运动的守恒定律之对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,3.4,对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能,碰撞前后两物体的速度方向都在一条直线上，这种碰撞叫做对心碰撞。如果碰撞后机械能不守恒，这种碰撞就是非完全弹性碰撞。牛顿从实验结果总结出一个碰撞定律：碰撞后两球的分离速度,(,v,2,-,v,1,),与碰撞前两球的接近速度,(,v,10,-,v,20,),成正比，比值由两球的材料性质决定，即,e,称为恢复系数。,(1),推导非完全弹性碰撞后的速度公式。,(2),试计算两物体对心非完全弹性碰撞后损失的机械能。,解析,(1),设两物体的质量分别为,m,1,和,m,2,，它们碰撞前的速度分别为,v,10,和,v,20,，发生对心非弹性碰撞后的速度分别为,v,1,和,v,2,。,根据动量守恒可列方程,m,1,v,10,+,m,2,v,20,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,，,恢复系数公式可化为,v,2,=,v,1,+,e,(,v,10,v,20,),，,可解得,范例,3.4,对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能,一个公式的下标,1,和,2,互换即可得到另一个公式。,两式可化为,这种形式的公式比较容易记忆。,当,e,=1,时，可得完全弹性碰撞的公式。,当,e,=0,时，则得完全非弹性碰撞的公式,这是两个物体碰撞后的共同速度，也是物体系统质心的速度。,如果质心速度为零，那么系统的动量为零，两物体一定相向运动,。,物体做对心完全非弹性碰撞的速度曲面与对心完全弹性碰撞的速度曲面类似，但是速度的最大值小一些，反方向的速度的最大值也小一些，这是因为碰撞过程有能量损失。,在,v,20,/,v,10,1,范围内，曲面排列顺序与,v,20,/,v,10,m,1,。,在打桩时，要把铁锤的动能尽可能多地传递给桩，使桩具有较大的动能克服地面阻力下沉，就要求机械能损失得越小越好，因此要用质量较大锤撞击质量较小的桩，即,m,2,m,1,。,当速度比进一步增加时，系统损失的机械能增加。,当质量比一定时，随着速度比由负向正变化，碰撞损失的机械能先增加再减小，在最大值处，系统的动量为零；,当速度比从零增加时，碰撞损失的机械能继续减小；当速度比增加到,1,时，由于物体不发生碰撞，损失的机械能为零；,数值为,1,的峰值线代表损失最大的机械能，这是动量为零的等值线。,当物体同向运动的速度相差比较小时，系统碰撞后损失的机械能比较少,。,峰值线两边有相同的等值线，例如,0.9,的等值线。,当,v,20,/,v,10,=1,时，机械能损失为零。零值线两边也有相同的等值线，例如,0.1,的等值线。,