t=t,0,-,初始条件设为,其中,a,i,b,j,是不随时间变化的常数,D,是微分算子,.,10/7/2024,3,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,首要任务,:,求解由,(*-1)(*-2),所描述的系统在给定输入,x(t),下的响应,y(t),亦即求微分方程,(*-1)(*-2),的解,.,响应分解,:,由高等数学可知,:,微分方程,(*-1)(*-2),的解可分为两部分,:,其中,:,10/7/2024,4,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,微分方程的解,测量系统的响应,10/7/2024,5,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,一阶系统响应求解,一阶系统数学模型,考察起点记为,t=t,0-.,记,时间常数,静态灵敏度,从,t,0-,到,t,积分,:,(3-6a),两边同乘 得,:,10/7/2024,6,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,零输入响应：输入,=0,时，由初始时储存于系统中的能量所引起的响应。,零状态响应：相应于所有的初始条件,=0,时，仅由输入所引起的响应。,由于系统较简单,一次便将,零输入响应,和,零状态响应,求了出来,!,对于复杂系统,应该采用,余函数,求,零输入响应,再想方设法求,零状态响应,.,10/7/2024,7,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,通过,余函数,求,零输入响应,一阶系统数学模型,考察起点记为,t=t,0-.,原方程对应齐次方程为,:,相应的特征方程为,:,有一个特征根为,:,余函数为,:,考虑初始条件,可得,于是,零输入响应,为,零输入响应满足的条件,零状态响应满足的条件,10/7/2024,8,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,高阶系统响应求解,考察起点记为,t=t,0-,初始条件设为,其中,a,i,b,j,是不随时间变化的常数,D,是微分算子,.,10/7/2024,9,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,10/7/2024,10,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,=,对应齐次方程,(*-3),的特征方程为,:,有,n,个可能不同类型的特征根,:,每个特征根都将为,余函数,(,零输入响应,),贡献一项,:,相异实根,p,i,=,r,重,(r,个,),实根,p,i,=,一对不重的共轭复根,q,对相重的共轭复根,=,零输入响应,y,0,(t),：,10/7/2024,11,信号与测试系统,y,0,(t),由各个特征根对应的余函数项总和而成,.,原始余函数包含,n,个未知常数,.,通过对初始条件,(*-4),的满足来确定未知常数,最后获得要求的零输入响应,.,具体求解过程见第,4,章中对,典型二阶系统,的讨论,10/7/2024,12,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,对作用于响应的微分算子多项式进行分解,10/7/2024,13,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-2,连续时间,(,动态测量,),系统响应的经典求法,常微分方程的经典解法,繁,!,10/7/2024,14,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,连续时间系统,离散时间系统,线性时不变,动态测量系统,线性时不变,动态测量系统,A.,线性系统的,响应,可分解为两部分,:,B.,线性时不变系统具有,针对,零状态响应,的如下特性,:,B1.,线性,(,叠加性,+,齐次性,);,B2.,时不变性,;,B3.,微分特性,;,B4.,积分特性,.,A.,线性系统的,响应,可分解为两部分,:,B.,线性时,(,移,),不变系统具有,针对,零状态响应,的如下特性,:,B1.,线性,(,叠加性,+,均匀性,);,B2.,移,(,拍,),不变性,.,10/7/2024,15,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,考察起点记为,t=t,0.,初始条件设为,其中,a,i,b,j,是不随时间变化的常数,D,是微分算子,.,10/7/2024,16,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,10/7/2024,17,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,B1,.,线性系统的,线性,性质,:,S,若已知,S,S,S,10/7/2024,18,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,B2.,线性时不变系统的,时不变性,性质,:,S,S,若已知,S,是任意常数,.,则,10/7/2024,19,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,B3.,线性时不变系统的,微分,性质,:,S,S,若已知,S,则,10/7/2024,20,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-4,线性时不变系统的基本性质,B4.,线性时不变系统的,“积分”,性质,:,S,S,若已知,S,则,10/7/2024,21,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-5,线性时不变测量系统的工程分析方法,输入,x(t),响应,y(t),测量系统,*,零状态响应的,求解比较繁,!,(3-26a),积分,?,待定系数,?.,如果对每一个感兴趣的,x(t),都如此求解,工作量太大,!,好在,线性时不变系统,具有很好的特性,!,可以设法利用,.,思路,:,寻找一些特殊的,基本信号,x,0,(t),她具有很好的数学性质,;,在物理上容易实现,;,工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合,.-,只需设法求出系统对,基本信号,的,零状态响应,便可以通过数学上很好操作的,线性组合,运算获得系统对,任意输入,的,零状态响应,.,10/7/2024,22,信号与测试系统,第三章 线性测量系统分析方法概论,3-5,线性时不变测量系统的工程分析方法,实践证明,确实可行,.,工程分析方法,求解零状态响应的工程分析方法,（,三部曲）,0.,准备工作,:,确定所用的,基本信号,x,0,(t),她应具有很好的数学性质,;,在物理上容易实现,;,工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合,.,第一步,:,将所关心的输入信号分解成,基本信号,x,0,(t),的线性组合,;,第二步,:,设法求出系统对,基本信号的零状态响应,;,此步工作通常不必实作,可以直接拿来用,.,第三步,:,通过,线性组合运算,获得系统对,任意输入的零状态响应,.,数学上很好操作,.,10/7/2024,23,信号与测试系统,常用的线性系统工程分析方法汇总,10/7/2024,24,信号与测试系统,