定量资料的统计描述

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 定量资料的统计描述,频数与频数分布,定量变量的特征数,常用统计图表,第一节 频数与频数分布,离散型定量变量的频数分布,连续型定量变量的频数分布,例2.1 0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，4，7,请描述其频数的分布状况。,一、离散型定量变量的频数分布,表2.1,1998年某地96名妇女产前检查次数分布表,检查次数 频数 频率,（%）,累计人数 累计频率（%）,0 4 4.2 4 4.2,1 7 7.3 11 11.5,2 11 11.5 22 22.9,3 13 13.5 35 36.5,4 26 27.1 61 63.5,5 23 24.0 84 87.5,5 12 12.5 96 100.0,合计 96 100,5,某地96名产妇产前检查次率分布,例2.2 某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量（umol/L)，编制频数表。,7.42,8.65 23.02 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.04 17.32,29.64,19.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52,二、连续型定量变量的频数分布,表2.2 120名正常成年男子血清铁含量(umol/L)频数分布表,组段 频数 频率 累计频数 累计频率,（%）（%）,6 1 0.83 1 0.83,8 3 2.50 4 3.33,10 6 5.00 10 8.33,12 8 6.67 18 15.00,14 12 10.00 30 25.00,16 20 16.67 50 41.67,18 27 22.50 77 64.17,20 18 15.00 95 79.17,22 12 10.00 107 89.17,24 8 6.67 115 95.83,26 4 3.33 119 99.17,2830 1 0.83 120 100.00,合计 120 100.00,1.求极差,R,=29.64-7.42=22.22(cm),2.划分组段,若组数为12；组距,i,=22.22/121.85，取,i,=2；,确定第一组段的下限：X,min,=7.42，故第一组段的下限取值为6，上限值为8。,3.统计各组段内数据的频数、频率等，即得频数表。,例2.2资料频数表的编制步骤,1.编制频数表的步骤,(1)求极差R,R=X,max,-X,min,(2)划分组段,确定组数：一般分1015组；,确定组距,i,：可相等，可不等 ；,确定各组段的上、下限。,（一）编制频数表,两端组段分别包含,最大值或最小值；,尽量取较整齐的数,值作为组段的端点；,组距以相等为宜。,(3)划计归组：按照,x,大于或等于下限小于上限的原则确定每一例数据应归属的组段，依次清点频数、计算频率、累计频数、累计频率。,2.,频数分布表的用途,(1),揭示资料的分布类型；,(2),可看出频数分布的两个特征：集中趋势、离,散趋势；,(3),便于发现特大或特小的可疑值；,(4),便于进一步作统计处理。,直方图也称频率直方图。,横轴为所研究的变量（即组段的上下限），纵轴为,频率密度,。,频率密度=频率/组距,，,直条面积等于相应组段的频率。,（二）绘制直方图,120例健康成年男子血清铁含量分布图,7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29,正态分布：集中位置居中,频数分布,正偏态（左偏态）,偏态分布,负偏态（右偏态）,（三）连续型变量频数分布的类型,频数多的组段集中在左侧,频数多的组段集中在右侧,第二节 定量变量的特征数,描述集中趋势的统计指标,算术均数（,mean,）,几何均数（,geometric mean,）,中位数（,median,）,众数（,mode,）,调和均数（,harmonic mean,H,）,描述离散趋势的特征数,用于描述一组,对称分布,数据在数量上的平均水平。样本均数用 表示，总体均数用希腊字母,表示。,1、计算方法,（1）直接法：当样本含量较小时，用直接法。公式：,（一）算术均数（,arithmetic mean,）,例2.3 测得8只正常大鼠血清磷,酸酶含量（U/L）为4.20，6.43，,2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，,3.38。试求其算术均数。,（,2）加权法：当相同观察值较多时，用加权法。适用于频数表资料。公式：,X,0,为各组的组中值，,f,为各组的频数。,表,2.3,加权法计算均数,组段 组中值（,X,0,）,f fX,0,6 7 1 7,8 9 3 27,10 11 6 66,12 13 8 104,14 15 12 180,16 17 20 340,18 19 27 513,20 21 18 378,22 23 12 276,24 25 8 200,26 27 4 108,2830 29 1 29,合计 120 2228,1、适用资料：原始资料,呈正偏态分布,，但经对数转换后呈对称分布的资料；,等比级数资料,。,2、计算方法,（1）直接法,(二),几何均数,（geometric mean,，G,）,例2.5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料,为1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。,试计算其几何均数,。,（2）加权法,例2.6 52例慢性肝性患者的,HBsAg滴度数据如表2.4。,试计算滴度的几何均数。,抗体滴度,频数,(f),滴度倒数,(X),lgX,f(lgX),1:16,2,16,1.20412,2.40824,1:32,7,32,1.50515,10.53605,1:64,11,64,1.80618,19.86798,1:128,13,128,2.10721,27.39373,1:256,12,256,2.40824,28.89888,1:512,7,512,2.70927,18.96489,合计,52,108.06977,表2.4 52例慢性肝性患者的HBsAg滴度数据,1、概念,中位数（median，,M,）,将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就是中位数。,任何分布,的定量数据均可用中位数描述其分布的集中趋势。,（三）中位数和百分位数,2、,计算公式,（,1,）离散变量,n,为偶数：,n,为奇数：,（2）连续型变量,百分位数(Percentile，,P,X,),：,是一种位置指标，将全部观察数据由小到大排列后处于第,X,百分位置的数值，记为,P,X,。,L,X,：所在组段下限；,i,X,：所在组的组距；,f,X,：所在组的频数；,：所在组前一组的累计频数。,中位数计算公式：,例,2.7 下表是,某市大气中,SO,2,日平均浓度,（,ug/m,3,），求,P,25,、中位数,、,P,75,。,浓度 频数,f,累计频数,f,累计频率,25 39 39 10.8,50 67 106 29.4,75 64 170 47.1,100 63 233 64.5,125 45 278 77.0,150 30 308 85.3,175 17 325 90.0,200 9 334 92.5,225 7 341 94.5,250 6 347 96.1,275 5 352 97.5,300 3 355 98.3,325350 6 361 100.0,某市大气中,SO,2,日平均浓度（,ug,/,m,3,）,由表第四列可知，中位数位于100组段内，套入公式即得：,3、适用资料,描述偏态分布资料的集中趋势；,开口资料：无确切最小值或无确切最大值；,有特大或特小可疑值的资料。,总体中出现机会最高的数值。样本众数是在样本中出现次数最多的数值。,（四）众数（,mode,）,1.概念,原始数据倒数的算术均数的倒数的倒数即为调和均数。,2.计算公式：,（五）调和均数,（harmonic mean，,H,）,频数表的编制：定组距、划分组段,频数分布的类型：对称分布及偏态分布,频数分布的用途：了解频数分布的两个重要特征,频数分布图：直方图纵、横轴所表达的意义,集中趋势的描述：算术均数、几何均数、中位数的计算公式和适用资料,小结,