《椭圆及其标准方程》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,生活中的应用,椭圆,2.1.1,椭圆,及其标准方程,复习提问：,1,圆的定义是什么？,2,圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1,视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？,2,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,3,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,导入新课：,归纳：,椭圆的定义：,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的,距离之和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫椭圆,.,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,.,探究,：,|,MF,1,|+|,MF,2,|,|,F,1,F,2,|,椭圆,|,MF,1,|+|,MF,2,|=|,F,1,F,2,|,线段,|,MF,1,|+|,MF,2,|,|,F,1,F,2,|,不存在,注意：,.,（,1,）平面上,-,这是大前提,.,（,2,）动点,P,与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和是等于常数,2a,；,.,（,3,）常数,2a,要大于焦距,2c,即,ac;,F,1,F,2,P,化 简,列 式,设 点,建 系,F,1,F,2,x,y,P,(,x,y,),设,P,(,x,，,y,),是椭圆上任意一点,设,|,F,1,F,2,|=2,c,，则有,F,1,(-,c,，,0),、,F,2,(,c,，,0),F,1,F,2,x,y,P,(,x,y,),椭圆上的点满足,|,PF,1,|,+,|,PF,2,|,为定值，设为,2,a,，则,2,a,2,c,则：,设,得,即：,O,2、椭圆标准方程的推导,方,程,特,点,（,2,）在椭圆两种标准方程中，总有,ab0,；,（,4,）,a,、,b,、,c,都有特定的意义，,a,椭圆上任意一点,P,到,F,1,、,F,2,距离和的一半；,c,半焦距,.,有关系式 成立。,x,O,F,1,F,2,y,2.,椭圆的标准方程,O,F,1,F,2,y,x,(3),焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（,1,）方程的左边是两项,平方和,的形式，等号的右边是,1,；,变式演练 加深理解,解：（,1,）所求椭圆标准方程为,（,2,）,所求椭圆,标准方程为,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,.(1),焦点在,x,轴上，且经过点,(2,，,0),和点,(0,，,1).(2),焦点在,y,轴上，与,y,轴的一个交点为,P,(0,，,10),，,P,到它较近的一个焦点的距离等于,2.,解：,(1),所求椭圆的标准方程为,（）所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,例,3,已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,变式题组一,变式题组二,反思总结 提高素质,标准方程,图形,焦点坐标,定义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判定,共同点,不同点,椭圆标准方程的求法：,一,定,焦点位置；,二,设,椭圆方程；,三,求,a,、,b,的值,.,F,1,(-,c,0)、,F,2,(,c,0),F,1,(0,-,c,)、,F,2,(0,c,),平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做椭圆,.,b,2,=,a,2,c,2,椭圆的两种标准方程中，总是,a,b,0.,所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大,.,x,y,o,x,y,o,再见,