线段和的最值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段和的最值问题,例题1、几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点,问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小,方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AP+PB=AB，,由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点,模型应用：,（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是,；,注：充分利用正方形是轴对称图形这一特性来找对称点,模型应用：,（,2,）,如图2，已知，,O,的直径CD为4，点A在,O,上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值是,注：,充分利用圆是轴对称图形这一特性来找对称点,模型应用：（3）如图3，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程,模型应用：（4）如图4，AOB=45，P是AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值（要求画出示意图，写出解题过程）,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）。,（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点,则当p=,时，PA+PB的值最小。,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）。,（2）若C（a，0），D（a+3，0）,是x轴上的两个动点，,则当a=_时，四边形,ABDC的周长最短。,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）。,（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点。请问：是否存在这样的,点M（m，0），N（0，n），,使四边形ABMN的周长最短？,若存在,请写出m和n的值;,若不存在，请说明理由。,例题3、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，ABC=150，则线段AP+BP+PD的最小值为,例题3、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，ABC=150，则线段AP+BP+PD的最小值为,E,A,B,P,C,A,A,E,P,求线段和的最小值,A,B,C,D,D,D,P,有公共端点,无公共端点,一个主题：,两种类型：,三种图形：,归纳提升,