平面齿轮机构及其设计

洛阳工业高等专科学校,机械原理系列教材,机械原理系列教材,第7章 平面齿轮机构及其设计,7,1,概述,7,2,齿廓啮合基本定律,7,3,渐开线及渐开线轮廓,7,4,标准直齿轮各部分名称,、,参数和,几何尺寸,7,5,渐开线齿轮任意圆上的齿厚,7,6,公法线长度和固定弦齿厚,第7章 平面齿轮机构及其设计,7,7,渐开线直齿轮的啮合传动,7,8,齿轮与齿条的啮合特点,7,9,直齿轮传动的重合度,7,10,渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象,7,11,变位直齿轮的传动,7,12,平行轴斜齿圆柱齿轮,(,简称斜齿轮,),机构,7-1 概述,一、齿轮机构的用途,用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。,二、齿轮机构的特点,1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。,2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。,3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s。,4.传动效率比较高。,5.使用寿命比较长。,优点,1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。,2.不宜用于两轴间距离大的传动。,缺点,三、齿轮机构的类型,平面齿轮传动 （轴线平行）,空间齿轮传动（交错）,按布置形式分,空间齿轮传动（相交轴）,2,1,n,n,一、,齿廓啮合基本定律,7-2 齿廓啮合基本定律,两齿廓在任一瞬时（即任意点k接,触时）的传动比：,i,12,=,1,/,2,k,o,2,P,13,P,23,P,12,点,p,是两齿轮廓在点K接触时的相,对速度瞬心，,1,2,上式表明:一对啮合齿轮在任一瞬时的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共法线,nn,将两轮连心线,O,1,O,2,分成的两段线段,O,1,P,和,O,2,P,的反比。这一规律称为,齿廓啮合基本定律,o,1,3,p,实现定传动比对两轮齿廓的要求,实现变传动比对两齿廓的要求,7,3,渐开线及渐开线轮廓,（一）,渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k,0,k，称为该圆的渐开线,。,）,（二）,渐开线的性质,(2）,发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK，沿渐开线切线方向，故：,渐开线上任一点的法线必与基圆相切。,(1),NK= CN,）,(3),渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。,(4),渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径,趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,(5),基圆内无渐开线。,以,0,为中心，以,OK,为极轴,的渐开线上,K,点的极坐标方程：,（三）渐开线的极坐标方程式,N,发生线,渐开线k,0,k,的展角,K,0,K,O,基圆,渐开线,F,n,V,k,r,b,r,k,inv,k, 渐开线函数,力F,n,和K点速度V,k,所夹锐角 称为K点的,压力角,1,2,O,2,r,b1,r,b2,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,N,2,N,1,K,C,C,1,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓,的法线N,1,N,2,，是基圆的切线，为定直线。,i,12,=,1,/,2,=O,2,C/ O,1,C,工程意义：,i,12,为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,C,2,两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。,K,（四）,渐开线齿廓的啮合特性,一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数,。,= r,b2,/r,b1,已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此,2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。,7,4,标准直齿轮各部分名称、参数和,几何尺寸,一、外齿轮,1.,名称与符号,p,n,r,齿顶圆 d,a,、r,a,齿根圆 d,f,、r,f,齿厚 s,k,齿槽宽 e,k,齿距 （周节） p,k,= s,k,+e,k,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿全高,h= h,a,+h,f,齿宽,B,h,a,h,f,h,B,p,分度圆,人为规定的计算基准圆,表示符号：,d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） p,n,s,e,s,k,e,k,= p,b,r,f,r,b,O,p,b,r,a,m=4,z,=16,2.基本参数,模数m,齿数z,m=2,z,=16,模数的单位：,mm,，,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,有：,d=m,z,， r = m,z,/2,规定： m=p/,，,m=1,z,=16,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,第一系列,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50,第二系列,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,规定标准值：,20,m、z、,为渐开线齿轮的三个基本参数,。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,基圆半径,r,b,rcos,，,arccos(r,b,/r),或,基圆直径,d,b,dcos,定义分度圆压力角为齿轮的,压力角:,分度圆压力角,得:,i,arccos(r,b,/r,i,),由,r,b,r,i,cos,i,得任意圆上的压力角为：,速度方向,正压力方向,O,r,b,r,i,B,i,K,i,1,A,i,i,B,1,K,1,r,1,3.齿轮各部分尺寸的计算公式,齿顶高：h,a,=h,a,*,m,齿根高：h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,全齿高：,h= h,a,+h,f,齿顶圆直径： d,a,=d+2h,a,齿顶高系数:h,a,*,齿根圆直径： d,f,=d-2h,f,顶隙系数: c,*,分度圆直径,d=mz,=(,2h,a,*,+c,*,),m,=(z+2h,a,*,)m,=(z-2h,a,*,-2c,*,)m,正常齿： h,a,*,1,短齿制： h,a,*,0.8,正常齿： c,*,0.25,短齿制： c,*,0.3,p,n,r,h,a,h,f,h,B,p,s,e,s,k,e,k,r,f,r,b,O,p,b,r,a,7,5,渐开线齿轮任意圆上的齿厚,C,C,S,k,k,S,k,k,0,r,r,K,r,k2,一、,任意圆上的齿厚,r,b,N,如图，任意圆半径处的齿厚S,K,所对中心角为 ，压力角为 ，展角为 ，则有：,O,7,6,公法线长度和固定弦齿厚,W,3,r,b,r,O,一、公法线长度,P,b,P,b,s,b,A,B,a,b,如图，,用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个,齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点，,距离AB成为公法线长度，用W,3,表示。,由渐开线性质得：,W,3,=AB=ab=(3-1)p,b,+s,b,(,如跨过k个轮齿，上式变为：,啮合线,-,两齿廓啮合点在机架相 固连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一条内公切,77 渐开线直齿轮的啮合传动,一、啮合线与啮合角,B,1,B,2,-,实际啮合线,N,1,、N,2,-,啮合极限点,N,1,N,2,-,理论啮合线段,B,1,-终止啮合点,B,2,-起始啮合点,r,a1,N,1,N,2,O,1,r,b1,P,r,b2,2,1,O,2,r,a2,B,1,B,2,一般情况下，实际啮合线长度小于理,论啮合线长度,啮合角,啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角.,以,表示,r,b1,r,1,O,1,1,p,b2,p,b,1,r,b2,r,2,O,2,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,二、,正确啮合条件,要使两齿轮正确啮合，两齿轮相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,p,b1,=,p,b2,将,p,b,=,mcos,代入得：,m,1,cos,1,=m,2,cos,2,因,m,和,都取标准值，使上式成立的条件为：,结论：,渐开线齿轮的正确啮合条件是:两齿轮,模数,和,压力角,应分别相等。,m,1,=m,2,，,1,=,2,三、中心距、啮合角和压力角的关系,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,a),标准安装,r,1,r,2,节圆（分度圆）,节圆（分度圆）,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,b),中心距有误差,节圆,节圆,分度圆,分度圆,标准安装应满足的条件,两轮齿侧间隙为零,两顶隙为标准值,图a)为一对外啮合渐开线标准齿轮，正确安装，,两齿轮节圆与分度圆重合，此时中心距称为标准中心距，以,a,表示,图b)为安装时中心距有误差，两齿轮节圆与分度圆不重合，此时中心距以,a,表示,可得,78 齿轮与齿条的啮合特点,分度圆,分度线,基圆,1,O,1,P,N,X,r,1,r,b1,齿轮与,齿条,啮合特点：,（1）齿轮分度圆永远与节圆重合，,而齿条的中线只有当齿轮正确安装,时才与其节线重合,（2）尺条与齿轮的啮合角永远等于,压力角（标准压力角）,离开距离X,后的中线,1.重合度及连续传动条件,B,1,B,2,P,b,为保证连续定角速比传动的条件为：,即,B,1,B,2,P,n,重合度计算,重合度的物理意义,(,),例,双对齿,啮合区,双对齿,啮合区,单对齿啮合区,P,n,1.3P,n,B,1,B,2,0.3P,n,K,K,0.3P,n,0.7P,n,P,n,一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力有重要意义。,动画,710 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象,一、轮齿加工的基本原理,齿轮加,工方法,仿形法,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,铣削,拉削,范成法,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,1.仿形法,仿形法利用与齿廓曲线形状相同的刀具，将轮坯的齿槽部分切取而形成轮齿。,通常用圆盘铣刀或指状铣刀在万能铣床上铣削加工。,进给,分度,切削,圆盘铣刀加工,指状铣刀加工,分度,切削,进给,当齿轮齿数或模数变化时，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，,加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这样将使铣刀的数量太多，实际,上是不现实的。同一模数的铣刀，通常有八把。每把铣刀可铣一定齿数范,围的齿轮。具体如下：,成形法加工的特点：,优点：可在普通铣床上加工，不需专用机床。,缺点：铣刀数量有限，精度较低；加工不连续，生产效率低。,铣刀,号数,加工,齿数,1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134,135,范围,刀具及其加工齿轮的齿数范围,1 2 3 4 5 6 7 8,该法适于单件生产。,0,0,二、范成法,1.,齿轮插刀,切削运动,0,范成运动,让刀运动,插齿刀刃相对于轮坯各个位置所形成的包络线，就是被加工齿轮的齿廓。,滚刀,进给,进给,0,v,0,范成运动,V,rmz/2,滚刀倾斜,t,t,滚刀轴剖面,相当于齿条,相当于齿轮齿,条啮合传动,0,切削,3. 齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,滚刀,0,v,V,rmz/2,滚刀倾斜,t,t,0,切削,2.,齿轮滚刀,被加工齿轮,齿廓根切 ：,用范成法切制齿轮时，如齿数太少，刀具切削加工时，其顶部刃,口会将被加工轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为,齿廓根切,。,产生根切的原因：,当被加工齿轮的齿数少到一定程度时，刀具齿顶线超过被加工齿轮的基圆,与啮合线的切点（即啮合极限点,N）,，便会将根部已切制出的渐开线齿廓切去,一部分。,齿轮根切现象,二、,根切现象,r,r,b,0,p,B,1,齿顶线,B,2,刀,刃,N,节线,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B,2,不超过啮合线与齿轮基圆的切点N。,节线,p,xm,分度线,h,a,m,r,r,b,N,B,2,o,*,三、不产生根切的最少齿数,结论：,用齿条形刀具切制标准直齿轮时，不产生根切的最少齿数为,711 变位直齿轮传动,一、变位齿轮概念,N,1,B,2,xm,xm,B,2,刀具中线,刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离,后切制的齿轮，称为,径向变位齿轮，,简称,变位齿轮。,变位量和变位系数,加工变位齿轮时，刀具相对轮齿径向移动的距离,X,称为,变位量,，通常用一系数,x,与模数,m,的成绩来,表示，即,X=,x,m,。系数,x,称为,变位系数,。,规定：,刀具中线离开分度圆时，变位系数,x,为正值（变位量X也为正值），此变位齿轮称为正变位齿轮；反之，刀具中线移进轮坯分度圆时，变位系数,x,为负值（变位量X也为负值），此变位齿轮称为负变位齿轮。,（1）变位齿轮的基本参数-模数、齿数、压力角与标准齿轮相同，,故分度圆、基圆与标准齿轮也相同。,（2）变位齿轮的某些几何参数，与标准齿轮相比发生了变化。齿轮的齿顶,高与齿根高有变化。,变位齿轮特点,（3）,与标准齿轮相比，变位齿轮,齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,x0,x0,分度圆,x 0,，称为正传动。,3.负传动,如果一对齿轮的总变位系数为负，,即,x,1,x,2,0,，称为负传动。,高变位齿轮传动的应用,减小齿轮机构的尺寸,提高齿轮承载能力,修复大齿轮,改善两齿轮的齿面磨损情况,正传动主要用于配凑中心距，提高齿轮强度，消除根切等。,负传动主要用于配凑中心距,发生面S,0,基圆柱,A,B,B,A,一、渐开线圆柱齿轮齿面的形成,C,C,当发生面S沿基圆柱作纯,滚动时，平行于齿轮的轴线的直线,AA,在空间的轨迹为,直齿圆柱齿轮的齿面,。,711 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,O,齿面,接触线,1.,直齿轮齿廓的形成,啮合过程中，每一瞬时都为直线接触，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,啮合特点,2.,斜齿轮齿廓的形成,C,C,发生面S,0,基圆柱,当发生面S沿基圆柱作纯滚,动时，发生面上直线BB与基圆柱,上的母线CC成一夹角,b,，直线BB,在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮,的渐开螺旋面。斜齿轮的齿廓曲,面就是由渐开螺旋面组成的。,b,A,A,B,B,O,接触线,夹角,b,称为,基圆柱面上的螺旋角,啮合特点:,接触线长度的变化：,短,长,短,加载、卸载过程是逐渐进行的,传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,（1）齿距和模数,法面参数,m,n,、,n,、h,an,、c,n,定为标准值。,*,*,法向齿距、端面齿距与螺旋角关系,：,d,d,P,t,P,n,将斜齿轮的分度圆柱展开，图中有剖线,的表示齿厚部分，无剖线的表示齿槽部分。,其中：,螺旋角,用,表示。,1、基本参数,e,c,a,n,b,d,t,（2）压力角,斜齿轮法向压力角与端面压力角间的关系,：,直角三角形abc和ace中,tan,n,=ac/ce,tan,t,=ab/bd,而,bd=ce,有,tan,n,/ tan,t,=ac/ab= cos,tan,n,=,tan,t,cos,所以有,（3）螺旋角,基圆柱面上的螺旋角,b,与分度圆螺旋角,关系,tan,b,=,tan,cos,t,不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，,故有：,（4）齿顶高系数和顶隙系数,2、,斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算,3、,斜齿轮中心矩,（2）互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即,三、,斜齿轮正确啮合条件,（1）两啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向视啮合方式而定相反,，,外啮合时旋向相反，,即,1,= - ,2；,内啮合时旋向相同，,即,1= 2,四、,重合度,直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B,2,B,2,线进行啮合，,又沿整个齿宽同时在B,1,B,1,脱离啮合，所以其重合度为：,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btan,b,。,直齿圆柱齿轮的啮合面,B,1,B,1,B,2,B,2,b,B,1,B,1,B,2,B,2,b,斜齿圆柱齿轮的啮合面,b,五、,斜齿轮的当量齿数,当量齿轮及当量齿数,-,在研究斜齿轮法向齿形时，可以虚拟一个直齿轮，其齿形与斜齿轮的法向齿形最相近，称这个虚拟的直齿轮为该,斜齿轮的当量齿轮,，,简称,当量齿轮,，,其齿数则称为,当量齿数,，,用,Z,v,表示。,d,n,n,P,b,a,P,a,P,b,椭圆长半轴:,a,=d/2cos,短半轴:,b=d/2,如图，假设过斜齿轮分度圆柱上的一点P做轮,齿的法面，将斜齿轮分度圆柱剖开，其剖面为,一椭圆。,椭圆上,P,点的曲率半径为,