牛顿第二定律的应用(整体法与隔离法)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,牛顿第二定律的应用,（,整体法与隔离法,）,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,要点疑点考点,一、连接体问题,当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题.,二、整体法与隔离法,1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.,2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.,3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.,课 前 热 身,1.如图3-4-1所示，静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是m,A,m,B,，用水平恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F,1,；改用水平恒力拉B物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F,2,，比较F,1,与F,2,的大小，正确的是（）,A.F,1,F,2,B.F,1,=F,2,C.F,1,F,2,D.无法比较大小,图3-4-1,A,【例1】如图3-4-2所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m,A,=6kg，m,B,=2kg，A、B间动摩擦因数,=,0.2,.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s,2,）(),图3-4-2,CD,A.当拉力F12N时，A静止不动,B.当拉力F12N时，A相对B滑动,C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N,D.无论拉力F多大，A相对B始终静止,例2.,如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.,M,m,F,N,1,Mg,f,1,T,mg,f,2,N,2,T,例2,.,如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.,M,m,F,由牛顿运动定律，,解,：画出M 和m 的受力图如图示：,N,1,Mg,f,1,T,mg,f,2,N,2,T,对M有 F-T-Mgsin-Mgcos=M,a,（1）,对m有 T-mgsin-mgcos=m,a,（2）,a,=F/(M+m)-gsin-gcos （3）,（3）,代入（2）式得,T=m(,a,+gsin+gcos)=mF(M+m),由上式可知：,T 的大小与运动情况无关,T 的大小与无关,T 的大小与无关,斜面光滑，求绳的拉力？,斜面光滑，求弹簧的拉力？,斜面光滑，求物块间的弹力？,斜面光滑，求球与槽间的弹力？,例3 、,如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （）,(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；,(B)小球A与容器B一起匀速下滑；,(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；,(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.,C D,M,m,水平面光滑，M与m相互接触，Mm，第一次用水平力F向右推M，M与m间相互作用力为F,1,，第二次用水平力F向左推m，M与m间相互作用力为F,2,那麽F,1,与F,2,的关系如何,桌面光滑，求绳的拉力？,1,2,3,4,5,F,求2对3的作用力,练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：,（,）,(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；,(B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)；,(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；,(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。,M,m,F,解,：,由上题结论：T 的大小与无关，应选 A B,A B,如图所示，质量为M的斜面放在水平面上，其上游质量为 m 的物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力F,1,加在m 上，第二次将水平力F,2,加在M上，两次要求m与M不发生相对滑动，求F,1,与F,2,之比,F1,F2,m:M,能力思维方法,【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面的倾角为，现施一水平力F作用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小.,图3-4-3,能力思维方法,【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质点），其受力如图3-4-4所示，建立图示坐标系：,图3-4-4,能力思维方法,由Fy=0，,有N,1,=（M+m）gcos,+,Fsin,；,由Fx=(M+m)a，,有Fcos,-f,1,-(M+m)gsin,=,(M+m)a,，,且f,1,=,N,1,要求两物体间的相互作用力，,应把两物体隔离.,能力思维方法,对m受力分析如图3-4-5所示，,图3-4-5,能力思维方法,由Fy=0得N,2,-mgcos,=,0,由Fx=ma得N-f,2,-mgsin,=,ma,且f,2,=,N,2,由以上联合方程解得：,N=（cos,-,sin,）mF/(M+m).,此题也可以隔离后对M分析列式，但麻烦些.,能力思维方法,【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体进行分析较简洁此题也可沿F方向建立x轴，但要分解加速度a，会使计算更麻烦.,能力思维方法,【例3】如图3-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？,图3-4-6,能力思维方法,【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的.把A和B看做一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩擦力f，方向待判定.,斜劈A的加速度a,1,=0，物体B的加速度a,2,沿斜面向下，将a,2,分解成水平分量a,2,x和竖直分量a,2,y（图3-4-7）,图3-4-7,能力思维方法,对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律Fx外=m,1,a,1,x+m,2,a,2,x，得f=m,2,a,2,x,f与a,2,x同方向,A受到的摩擦力水平向左.,此题还可做如下讨论：（1）当B匀速下滑时，f=0，（2）当B减速下滑时，f向右.,能力思维方法,【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用力时，利用Fx,外,=m,1,a,1,x+m,2,a,2,x,Fy,外,=m,1,a,1,g+m,2,a,2,y+对系统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了运算，以上这种方法，我们把它也叫做“整体法”，用此种方法要抓住三点：（1）分析系统受到的外力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（3）建立直角坐标系.分别在两方向上对系统列出方程.,能力思维方法,【例4】一弹簧称的称盘质量m,1,=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m,2,=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态，如图3-4-8所示，现给P施加一竖直向上的力F使从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，求F的最小值和最大值各为多少？,图3-4-8,能力思维方法,【解析】未施加拉力时，系统处于平衡，故有,kx,0,=(m,1,+m,2,)g.,当0t0.2s时，P匀加速上升的位移,x,0,-x=1/2at,2,.,当t=02s时，P与称盘分离（N=0），,能力思维方法,由牛顿第二定律F=ma得：,对称盘：kx-m,1,g=m,1,a,解得a=k(x,0,-1/2at,2,)-m,1,g/m,1,=6m/s,2,.,开始运动时，弹簧压缩量最大，F有最小值：,F,min,=(m,1,+m,2,)a=126=72N,当N=0时F有最大值：,F,max,=m,2,（g+a）=10.516=168N,能力思维方法,【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的判断是难点，也是解题的关键.N=0时，弹簧没有恢复原长.弹力方向向上.可以先分析m,1,对m,2,支持力的变化特点.对整体：F+F,弹,-(m,1,+m,2,)g=(m,1,+m,2,)a,随着弹簧弹力F,弹,减小，F增大.再对m,2,有F+F,N,-m,2,g=m,2,a，F,N,将随F增大而减小，当F,N,减小为0时，m,2,与m,1,分离.,延伸拓展,【例5】如图3-4-9所示，A、B两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为M和m，光滑斜面的倾角为，绳的C端固定在斜面上.求A、B两物体的加速度.,图3-4-9,延伸拓展,【解析】因为A、B两物体的质量M和m的具体数据不知道，故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加速度的方向作一假设，现假设A物体的加速度方向沿斜面向下、B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，作A、B两物体受力分析图，见图3-4-10,图3-4-10,延伸拓展,由牛顿第二定律知：Mgsina-T,A,=Ma,A,T,B,-mg=ma,B,依题意有T,A,=2T,B,，a,A,=1/2a,B,故解得a,A,=(Msina-2m)g/(M+4m),a,B,=2(Msina-2m)g/(M+4m),延伸拓展,【解题回顾】本题可作如下讨论：,（1）当Msin2m时，a,A,0,其方向与假设的正方向相同；,(2)当Msin,=2m,时，a,A,=a,B,=0,两物体处于平衡状态；,(3)当Msin2m时，a,A,0，a,B,0，其方向与假设的正方向相反，即A物体的加速度方向沿斜面向上，B物体的加速度方向竖直向下.,一质量为,M,，倾角为,的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为,。一质量为,m,的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力,F,推楔形木块，如右图所示。求水平力,F,的大小等于多少？,先对,m,和,M,整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左推力,F,和向右滑动摩擦力,f,，根据牛顿第二定律，有,。,一质量为,M,，倾角为,的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为,。一质量为,m,的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力,F,推楔形木块，如右图所示。求水平力,F,的大小等于多少？,再对,一起向左加速而相对静止，,则如图所示，由数学知识可知，,再回到整体：由于,代入，得,再见,