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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形相似的条件一,类比猜想,两个,三角形,定义,性 质,判定,方法,全等,相似,三角对应相等，,三边对应相等,对应角相等，,对应边相等,三角对应相等，,三边对应成比例,对应角相等，,对应边成比例,SSS,SAS,ASA,AAS,猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？,观察一下,:,这些图片有什么特点,?,它们有什么相同点？,不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！,相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,相似三角形定义,：,我们把,对应角,相等、,对应边,成比例的,两个三角形叫做,相似三角形,。,对应角,？,对应边,？,表示为：,ABC,ABC,C,A,B,A,B,C,在写两个三角形相似时应把表示,对应,顶点的字母写在,对应,的位置上。,读作：,ABC,相似于,ABC,ABC,与,ABC,相似,A=A,、,B=B,、,C=,C,ABCA,B,C,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,动手操作，探索新知,（,1,）画一个,ABC,，使得,BAC=60,。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？,（,2,）画一个,ABC,，使得,A=40,，,B=60,。你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？,通过活动，你发现了什么结论？,A,B,C,A,C,B,问题：,在,ABC,和,A,B,C,中,A=A,，,B=B,ABC,与,A,B,C,是否相似,?,它们原来也是相似三角形哦！,判定定理,1,：,如果一个三角形的,两个角,与另一个三角形的,两个角,对应相等,，那么这两个三角形,相似,。,可以简单说成：,两角,对应,相等,，两三角形,相似,。,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,咦？是这么表示的？,练习：,ABC,和,DEF,中，,A=40,，,B=80,，,E=80,，,F=60,。,ABC,与,DEF,（“相似”或“不相似”）。,？,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,相似,动动手啊,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似,.,A=D,B=E,ABC DEF.,在,ABC,和,DEF,中，,A,B,C,D,E,F,例题解析 认识“,A,字型”,例题解析,例,1,如图：,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点，,DEBC.,(2),找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1),图中有哪些相等的角？,(3),写出图中成比例线 段。,A,B,C,D,E,DEBC,ADE=B,AED=C;,解,:(1),DEBC,ADE=B,AED=C,ADE ABC.,(2),(3),ADE AED,想一想,解题后的反思与拓展,如图,4,-,17,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,上的点,DEBC,。,例,1,A,B,C,D,E,图,4,-,17,例题解析,ADEABC,(2),解,:,(1),由上面,(3),题可知,:,还是在上面例 题的条件下,想一想,想一想,解题后的反思与拓展,如图,4,-,17,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,上的点,DEBC,。,例,1,A,B,C,D,E,图,4,-,17,例题解析,ADEABC,解,:,(1),由上面,(3),题可知,:,还是在上面例 题的条件下,想一想,求证,:AD,AC=AE,AB,。,AD,AC=AE,AB,。,方法与规律,在以后求证线段成比例或线段积相等时，,可考虑用,两个三角形相似。,1,、,下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,看看你掌握得怎么样?,基础练习,练 习,牛刀小试,基础,1,、,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗,?,为什么,?,2,、,顶角相等的两个,等腰三角形是否相似,?,为什么,?,答：,相似,.,答：,相似,.,因为有,两个角对应相等,.,因为,顶角相等,两个底角也对应相等,.,议一议,小组竞答,ABC=D,1.(C,层）如图，请你添加一个条件,_,使得,ABC ADE,。,ACB=E,BCDE,小组竞答,2.,（,BC,层）如图所示，,1=2,，则,(),A,ADE ABC,B,ADE ACB,C,D,DEA BCA,EDA CBA,A,D,E,B,C,1,2,B,哪些线段成比例？,小组竞答,3.,（,ABC,层）如图，,AB,CD,，,AD,与,BC,相交于点,O,，那么在下列比例式中，正确的是（）,A,B,O,C,D,A,B,C,D,C,小组竞答,4.,判断题：,（,1,）,(BC,层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似,.(),（,3,）（,A,层）有一个角为,35,的两个等腰三角形相似,.(),（,2,）（,B,层）有一个角为,110,的两个等腰三角形相似。,(),小组竞答,5.(1),（,C,层）添加一个条件，使得,ADC ACB,(,2),（,B,层）,请在第,(1),问的基础上设计一个问题,并解决问题。,能力提升,小结,回味无穷,通过本节课的学习，,你有哪些收获？,我知道了,我学会了,我感到困难的是,对点练习,如图，梯形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，图中有哪些相似三角形？说明理由。,A,B,D,C,O,你能得到哪些线段的比？,
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