模煳综合评判法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学建模,模糊数学方法,模糊数学方法,模糊综合评判,模糊聚类分析,模糊矩阵,设,R,=(,r,ij,),m,n,，若,0,r,ij,1,，则称,R,为模糊矩阵,.,当,r,ij,只取,0,或,1,时，称,R,为布尔,(Boole),矩阵,.,当模糊方阵,R,=(,r,ij,),n,n,的对角线上的元素,r,ii,都为,1,时，称,R,为模糊自反矩阵,.,模糊矩阵,及运算与性质,模糊矩阵间的关系及并、交、余运算,设,A,=(,a,ij,),m,n,B,=(,b,ij,),m,n,都是模糊矩阵，定义,相等：,A,=,B,a,ij,=,b,ij,；,包含：,A,B,a,ij,b,ij,；,并：,A,B,=(,a,ij,b,ij,),m,n,；,交：,A,B,=(,a,ij,b,ij,),m,n,；,余：,A,c,=(1-,a,ij,),m,n,.,设,A,=(,a,ik,),m,s,，,B,=(,b,kj,),s,n,，称模糊矩阵,A,B,=(,c,ij,),m,n,，,为,A,与,B,的合成，其中,c,ij,=,(,a,ik,b,kj,)|1,k,s,.,模糊矩阵的合成,模糊方阵的幂,定义：若,A,为,n,阶方阵，定义,A,2,=,A,A,，,A,3,=,A,2,A,，,，,A,k,=,A,k,-1,A,.,模糊矩阵的转置,定义 设,A,=(,a,ij,),m,n,称,A,T,=(,a,ij,T,),n,m,为,A,的转置矩阵，其中,a,ij,T,=,a,ji,.,转置运算的性质：,性质,1,：,(,A,T,),T,=,A,；,性质,2,：,(,A,B,),T,=,A,T,B,T,，,(,A,B,),T,=,A,T,B,T,；,性质,3,：,(,A,B,),T,=,B,T,A,T,；,(,A,n,),T,=(,A,T,),n,；,性质,4,：,(,A,c,),T,=(,A,T,),c,；,性质,5,：,A,B,A,T,B,T,.,模糊矩阵的,截矩阵,设,A,=(,a,ij,),m,n,对任意的,0,1,，称,A,=(,a,ij,(,),),m,n,为模糊矩阵,A,的,-,截矩阵,其中,当,a,ij,时，,a,ij,(,),=1,；,当,a,ij,时，,a,ij,(,),=0.,显然，,A,的,-,截矩阵为布尔矩阵,.,模糊综合评价模型,对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。,模糊综合评价的基本步骤：,（1）,首先要求出模糊评价矩阵P，其中P,表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W,，则可得权系数向量：,A（W,1,，W,2,，W,）,（2）,综合评判,利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BBAP（其中为模糊乘法）,，根据运算,的不同定义，可得到不同的模型,模型,1 M,（,，,V,）,主因素决定型,模型,2 M,（,，,）,主因素突出型,模型,3 M,（,，,+,）,加权平均型,例,1,：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合：,U图像，声音，价格；,评语集合：,V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行评价：,假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为,（0.3,0.5,0.2,0),同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1),对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5),所以有模糊评价矩阵：,设三个指标的权系数向量：,A 图像评价，声音评价，价格评价,（0.5,0.3,0.2),应用模型,1,，,b,j,=max,(,a,i,r,ij,),有综合评价结果为：,BAP,（0.3,0.5,0.2,0.2),归一化处理：,B（0.25,0.42,0.17,0.17),所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,例,2,：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合：,U,科技水平，实现可能性，经济效益,评语集合：,V,高，中，低,评价指标权系数向量：,A,（,0.2,，,0.3,，,0.5,）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵,P,、,Q,、,R,：,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,因素集：,U,=,政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平,；,评判集：,V,=,好，较好，一般，较差，差,；,例,3,：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例,（,1,）建立模糊综合评判矩阵,当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由,7,人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价,例如对王，学科评审组中有,4,人认为政治表现及工作态度好，,2,人认为较好，,1,人认为一般，对其他因素作类似评价。,评判集,因素集好较好一般较差差,政治表现及,工作态度,42100,教学水平,61000,科研水平,00511,外语水平,22111,（,2,）综合评判,以教学为主的教师，权重,A,1,=(0.2,0.5,0.1,0.2),以科研为主的教师，权重,A,2,=(0.2,0.1,0.5,0.2),B,1,=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14),B,2,=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),归一化（即将每分量初一分量总和），得,B,1,=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12),B,2,=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若规定评价“好”“较好”要占,50%,以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授,例,4,：利用模糊综合评判对,20,加制药厂经济效益的好坏进行排序,因素集：,U,=,u,1,u,2,u,3,u,4,为反映企业经济效益的主要指标,其中,u,1,：总产值,/,消耗；,u,2,：,净产值；,u,3,：,盈利,/,资金占有；,u,4,：,销售收入,/,成本，,评判集：,V,=,v,1,v,2,v,20,为,20,家制药厂,编号,u,1,u,2,u,3,u,4,11.61110.590.691.67,21.4299.440.611.50,31.4475.970.241.25,41.57210.780.751.71,51.48310.990.751.44,61.3716.460.411.31,71.66510.510.531.52,81.4036.110.171.32,92.62021.511.402.59,102.03324.151.801.89,112.01526.861.932.02,121.5019.740.871.48,131.57814.521.121.47,141.73514.641.211.91,151.45312.880.871.52,161.76517.940.891.40,171.53229.422.521.80,181.4889.230.811.45,192.58616.070.821.83,201.99221.631.011.8,9,（,1,）建立模糊综合评判矩阵,即,r,ij,表示第,j,个制药厂的第,i,个因素的值在,20,家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵,R,=(,r,ij,),4,20,（,2,）综合评判,按从小到大的次序排序，这,20,家制药厂的经济效益的好坏顺序为：,9,，,11,，,14,，,10,，,20,，,19,，,17,，,4,，,1,，,15,，,7,，,2,，,12,，,13,，,18,，,5,，,16,，,8,，,6,，,3,得到的排序为：,9,，,17,，,11,，,10,，,20,，,14,，,19,，,13,，,16,，,4,，,15,，,1,，,12,，,5,，,18,，,7,，,2,，,6,，,8,，,3,？,练习,：,1,、建立一个评价教师的教学质量模型,2,、假如你是一个股民，建立一个炒股模型,