资源描述
*,*,*,6.2,垂直关系的性质,第一章,6,垂直关系,1,学习目标,1.,掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理,.,2.,能运用性质定理解决一些简单问题,.,3.,了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,知识点一,直线与平面垂直的性质定理,在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆,.,一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？,答案,答案,平行,.,5,文字语言,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线,_,符号语言,图形语言,性质定理,梳理,平行,6,知识点二,平面与平面垂直的性质,思考,黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,答案,答案,容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直,.,7,文字语言,如果两个平面互相垂直，那么在,垂直于它们,的直线,于另一个平面,符号语言,，,l,，,，,a,图形语言,性质定理,梳理,一个平面内,交线,垂直,a,l,8,题型探究,9,例,1,如图所示，正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,ABCD,中，,EF,与异面直线,AC,，,A,1,D,都垂直相交,.,求证：,EF,BD,1,.,类型一,线面垂直的性质及应用,证明,10,证明,如图，连接,AB,1,，,B,1,C,，,BD,，,B,1,D,1,.,又,AC,BD,，,DD,1,BD,D,，,AC,平面,BDD,1,B,1,，,AC,BD,1,.,同理，,BD,1,B,1,C,，,BD,1,平面,AB,1,C,.,EF,A,1,D,，且,A,1,D,B,1,C,，,EF,B,1,C,.,又,EF,AC,，,AC,B,1,C,C,，,EF,平面,AB,1,C,，,EF,BD,1,.,11,证明线线平行的常用方法,(1),利用线线平行定义：证共面且无公共点,.,(2),利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线,.,(3),利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行,.,(4),利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直,.,(5),利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行,.,反思与感悟,12,跟踪训练,1,如图，,l,，,PA,，,PB,，垂足分别为,A,、,B,，,a,，,a,AB,.,求证：,a,l,.,证明,证明,同理,PB,l,.,PA,PB,P,，,l,平面,PAB,.,a,AB,，,PA,AB,A,，,a,平面,PAB,.,a,l,.,13,例,2,如图，在三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，平面,PAB,平面,PBC,.,求证：,BC,AB,.,证明,类型,二面面垂直的性质及应用,14,证明,如图，在平面,PAB,内，作,AD,PB,于点,D,.,平面,PAB,平面,PBC,，且平面,PAB,平面,PBC,PB,.,AD,平面,PBC,.,又,PA,AD,A,，,BC,平面,PAB,.,15,证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理,.,本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理,.,利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：,(1),两个平面垂直；,(2),直线必须在其中一个平面内；,(3),直线必须垂直于它们的交线,.,反思与感悟,16,跟踪训练,2,如图所示，,P,是四边形,ABCD,所在平面外的一点，,ABCD,是,DAB,60,且边长为,a,的菱形，侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD,，,G,为,AD,边的中点,.,求证：,(1),BG,平面,PAD,；,证明,证明,平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,又,四边形,ABCD,是菱形且,DAB,60,，,ABD,是正三角形，,BG,AD,.,BG,平面,PAD,.,17,(2),AD,PB,.,证明,证明,由,(1),可知,BG,AD,，由题意知,PAD,为正三角形，,G,是,AD,的中点，,PG,AD,.,又,BG,PG,G,，,AD,平面,PBG,，又,PB,平面,PBG,，,AD,PB,.,18,命题角度,1,线线、线面、面面垂直的转化,例,3,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,类型,三垂直关系的综合应用,证明,证明,PA,AD,，平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,由平面和平面垂直的性质定理可得,PA,平面,ABCD,.,19,(2),BE,平面,PAD,；,证明,证明,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，,故四边形,ABED,为平行四边形，故有,BE,AD,.,20,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,证明,证明,在平行四边形,ABED,中，由,AB,AD,，可得,ABED,为矩形，故有,BE,CD,.,由,PA,平面,ABCD,，可得,PA,AB,，,再由,AB,AD,可得,AB,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，故有,CD,PD,.,再由,E,、,F,分别为,CD,和,PC,的中点，可得,EF,PD,，,CD,EF,.,而,EF,和,BE,是平面,BEF,内的两条相交直线，故有,CD,平面,BEF,.,21,(1),证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理,.(2),利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：,两个平面垂直；,直线必须在其中一个平面内；,直线必须垂直于它们的交线,.,反思与感悟,22,跟踪训练,3,如图，在四面体,ABCD,中，平面,ABC,平面,BCD,，,AB,AC,，,DC,BC,.,求证：平面,ABD,平面,ACD,.,证明,23,证明,平面,ABC,平面,BCD,，,平面,ABC,平面,BCD,BC,，,在平面,ABC,内，作,AE,BC,于点,E,，,如图，则,AE,平面,BCD,.,24,命题角度,2,垂直中的探索性问题,例,4,已知在三棱锥,A,BCD,中，,BCD,90,，,BC,CD,1,，,AB,平面,BCD,，,ADB,60,，,E,，,F,分别是,AC,，,AD,上的动点，且,(0,1).,(1),求证：不论,为何值，总有平面,BEF,平面,ABC,；,证明,25,证明,BCD,90,，,BC,CD,.,AB,平面,BCD,，,AB,CD,.,又,AB,BC,B,，,CD,平面,ABC,.,故不论,为何值，总有平面,BEF,平面,ABC,.,26,(2),当,为何值时，平面,BEF,平面,ACD?,解答,要使平面,BEF,平面,ACD,，只需,BE,AC,.,27,解决开放性问题一般先从结论入手，分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件，此种类型题考查空间想象能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力,.,反思与感悟,28,跟踪训练,4,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为棱,C,1,D,1,的中点，,F,为棱,BC,的中点,.,(1),求证：,AE,DA,1,；,证明,29,证明,连接,AD,1,，,BC,1,，,由正方体的性质可知，,DA,1,AD,1,，,DA,1,AB,，又,AB,AD,1,A,，,DA,1,平面,ABC,1,D,1,.,30,(2),在线段,AA,1,上是否存在一点,G,，使得,AE,平面,DFG,？并说明理由,.,解答,又,DF,A,1,D,D,，,AE,平面,DFA,1,，即,AE,平面,DFG,.,解,如图所示,A,1,点即为,G,点，证明如下：,连接,A,1,F,，由,(1),可知,AE,DA,1,，,取,CD,的中点,H,，连接,AH,，,EH,，,由,DF,AH,，,DF,EH,，,AH,EH,H,，,可证,DF,平面,AHE,，,31,当堂训练,32,1.,在空间中，下列命题正确的是,A.,垂直于同一条直线的两直线平行,B.,平行于同一条直线的两个平面平行,C.,垂直于同一平面的两个平面平行,D.,垂直于同一平面的两条直线平行,答案,2,3,4,5,1,解,析,A,项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；,B,项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；,C,项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；,D,项正确,.,解析,33,2.,平面,平面,，直线,a,，则,A.,a,B.,a,C.,a,与,相交,D.,以上都有可能,答案,2,3,4,5,1,解,析,因为,a,平面,，平面,平面,，所以直线,a,与,垂直、相交、平行都有可能,.,解析,34,3.,已知直线,l,平面,，直线,m,平面,.,有下面四个命题：,l,m,；,l,m,；,l,m,；,l,m,.,其中正确的两个命题是,A.,B.,C.,D.,答案,2,3,4,5,1,解析,35,4.,如图，在三棱锥,P,ABC,中，侧面,PAC,底面,ABC,，且,PAC,90,，,PA,1,，,AB,2,，则,PB,_.,2,3,4,5,1,答案,解,析,侧面,PAC,底面,ABC,，交线为,AC,，,PAC,90(,即,PA,AC,),，,PA,平面,ABC,，,解析,36,5.,如图所示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，侧面,SDC,底面,ABCD,，求证：平面,SCD,平面,SBC,.,2,3,4,5,1,证明,证明,因为底面,ABCD,是矩形，所以,BC,CD,.,又平面,SDC,平面,ABCD,，,所以,BC,平面,SCD,.,37,规律与方法,1.,线面垂直的性质定理揭示了空间中,“,平行,”,与,“,垂直,”,关系的内在联系，提供了,“,垂直,”,与,“,平行,”,关系相互转化的依据,.,2.,面面垂直的性质定理揭示了,“,面面垂直、线面垂直及线线垂直,”,间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：,38,本课结束,39,
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