空间两点间的距离公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题提出,1、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2、类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 ，,间的距离公式吗？,空间两点间的距离公式,思考1:,在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,x,y,z,O,P,M,M(x,y,0),|PM|=|z|,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考2:,基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,x,y,z,O,P,M,思考3:,在空间直角坐标系中，方程 x,2,+y,2,+z,2,=r,2,（r,0为常数）表示什么图形是什么？,O,x,y,z,P,知识探究（二）:空间两点间的距离公式,思考,1,：,设点P,1,（x,1,，y,1,，z,1,），P,2,（x,2,，y,2,，z,2,）是空间中任意两点，而且P,1、,P,2,在xOy平面上的射影分别为M、N.则点,M、N的坐标及它们之间的距离是多少？,x,y,z,O,P,2,M,P,1,N,思考2:,点P,1,、P,2,的距离如何计算？,M,N,x,y,z,O,P,2,P,1,A,例1 已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.,例题讲解,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，而且|PA|=|PB|，求点P的坐标.,例3 如图，点P、Q分别在棱长为a的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.,O,x,y,z,A,B,C,P,Q,D,练习：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小,略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,作业,习题4.3 A组,3,B组,3,