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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,把握热点考向,应用创新演练,第二章,考点一,考点二,2.4,2.4.2,第二课时,考点三,2.4.2,抛物线的简单几何性质,第二课时抛物线方程及几何性质的应用,例,1,已知抛物线的方程为,y,2,2,x,，直线,l,的方程为,y,kx,1(,k,R),，当,k,分别为何值时，直线,l,与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,一点通,设直线,l,：,y,kx,m,，抛物线：,y,2,2,px,(,p,0),，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于,x,的方程：,ax,2,bx,c,0.,(1),若,a,0,，,当,0,时，直线与抛物线相交，有两个交点；,当,0,时，直线与抛物线相切，有一个交点；,当,0,时，直线与抛物线相离，无公共点,(2),若,a,0,，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件,答案：,D,答案：,C,例,2,已知抛物线,y,2,6,x,，过点,P,(4,1),引一条弦,P,1,P,2,使它恰好被点,P,平分，求这条弦所在的直线方程及,|,P,1,P,2,|.,3,直线,y,kx,2,交抛物线,y,2,8,x,于,A,B,两点，若,AB,中点,的横坐标为,2,则,k,(,),A,2,或,1 B,1,C,2 D,3,答案：,C,例,3,如图，已知,AOB,的一个顶点,为抛物线,y,2,2,x,的顶点,O,，,A,B,两点都,在抛物线上，且,AOB,90.,(1),证明直线,AB,必过一定点；,(2),求,AOB,面积的最小值,一点通,(1),圆锥曲线中的定点、定值问题，往往是选择某一参数，用参数表示要研究的问题，通过运算证明与参数无关；也可利用特殊情况寻找定点、定值，然后对一般情况作出证明,(2),解决有关抛物线的最值问题，一种思路是合理转化，数形结合求解；另一种思路是代数法，转化为二次函数求最值,.,常见的题型有：,曲线上的点到直线的距离的最值问题；,过定点弦长的最值问题；,三角形面积的最值问题,答案：,A,6,设,A,，,B,为抛物线,y,2,4,x,上两点，且,AB,不与,x,轴垂直，,若线段,AB,的垂直平分线恰过点,M,(4,0),，求证：线段,AB,中点的横坐标为定值,1,解涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时，要注意利用根与系数的关系，设而不求，能避免求交点坐标的复杂运算,2,在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题,.,解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等,.,解决这类问题的关键是代换和转化,点击下图进入,“,应用创新演练,”,
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