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2 .2研究匀速圆周运动的规律 自主阅读 自我检测一、向心加速度1.定义:做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度,叫做向心加速度。2.方向:时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心。(2)a=2R,当角速度不变时,a与R成正比。4.意义:描述线速度方向改变快慢的物理量。5.在变速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗?加速度一定指向圆心吗?提示:在变速圆周运动中,物体的加速度不是向心加速度,加速度 不指向圆心,向心加速度指向圆心。 自主阅读 自我检测二、向心力1.定义:在匀速圆周运动中,产生向心加速度的力叫做向心力。2.方向:始终指向圆心。4.效果:改变物体的速度方向,但不改变物体的速度大小。5.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力吗?提示:向心力总是沿半径方向指向圆心,方向不断改变,是变力。6.由向心力公式F=m 可知,F与运动半径r成反比;由公式F=m 2r可知,F与运动半径r成正比。这两种说法是否矛盾?提示:不矛盾。当线速度v一定时,F与运动半径r成反比;当角速度一定时,F与运动半径r成正比。 自主阅读 自我检测1.正误辨析(1)在匀速圆周运动中向心加速度只改变线速度的方向。 ()(3)在匀速圆周运动中,向心力保持不变。 ()(4)向心力是根据效果命名的力。 ()(5)在匀速圆周运动中,物体所受的合力就是向心力。 ()答案:(1)(2)(3)(4)(5) 自主阅读 自我检测2.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向,正确的是()解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心。答案:B 自主阅读 自我检测3.如图所示,在光滑水平面上,一质量为m=0.20 kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r=1.0 m的匀速圆周运动。已知小球运动的线速度大小为v=2.0 m/s,求:(1)小球运动的周期;(2)小球做匀速圆周运动时,绳对它的拉力大小。(2)设小球做匀速圆周运动时,细绳对它的拉力为F, 答案:(1)3.14 s(2)0.80 N 问题导引知识归纳典例剖析知识点一 知识点二 知识点三对向心加速度的理解地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,思考以下问题:(1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同?(2)地球上各地的向心加速度大小是否相同?要点提示:(1)地球上各地自转的周期都是24 h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,由v=R知线速度不同。(2)由a= 2R知,地球上各地的向心加速度的大小因自转半径的不同而不同。 问题导引知识归纳典例剖析知识点一 知识点二 知识点三1.向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢。2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。3.圆周运动的性质不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。4.向心加速度的计算公式 问题导引知识归纳典例剖析知识点一 知识点二 知识点三5.向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的二次方成正比,也与线速度的二次方成正比,随频率的增大或周期的减小而增大。(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。 问题导引知识归纳典例剖析知识点一 知识点二 知识点三【例1】 下列关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度的方向始终指向圆心B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化解析:向心加速度的方向时刻指向圆心,A正确;匀速圆周运动的向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故B、C、D错误。答案:A规律方法(1)向心加速度是矢量,方向总是指向圆心,始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。 (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。 问题导引知识归纳典例剖析知识点一 知识点二 知识点三变式训练1 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为()A.1 1 B.2 1 C.4 1 D.8 1解析:由题意知A、B两小球的角速度之比A B=nA nB=2 1,所以两小球的向心加速度之比aA aB= =8 1,故D正确。答案:D 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三对向心力的理解如图所示,在线的一端系一个小轻球(如塑料球等),另一端牵在手中。将手举过头顶,使小球在水平面内做圆周运动。感受小球运动时线对手的拉力。改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量,感受向心力的变化跟哪些因素有关。要点提示:与小球的质量、转动半径、角速度有关,并随着小球 质量变大、角速度变大、轻动半径变大,小球对手的拉力也变大。 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三1.向心力的作用效果由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。2.向心力的大小3.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。4.向心力来源向心力是根据力的作用效果命名的,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是它们的合力,还可以是某个力的分力。 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三5.几种常见的实例如下: 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三【例2】 (多选)右图是一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三解析:根据上述规律可知,此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度,根据 可知,加速度相同时,半径越大,线速度越大,角速度越小,周期越大,即由RARB,可知vAvB,ATB,故选项A、B正确,C错误。由于A、B质量相同,在相同的倾斜面上,则向心力相等,进一步可知两球所受的弹力相等,故选项D错误。答案:AB 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三规律方法比较两个圆周运动的各物理量之间关系时,实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素,然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。而上述两类特殊规律正是反映了不同圆周运动之间的相同因素,是分析圆周运动问题经常遇到的类型。若例题中两小球质量不相等,则上述运动量仍然符合规律,只是弹力和向心力发生变化而已,这是在分析问题时要注意的一个细节问题。 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三变式训练2(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需向心力是()A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三解析:分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可,注意作出正确的受力分析图。如图所示,对小球进行受力分析,它受到重力和绳子的拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力。答案:CD 知识点一 知识点二问题导引知识归纳典例剖析知识点三对匀速圆周运动的理解生活中有很多运动可近似看作匀速圆周运动,如车轮的旋转、过山车的运动、飞机在空中的盘旋等。请思考:匀速圆周运动的速度、加速度、受力有何特点?要点提示:速度大小恒定、方向始终变化,加速度大小恒定,方向始终指向圆心,合力提供向心力。 知识点一 知识点二 知识点三问题导引知识归纳典例剖析1.匀速圆周运动的三个特点(1)线速度大小不变、方向时刻改变。(2)角速度、周期、频率都恒定不变。(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时刻改变。2.匀速圆周运动的性质(1)线速度大小不变而方向时刻改变,是变速运动,不是匀速运动。(2)加速度大小不变而方向时刻改变,是变加速曲线运动。3.质点做匀速圆周运动的条件合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直。 知识点一 知识点二 知识点三问题导引知识归纳典例剖析【例3】 (多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系正确的有()A.线速度vAvBB.运动周期TATBC.它们受到的摩擦力fAfBD.筒壁对它们的弹力FNAFNB解析:由于两物体角速度相等,而r ArB,所以vA=rAvB=rB,A项正确;由于相等,则T相等,B项错误;因物体竖直方向受力平衡,f=mg,所以fA=fB,C项错误;弹力等于向心力,所以FNA=mrA2FNB=mrB2,D项正确。答案:AD 知识点一 知识点二 知识点三问题导引知识归纳典例剖析规律方法在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。 知识点一 知识点二 知识点三问题导引知识归纳典例剖析变式训练3一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶,下图为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图,其中正确的是()解析:雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力,方向与运动方向相反,与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合外力充当向心力,合外力方向必然指向圆心,综上可知,C项正确。答案:C 1 2 3 41.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析:做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心。答案:C 1 2 3 42.(多选)下列关于向心力的说法正确的是()A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢解析:向心力是一种效果力,实际由某种或某几种性质力提供,受力分析时不分析向心力。向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小。答案:CD 1 2 3 43.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心解析:木块做的是匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻指向圆心,加速度时刻改变。 答案:D 1 2 3 44.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。求:(1)绳断时球的速度大小; (2)绳能承受的最大拉力是多大? 1 2 3 4解析:(1)设绳子断后球的飞行时间为t,根据平抛运动规律,竖直方向
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