(精品)两个平面垂直判定与性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,判定与性质,两个平面垂直,D,C,B,A,A,1,D,1,C,1,B,1,0,1,、,线面垂直的定义：,如果一条直线与一个平面内,任何一条直线,都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,复习,2,、,线面垂直的判定定理,：如果一条直线垂直于平面内的,两条相交直线,，那么这条直线就垂直于这个平面。,3,、,线面垂直的,一些,性质,线线垂直,线面垂直,面面,垂直,性质定理,:,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线,垂直于另一个平面,.,如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？,思考：,不一定,。,1,已知两个平面垂直，下列命题,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；,一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；,一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,.,其中正确的个数是（ ）,（,A,）,3,（,B,）,2,（,C,）,1,（,D,）,0,2,已知直线,a,、,b,和平面,、,、,，,则使,成立的一个条件是（ ）,（,A,）,，,;,（,B,）,a,，,ba,，,b ;,（,C,）,a,，,a,;,（,D,）,ab,，,a .,3,若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线,a,垂直于第二个平面内的一条直线,b,，,那么（ ）,（,A,）,直线,a,垂直于第二个平面,;,（,B,）,直线,b,垂直于第一个平面,;,（,C,）,直线,a,不一定垂直第二个平面,;,（,D,）过,a,的平面必垂直于过,b,的平面,.,1,a,b,变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直,a,b,c,m,n,例,4.,求证,:,如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内,.,已知,:,P,P,a,，,a,求证,:,a,p,b,a,c,p,证明,:,设,= c,过点P在,内作,b,c,根据平面与平面垂直的性质定理有,b,因为过一点有且只一条直线,与平面,垂直,所以,a,应与,b,重合，即,a,练习,1,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求证：平面,A,1,C,平面,B,1,D,A,C,D,A,1,C,1,D,1,E,F,B,1,(2),若,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，求证,:,平面,A,1,C,1,FE,平面,B,1,D,(3),若,G,是,BB,1,的,中点,求证,:,平面,A,1,C,1,G,平 面,B,1,D,G,G,G,G,定义,:,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这,两个平面相互垂直,.,判定定理,:,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直,.,性质定理,:,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,.,线线,垂直,线,面垂直,面面垂直,课堂小结,画法：,74,页组,2, 3,O,A,E,B,C,D,思考,:,如图四边形是正方形,面,.,请指出图中哪些平面互相垂直？,