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第二十四章,圆,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,第,2,课时,1.,了解直线和圆的位置关系,.,2.,了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念,.,3.,理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离,d,和圆,的半径,r,之间的数量关系,.(,重点）,4.,会运用,直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计,算,.(,难点）,学习目标,点和圆的位置关系有几种？,d,r,用数量关系如何来,判断呢？,点在圆内,P,点在圆上,P,点在圆外,(,令,OP=,d,),导入新课,知识准备,P,问题,1,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,讲授新课,用定义判断直线与圆的位置关系,问题,2,请同学在纸上画一条直线,l,，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,直线与圆的,位置关系,图形,公共点个数,公共点名称,直线名称,2,个,交点,1,个,切点,切线,0,个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填：,直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做,圆的切线（如图直线,l,）,，这个唯一的公共点叫做,切点（如图点,A,）,.,A,l,O,要点归纳,1.,直线与圆最多有两个公共点,.,2.,若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上,.,3.,若,A,是,O,上一点，则直线,AB,与,O,相切,.,4.,若,C,为,O,外一点，则过点,C,的直线与,O,相交或相离,.,5.,直线,a,和,O,有公共点，则直线,a,与,O,相交,.,判一判,：,问题,1,同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,相关知识：,点到直线的距离是指从直线外一点（,A,),到直线,(,l,),的垂线段,(,OA,),的长度,.,l,A,O,用数量关系判断直线与圆的位置关系,问题,2,怎样用,d,(,圆心与直线的距离,),来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,直线和圆相交,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,（用圆心,O,到直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系来区分）,o,o,o,公共点个数,要点归纳,1.,已知圆的半径为,6cm,，设直线和圆心的距离为,d,：,（,3,）,若,d,=8cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,2,）,若,d,=6cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,1,）,若,d,=4cm,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,.,(3),若,AB,和,O,相交,则,.,2.,已知,O,的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据条件,填写,d,的范围,:,(1),若,AB,和,O,相离,则,;,(2),若,AB,和,O,相切,则,;,相交,相切,相离,d,5cm,d=,5cm,0cm,d,r,因此,C,和,AB,相离,.,B,C,A,4,3,D,d,记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边,.,（,2,）,当,r,=2.4cm,时,有,d,=,r.,因此,C,和,AB,相切,.,B,C,A,4,3,D,d,（,3,）,当,r,=3cm,时，有,d,r,，,因此，,C,和,AB,相交,.,B,C,A,4,3,D,d,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题,:,1.,RtABC,C=90AC=3cm,，,BC=4cm,，,以,C,为圆心画圆,，,当半径,r,为何值时,，,圆,C,与直线,AB,没有公共点,？,当,0cm,r,2,.4,cm,或,r,4cm,时,C,与线段,AB,没有公共点,.,2.,RtABC,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心画圆，当半径,r,为何值时，圆,C,与,线段,AB,有一个公共点？当半径,r,为何值时，圆,C,与,线段,AB,有两个公共点？,A,B,C,A,D,4,5,3,当,r=2.4cm,或,3cm,r,4,cm,时,C,与线段,AB,有一个公共点,.,当,2.4cm,r,3,cm,时,C,与线段,AB,有两公共点,.,例,2,如图，,Rt,ABC,的斜边,AB=,10cm,A=,30,.,(1),以点,C,为圆心，当半径为多少时，,AB,与,C,相切？,(2),以点,C,为圆心，半径,r,分别为,4cm,5cm,作两个圆，这两个圆与斜边,AB,分别有怎样的位置关系？,A,C,B,解：,(1),过点,C,作边,AB,上的高,CD,.,D,A,=30,，,AB,=10cm,在,Rt,BCD,中，有,当半径为 时，,AB,与,C,相切,.,当堂练习,.,O,.,O,.,O,.,O,.,O,1.,看图判断直线,l,与,O,的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意,：直线是可以无限延伸的,相交,2,直线和圆相交，圆的半径为,r,且,圆心,到,直线,的距离为,5,，,则有（）,A.,r,5 C.,r,=5 D.,r,5,3.,O,的最大弦长为,8,，,若圆心,O,到直线,l,的距离为,d,=5,，,则直线,l,与,O,.,4.,O,的半径为,5,直线,l,上的一点到圆心,O,的距离是,5,，,则直线,l,与,O,的位置关系是（）,A.,相交或相切,B.,相交或相离,C.,相切或相离,D.,上三种情况都有可能,B,相离,A,解析：过点,A,作,AQ,MN,于,Q,，连接,AN,，设半径为,r,，由垂径定理有,MQ,NQ,，所以,AQ,2,，,AN,r,，,NQ,4,r,，利用勾股定理可以求出,NQ,1.5,，所以,N,点坐标为,(,1,，,2),故选,A.,5.,如图，在平面直角坐标系中，,A,与,y,轴相切于原点,O,，平行于,x,轴的直线交,A,于,M,、,N,两点若点,M,的坐标是,(,4,，,2),，则点,N,的坐标为,(,),A,(,1,，,2)B,(1,，,2),C,(,1.5,，,2)D,(1.5,，,2),A,拓展提升：,已知,O,的半径,r,=7cm,直线,l,1,/l,2,且,l,1,与,O,相切,圆心,O,到,l,2,的距离为,9cm.,求,l,1,与,l,2,的距离,.,o,l,1,l,2,A,B,C,l,2,解,：（,1,）,l,2,与,l,1,在圆的同一侧：,m,=9-7=2 cm,（,2,）,l,2,与,l,1,在圆的两侧：,m,=9+7=16 cm,课堂小结,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离,相切,相交,公共点的个数,d,与,r,的数量关系,定义法,性质法,特别提醒：在图中没有,d,要先做出该垂线段,相离,:0,个,相切：,1,个,相交：,2,个,相离,:,d,r,相切,:,d,=,r,相交,:,d,r,：相离,d,=,r,:,相切,d,r,：相交,
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