椭圆的简单性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚,2008年9月25日晚9时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目，万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球运行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。,活动一 尝试自学，探究新知,自学教材P2829页例3之前内容，思考解答下列问题,（1）在椭圆标准方程中，,x、y,的取值范围分别是什么？你是怎样探得的？,（2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。,（3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？,若该椭圆的标准方程是,则它的顶点坐标分别是什么？,（4）什么叫椭圆离心率？,o,x,y,（1）,B,2,（0，b）,A,2,（a，0）,B,1,（0，b）,A,1,（a，0）,o,x,y,思考：1离心率的取值范围是什么？,1）e 越接近 1，c 就越接近()，从而 b就接近（）,椭圆形状就越（）。,2离心率对椭圆形状有什么影响？,2）e 越接近 0，c 就越接近()，从而 b就越（），椭圆就越圆（）。,3）当e=0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么形状？,a,0,圆,0,a,扁,3）当e=0时，a=b，此时,椭圆,变成,圆。,离心率对椭圆形状的影响：,1椭圆标准方程_此椭圆方程所表示的椭圆范围是_,2上述方程表示的椭圆有_条对称轴，_个对称中心。,3一个椭圆有_个顶点,顶点是_的交点。,活动二 变式应用,巩固新知 （一）想想、试试，你能行！,两,椭圆与它的对称轴,四,一,o,x,y,6 前面主要从_个方面考察离心率.,52a 和 2b分别是_,a和 b分别是_,4对称轴与长轴、短轴的位置关系是_,对称轴分别与长轴、短轴共线,。,长轴和短轴长度,定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三,长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离.,想想、试试，你能行！,问题1 已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,。离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,_,。,外切矩形的面积等于：,。,10,8,6,80,（二）学以致用,巩固提升,变式,它的长轴长是,。短轴长是,。,焦距是,。离心率等于,。,焦点坐标是 _。顶点坐标是,_，_,。,外切矩形的面积等于,。,已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6，,将它转化成标准式为_,(,0,),(,0,),2,课外探究,轻松愉快 -谈收获,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0 ）,(0,b,),（,b,0 ）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,推荐作业：,必做题：,1、阅读教材p28-31页内容完成例5；2、课本第31页习题第3、4、6题,选做题：,课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程.,2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,求该椭圆的离心率.,与几何原本齐名的圆锥曲线论,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。,在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。,解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。,小知识,谢谢大家！,