可靠性数学及其应用

单击此处编辑母版文本样式,元器件可靠性试验技术教程,第二章 可靠性数学及其应用,元器件出现失效是一种随机事件，元器件的寿命是一个随机变量，而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿命分布函数的形式来描述其规律性,指数分布 对数分布 威布尔分布,2.1 寿命分布,元器件去除早期失效后，当数量足够多，时间足够长时，失效率便趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关，而与元器件的工作时间无关，产品的这种寿命分布规律称为指数分布,2.1.1 寿命分布指数分布,寿命服从指数分布，当失效率不同时，其可靠度也不同。,O,1,t,可靠性,不同失效率的可靠度与时间的关系,O,1,t,典型的失效率曲线,规定的失效率,I,II,III,使用寿命,概率密度函数,2.1.1 寿命分布指数分布函数的性质,可靠度函数,累积失效概率,平均寿命,可靠寿命,中位寿命,特征寿命,指数分布的特点：,失效率是常数,平均寿命与特征寿命相同，均为失效率的倒数,当产品工作至平均寿命时间时，其可靠度下降到36.8%,指数分布举例,某元件寿命T服从指数分布，它的平均寿命为5000小时，试求其失效率和使用125小时后的可靠度？,当t=125小时，,在,较小时，有近似公式,所以,2.1.2 寿命分布正态分布,工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布,概率密度函数,可靠度函数,累积失效概率,正态分布的特点：,概率密度函数曲线的形状是中间高、两边低，左右对称,含有两个未知参数，即均值,，,和方差,概率密度函数曲线的包络面积为1,正态分布函数的概率密度函数,2.1.2 寿命分布对数正态分布,由某一随机现象而引起的误差为 ，总的偏差为 ，如果 ，显然 也是一个随机变量，则有,从数理统计学得知，这时 应服从对数正态分布。,概率密度函数,累积失效概率,对数正态分布的特点：,概率密度函数呈不对称的山包形，顶部附近失效密度较高,含有两个未知参数，即均值,，,和方差,概率密度函数曲线的包络面积为1,对数正态分布函数的概率密度函数,3个未知参数，形状参数m，位置参数r，尺度参数t,0,2.1.2 寿命分布威布尔分布,可靠性试验中常用的一种寿命分布，凡是由于局部失效导致整体机能失效的链条模型，都可用这种分布来描述,概率密度函数,可靠度函数,累积失效概率,瞬时失效率,m=3.5 正态分布,m=1，r=0 指数分布,形状参数,m,表示概率密度函数曲线的集合形状,位置参数,r,表示概率密度函数曲线在,t,轴上的起始位置,尺度参数,t0,表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例，与曲线的形状无关,威布尔分布3个未知参数的几何意义,O,t,形状参数不同时的概率密度函数,r=0，t0=1,O,O,t,t,位置参数不同时的概率密度函数,m不变，t0=1,尺度参数不同时的概率密度函数,m不变，r=0,2.2 抽样检验,抽样检验的必要性,抽样检验,的前提是产品质量上基本是均匀、稳定的。抽样过程是随机的。,抽样的目的,是保证样本的质量指标有一定的代表性，同时尽可能减少抽样检验成本及由于抽样带来的损失。,抽样的前提与目的,产品批量大，人力、时间上不允许100%检验,有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定,检验人员工作量大容易引起错、漏检,2.2.2抽样概率分布二项分布和泊松概率,任抽（随机抽取）一个样品得到不合格品这一事件的概率为p，则任抽一个样品得到合格品的概率1-p,N很大（N/n10）的批量中，任抽r个不合格品的概率L（r，n/p）为：,当p10%，npp,*,时，产品被接收的概率为0。,批实际不合格率,O,p,1.0,p,*,接收概率,2.2.2抽样特性曲线,实际抽样,研究规定两个不合格率p,0,、p,1,，当抽样检验结果的合格率pp,0,时，产品是合格的，可以接收该批器件。p,0,称为合格质量水平或可接收质量水平AQL,当抽样检验结果的不合格率pp,1,时，认为产品是不合格的，应拒收该批器件。p,1,称为不合格质量水平或批允许不合格率或极限质量RQL,批不合格率,O,1.0,p（或取p/AQL）,（%）,批接收概率,A,B,AQL,LTPD、RQL或LQ,有效度,计数抽样检验方案的“计数”是计百分不合格数或每百单位产品缺陷（不合格）数，对以此表示被检验对象质量的一系列提交检验批，从每批中抽取样本进行的检验。,2.2.4计数抽样检验方案,计数抽样的典型问题是：,给定设定一种检验方案，使：,此处,2.2.4计数抽样检验方案一次抽样检验方案,一次抽样检验就做出合格或不合格判定的方案。由样本大小n和判定数组A,c,、R,e,及其批接收、拒收的判定规则结合在一起组成的抽样方案。,产品批量N,任抽n个样品,检验得到不合格数r,产品合格、接收,产品不合格、拒收,rA,c,rR,e,典型的一次抽样检验方案,给定,2.2.4 一次抽样方案的设计,从一批量很大的N产品（设其不合格率为p）中任抽n个样品得到r个不合格的概率即为二项概率分布,L（r，n/p）,r,A,c,的概率亦即产品被接收的概率，从而n、A,c,、R,e,应满足,确定,样本n和判定数组A,c,、R,e,在p0.1，np5.0的条件下，二项概率可用泊松概率近似，化成：,优先满足第一式称为AQL方案,优先满足第二式称为RQL方案,两个待抽样本和两个判定数组,2.2.4 二次抽样检验及多次抽样检验,产品批量N,任抽n,1,个样品,检验得到不合格数d,1,产品合格、接收,产品不合格、拒收,d,1,A,1,A,1,d,1,A,2,LTPD（Lot Tolernce Percent Defective）批允许不合格率,2.2.5 LTPD抽样检验,1.LTPD抽样方案的参数,置信度（,CL）：GJB33A-97HE GJB548A-96,给出的置信度为90%,批允许不合格品率（,LTPD）：,批量数（,N）：,被抽样试验的检验批或生产批中元器件的总数,合格判定数（,c,）：,不合格判定数（,r）：r=c+1,样本大小（,n）：,代表检验批或生产批投入试验的样品数量,2.LTPD抽样方案的参数,LTPD,序列是按如下递降顺序排列：,50、30、20、15、10、7、5、3、2、1.5、1、0.3、0.2、0.15、0.1,LTPD抽样方案表（置信度90%，N200）,小批量LTPD抽样方案表（置信度90%，N,200）,AQL抽样规定了可以接收质量水平（Acceptable Quality Level）为质量指标的抽样方案和实施程序,2.2.6 AQL抽样检验,AQL抽样检验是计数抽样检验方法之一，常用于元件的鉴定检验和质量一致性检验中的某些试验或检验项目。,AQL,抽样方案的参数,可接收质量水平,(AQL),可接收质量水平在规范或合同的抽样试验项目中规定。,批量数,(N),批量数是被抽样试验的检验批或生产批中元器件的总数。,检验水平,(IL),提交检验批的批量与样本大小之间关系的等级，称为检验水平。,样本大小,(n),样本大小是代表检验批或生产批抽样投入试验的样品数量。,接收判定数,(A,c,),接收判定数是与所选样本大小相对应的，大于或等于,O,的一个整数，当试验后，不合格的元器件数不大于,A,c,时，试验合格，应该接收该批元器件。,拒收判定数,(R,e,),拒收判定数即R,e,A,c,十,1,，当试验后，不合格的元器件数等于或大于,1,时，试验不合格，应该拒收该批元器件。,AQL抽样样本大小字码,2.AQL抽样序列,GJBl79A对,AQL,从,0,01,1000,规定了,26,个序列，元器件实际用到的,AQL,只有其中的,约10个AQL值,3.AQL抽样方案表,（1）一次正常抽样,一次正常检验AQL抽样方案是元器件用得最多的抽样方案，确定AQL抽样方案的步骤是，根据已知元器件批量数(N)和要求的检验水平(IL)，查表23确定样本大小的字码，然后 根据样本大小的字码和要求的AQL值查表24，最后确定样本大小(n)、Ac值及Ae值。,3.AQL抽样方案表,（2）抽样的加严,抽样加严是指当产品规范、鉴定程序或采购文件有规定时，第一次试验不合格可加严进行 第二次试验。对于固定样本大小抽样的加严主要是增加样本大小或适用时降低合格判定数。对于LTPD抽样是将原抽样方案降低一个序列。例如原LTPD10，加严为LTPD7。对于AQL抽样加严时需另查加严抽样方案，见表25。,3.AQL抽样方案表,（3）极限质量的保护,极限质量保护是对于非连续生产的“孤立批”或只有为数不多的几批，为了保护使用方的 风险，一般都在产品规范中规定了与AQL对应的极限质量(LQ)。不过根据LQ确定的抽样方案与根据原AQL确定的抽样方案有一定的差异，因此AQL已失去了它原来的意义。,表26列出接收概率10(即)的极限质量值。例如，对连续批进行检验时规定AQL1.0，现要求“孤立批”极限质量为5时的接收概率不大于10，可由此表查出样本字码为L，最小样本大小为200。,当产品失效率与时间无关时其失效分布为指数分布，即累积失效率为：,2.2.7 指数型失效率抽样方案,2.2.8元器件失效率鉴定检验抽样,失效率试验,失效率等级定级试验（GJB2649）：置信度60%或90%,失效率等级升级鉴定,失效率等级鉴定的维持,失效率等级定级试验（GJB2649）,失效率等级定级试验抽样的置信度一般取60%或90%，根据供需双方的协商确定。,置信度提高使误判的风险降低，但增加样品的数量,置信度为60%的失效率试验抽样表,置信度为90%的失效率试验抽样表,元器件升级试验抽样,元器件定级试验合格的元器件可以进行升级试验,确定失效率等级（一般比原来得失效率等级高一级）,置信度,允许失效数,注2：例如要鉴定510,5,（置信度90）的器件批，常采用的方案为：1000小时工作寿命试验时间，LTPD取5（如样品45只，允许零只失效）。如要检验失效率510,6,（置信度90）的器件批，传统方法的思路是：或将LTPD取0.5,即试验器件约增加约10倍（样品461只，允许零只失效），或将试验时间增加10倍（达10000小时），不论那一种，均将增加很多费用，工程上无法实用。,元器件失效率等级维持试验抽样,置信度为10%的失效率维持试验抽样表,元件批一致性失效率检验抽样,当元器件产品规范要求做批一致性失效率检验又未规定抽样方案时，可按下表抽样进行检验,批一致性失效率检验抽样方案,固定样本大小的抽样检验,固定样本大小的抽样检验方法也可称为定数抽样，主要适用于具有破坏性的检验，如DPA、内部水汽含量等。,一般只抽取少量样品，主要确定样本的大小（n）及合格判定数（c），具体样本大小在产品规范或采购文件中规定。,2.2.11 逐批抽样检验和周期抽样检验的实施,根据产品技术标准或订货合同的规定，,分别按照GB2828-87或GB2829-87或GJB179A-96实施。,如果在元器件总规范中附录有统计抽样、试验与检验程序，则按照该程序实施,逐批抽样检验是为判断每个提交的检验批的批质量是否符合规定要求，从批中抽取样本所进行的试验,周期抽样检验是为判定在规定的周期内生产过程的稳定性是否符合规定要求，从逐批检验合格的某个批或若干批中抽取样本所进行的检验,抽样检验的实施过程,规定单位产品质量特性及其合格标准,不合格的分类：,A、B、C,类,合格质量水平及不合格质量水平的规定（,AQL、RQL）,检验水平和判别水平的确定,检验批的形成与提交,检验严格度的确定（正常、加严或放宽）,抽样方案类型的选择,抽样方案的检索与确定,样本的抽取,样本的检验,合格过不合格的判断,检验后的处理,总结,寿命分布：指数、对数、对数正态、威布尔,抽样检验方法：,LTPD,抽样、,AQL,抽样,抽样检验：,元器件失效率鉴定检验抽样：定级、升级、维持,元器件批一致性抽样检验,固定样本大小抽样检验,逐批抽样检验和周期抽样检验,