概率论与数理统计3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、样本空间 样本点,三、随机事件间的关系及运算,二、随机事件的概念,四、小结,第二节样本空间、随机事件,定义,随机试验,E,的所有可能结果组成的集合称为,E,的样本空间,记为,S,.,样本空间的元素,即试验,E,的每一个结果,称为,样本点,.,实例,1,抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况,.,一、样本空间 样本点,实例,2,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,实例,3,从一批产品中,依次任选三件,记录出,现正品与次品的情况,.,实例,4,记录某公共汽车站某日,上午某时刻的等车人数,.,实例,5,考察某地区,12,月份的平,均气温,.,实例,6,从一批灯泡中任取,一只,测试其寿命,.,实例,7,记录某城市,120,急,救电话台一昼夜接,到的呼唤次数,.,答案,写出下列随机试验的样本空间,.,1.,同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和,.,2.,生产产品直到得到,10,件正品,记录生产产品,的总件数,.,课堂练习,2.,同一试验,若试验目的不同,则对应的样,本空 间也不同,.,例如,对于同一试验,:“,将一枚硬币抛掷三次,”,.,若观察正面,H,、,反面,T,出现的情况,则样本空间为,若观察出现正面的次数,则样本空间为,说明,1.,试验不同,对应的样本空间也不同,.,说明,3.,建立样本空间,事实上就是建立随机现,象的数学模型,.,因此,一个样本空间可以,概括许多内容大不相同的实际问题,.,例如 只包含两个样本点的样本空间,随机事件,随机试验,E,的样本空间,S,的子集称,为,E,的随机事件,简称事件,.,试验中,骰子“出现,1,点”,“,出现,2,点”,“,出现,6,点”,“点数不大于,4”,“,点数为偶数”等都为随机事件,.,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,1.,基本概念,二、随机事件的概念,实例,上述试验中“,点数不大于,6,”,就是必然事件,.,必然事件,随机试验中必然会出现的结果,.,不可能事件,随机试验中不可能出现的结果,.,实例,上述试验中“,点数大于,6,”,就是不可能事件,.,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为,对立事件,.,实例,“出现,1,点”,“,出现,2,点”,“,出现,6,点”,.,基本事件,由一个样本点组成的单点集,.,2.,几点说明,例如 抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,可设,A,=“,点数不大于,4”,B,=“,点数为奇数”等等,.,随机事件可简称为事件,并以大写英文字母,A,B,C,来表示事件,(2),随机试验,、,样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样,本空间的子集就是随机事件,.,随机试验,样本空间,子集,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,互为对立事件,1.,包含关系,若,事件,A,出现,必然导致,B,出现,则称,事件,B,包含事件,A,记作,实例,“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”,.,图示,B,包含,A,.,S,B,A,三、随机事件间的关系及运算,2.,A,等于,B,若事件,A,包含事件,B,，,而且事件,B,包含事件,A,，,则称事件,A,与事件,B,相等,，,记作,A=B,.,3.,事件,A,与,B,的并,(,和事件,),实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度与,直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度,不合格”与“直径不合格”的并,.,图示事件,A,与,B,的并,.,S,B,A,4.,事件,A,与,B,的交,(,积事件,),图示事件,A,与,B,的积,事件,.,S,A,B,AB,实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“,产品合格,”是“,长度合格,”与“,直径合格,”的交或积事件,.,和事件与积事件的运算性质,5.,事件,A,与,B,互不相容,(,互斥,),若事件,A,的出现必然导致事件,B,不出现,B,出现也必然导致,A,不出现,则称事件,A,与,B,互不相,容,即,实例,抛掷一枚硬币,“,出现花面”与“出现字面”,是互不相容的两个事件,.,“骰子出现,1,点”“骰子出现,2,点”,图示,A,与,B,互斥,.,S,A,B,互斥,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,6.,事件,A,与,B,的差,由事件,A,出现而事件,B,不出现所组成的事件称为事件,A,与,B,的差,.,记作,A,-,B,.,图示,A,与,B,的,差,.,S,A,B,S,A,B,实例,“,长度合格但直径不合格,”是“,长度合格,”,与“,直径合格,”的差,.,设,A,表示“事件,A,出现”,则“事件,A,不出现”,称为事件,A,的,对立事件或逆事件,.,记作,实例,“骰子出现,1,点”“骰子不出现,1,点”,图示,A,与,B,的对立,.,S,B,若,A,与,B,互逆,则有,A,7.,事件,A,的对立事件,对立,对立事件与互斥事件的区别,S,S,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互斥,互 斥,对,立,事件间的运算规律,事件运算的常用结论,例,1,设,A,B,C,表示三个随机事件,试将下列事件,用,A,B,C,表示出来,.,(1),A,出现,B,C,不出现,;,(5),三个事件都不出现,;,(2),A,B,都出现,C,不出现,;,(3),三个事件都出现,;,(4),三个事件至少有一个出现,;,(6),不多于一个事件出现,;,(7),不多于两个事件出现,;,(8),三个事件至少有两个出现,;,(9),A,B,至少有一个出现,C,不出现,;,(10),A,B,C,中恰好有两个出现,.,解,(1),没有一个是次品,;,(2),至少有一个是次品,;,(3),只有一个是次品,;,(4),至少有三个不是次品,;,(5),恰好有三个是次品,;,(6),至多有一个是次品,.,解,随机试验,样本空间,子集,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,四、小结,1.,随机试验,、,样本空间与随机事件的关系,2.,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间，必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A,的对立事件,A,的补集,A,出现必然导致,B,出现,A,是,B,的子集,事件,A,与,事件,B,相等,集合,A,与,集合,B,相等,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,事件,A,与事件,B,的和,集合,A,与,集合,B,的并集,事件,A,与,事件,B,的,积事件,集合,A,与,集合,B,的交集,