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习题99-1选择题1一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(wtj)，当时间t =T2(T为周期)时，质点的速度为（ ）(A) -Awsinj(B) Awsinj(C) -Awcosj(D) Awcosj2两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos(wtj)。当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为（ ）(A) x2=Acos(wtj+p/2)(B) x2=Acos(wtj-p/2)(C) x2=Acos(wtj-3p/2)(D) x2=Acos(wtj+p)3轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了x ，若将m2移去，并令其振动，则振动周期为（ ）(A) T=2 p(B) T=2 p(C) T=(D) T=2 p4一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，此简谐振动的旋转矢量图为（ ）(C)(B)(A)(D)OxA/2wAOxA/2AwOxwA/2AOxAwA/25.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A，周期为T，初位相j=p/3，则振动曲线为下图中的（ ）xtOAA/2A/2T/2(A)T/2txOAA/2A/2(C)xtT/2(B)AOA/2A/2t(D)T/2txOAA/2A/26.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(wt+j),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：习题9-1(7)图kASN(1) (1/2) mw 2A2sin2 (wt+j)(2) (1/2) mw2A2cos2 (wt+j)(3) (1/2) kA2 sin (wt+j)(4) (1/2) kA2 cos 2 (wt+j)(5) (2p2/T2) mA2 sin2 (wt+j) 其中m是质点的质量，k是弹簧的倔强系数，T是振动的周期。下面结论中正确的是（ ）(A) (1)，(4) 是对的(B) (2)，(4) 是对的(C) (1)，(5) 是对的(D) (3)，(5) 是对的(E) (2)，(5) 是对的习题9-1(8)图2O1y(m)x(m)t=0Au7.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如习题9-1(7)图所示), 则此振子作（ ）(A) 等幅振动(B) 阻尼振动(C) 强迫振动(D) 增幅振动v(ms-1)O1x(m)wA(A)v(ms-1)O1x(m)wA(B)1v(ms-1)x(m)(D)OwA1v(ms-1)x(m)wA(C)O8.一圆频率为w的简谐波沿x轴的正方向传播, t=0时刻的波形如习题9-1(8)图所示，则t=0时刻, x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为（ ）9.一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(wt+j0)。若波速为u，则此波的波函数为（ ）(A) y=Acosw t(x0x)/u+j0(B) y=Acosw t(xx0)/u+j0(C) y=Acoswt(x0x)/u+j0(D) y=Acoswt+(x0x)/u+j0习题9-1(10)图OPy(m)x(m)t=00.1u10010.习题 9-1(10) 图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，该波的波速u=200 ms-1，则P处质点的振动曲线为下图中的（ ）O0.5yP/mt/s0.1(C)O2yP/mt/s0.1(A)O1yP/mt/s0.1(D)O0.5yp/m0.1(B)t/s11.一列机械横波在t时刻的波形曲线如习题9-1(11)图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是（ ）(A) o，b ，d， f(B) a，c ，e，g(C) o，d (D) b，f习题9-1(11)图yx波速u时刻t的波形Oabcdefgo习题9-1(13)图yxOAB12.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（ ）(A) 动能为零，势能最大习题9-1(14)图AAyxll/2Oab(B) 动能为零，势能为零(C) 动能最大，势能最大(D) 动能最大，势能为零13.习题9-1(13)图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则（ ）(A) A点处质元的弹性势能在减小(B) 波沿x轴负方向传播(C) B点处质元的振动动能在减小(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化14.某时刻驻波波形曲线如习题9-1(14)图所示,则a、b两点的相位差是（ ）(A) p(B) p/2(C) 5p /4(D) 015.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2p (tx/l)y2=Acos2p (t + x/l)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（ ）(A) x=kl(B) x=kl/2(C) x=(2k+1)l/2km习题9-2(4)图(D) x=(2k+1)l/416.一机车汽笛频率为750 Hz, 机车以时速90公里远离静止的观察者，设空气中声速为340ms-1，则观察者听到声音的频率是 （ ）(A) 810 Hz(B) 699 Hz(C) 805 Hz(D) 695 Hz9-2填空题1将单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为 。 2用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2ps。3一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,振幅为A。(1) 若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= 。(2) 若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= 。习题9-2(6)图RO4一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如习题9-2(4)图所示，则振动系统的频率为 。5频率为100Hz，传播速度为300ms-1的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为p/3，则此两点相距为 。6如习题9-2(6) 图所示，在竖直平面内半径为R的一段光滑圆弧轨道上放一小物体，使其静止于轨道的最低点。若触动小物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动，问此物体是否作谐振动 ，振动周期为 。7一弹簧振子，当位移是振幅的一半时，该振动系统的动能与总能量之比是 ；位移为 时，动能和势能各占总能的量一半。8一弹簧振子，弹簧的劲度系数k=25Nm-1，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，谐振动的振幅为 ；位移为 时，势能与动能相等；位移是振幅之半时，势能为 。9一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 习题9-2(10)图xx1(t)x2(t)tA2A1OT/2T 。10两个同方向的简谐振动曲线如习题9-2(10) 图所示,合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。 11一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x1=0.05cos(w t+p/4) (m)x2=0.05cos(w t+19p/12) (m)其合成运动的运动方程为x= 。12两谐振动的振动方程分别为 (m) (m)其合振动的振幅和初相位分别为 和 。习题9-2(13)图OCyxuAB13一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如习题9-2(13) 图所示，试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向：A ；B ; C 。14. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s, 波长l=10m,振幅A=0.1 m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为l/2处的振动方程为y= ；当t=T/2，x=l/4处质点的振动速度为 。习题9-2(15)图ux (m)y (102m)0510152025215一平面简谐波，波速u=5ms-1，t = 3s时波形曲线，如习题9-2(15)图所示，则x=0处的振动方程为 。 16假设有一个点波源位于O点, 以点O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2。若在两个球面上分别取相等的面积DS1和DS2，则通过它们的平均能流之比= 。17在波长为l的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 。18在弹性介质中有一沿Ox轴正向传播的平面波，其波函数为 (m)，若在x=5.00m处有一介质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度不衰减。试写出反射波的波函数 。19一弹性波在介质中传播的速度u=103 ms-1，振幅A=1.010-4 m，频率n=103Hz。若该介质的密度为800kgm3，该波的能流密度为 。20一弦上的驻波方程为y=3.0010-2(cos1.6px)cos550pt (m)。(1) 若将此波视为两列传播方向相反的波叠加而成，则两列波的振幅及波速分别为 和 ；(2) 相邻波节之间的距离为 ; (3) t=3.0010-3s时，位于x=0.625m处质点的振动速度为 。9-1选择题1B；2B；3B；4B；5A；6C；7B；8D；9A；10C；11B；12C；13B；14A；15D；16B9-2填空题10223(1) Acos(2p t/T3p/2)；(2) x=Acos(2p t/Tp/3)450.5m6是，775%，8(1) 0.253m； (2) x=0.179m；(3) 9 9.86102J10 A2-A1；11x=0.05cos(wt-p/12)127.8110-2m；1.48rad13向下，向上，向上14 y=0.1cos(4ptp) (m )；-0.4p (ms-1)15y=2102cos(ptp ) (m )16 17l/2 18 (m)191.58105Wm-220(1) A=1.5010-2m；343.8ms-1；(2) 0.625m；(3) -46.2 ms-19-3一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再将物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。试求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。解 (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系 设振动方程为 时 故振动方程为 (2)设此时弹簧对物体作用力为F，则其中 因而有 (3)设第一次越过平衡位置时刻为，则 第一次运动到上方5cm处时刻为 ，则 故所需最短时间为： 9-4一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm，在距平衡位置6cm处速度为24 cms-1，试求：周期T和速度为12 cms-1时的位移。解 (1) 设振动方程为以、代入，得： 利用则解得 (2) 以代入，得：解得： 所以 故 习题9-5图t/ s02-510-10x (cm)9-5一谐振动的振动曲线如习题9-5图所示，试求振动方程。解 设振动方程为： 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得： 故振动方程为 9-6一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10 rads-1，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：(1) 其初始位移x07.5 cm，初始速度v0=75.0 cms-1；(2) 其初始位移x07.5 cm，初速度v0=-75.0cms-1。解 设振动方程为 (1) 由题意得： 解得： A=10.6cm 故振动方程为： (2) 同法可得： 9-7一轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。试问：(1) 此小物体是停止在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?两者在何位置开始分离?解 (1)小物体停止在振动物体上不分离。(2) 设在平衡位置弹簧伸长，则又 故 当小物体与振动物体分离时 ，即 ，故在平衡位置上方0.196m处开始分离。9-8一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24 cms-1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时物块正好开始在木板上滑动，试问物块与木板之间的静摩擦系数m是多大?解 设振动方程为 则： 以x=6cm v=24cm/s代入得：解得 最大位移处： 由题意，知 9-9两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动? 若作谐振动，其周期是多少? 若将两弹簧并联，其周期是多少?解 (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长、 (1) (2) 取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x，两弹簧再次伸长、，则由(1)知 (3)又 (4) (5)由(4)、(5)得 (6)将(6)代入(3)得 看作一个弹簧 所以 因此物体做简谐振动，角频率周期 (2) 并接：物体处于平衡位置时， (7)取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x则 式中、分别为两弹簧伸长 所以 将(7)代入得 看作一个弹簧 所以 因此该系统的运动是简谐振动。其角频率 因此周期 9-10如习题9-10图所示，半径为R的圆环静止于刀口点O上，令其在自身平面内作微小的摆动。试求：(1) 求其振动的周期；(2) 求与其振动周期相等的单摆的长度。解 (1) 设圆环偏离角度为 所作振动为简谐振动 所以 (2) 等效单摆周期为的摆长为。KmFO习题9-11图9-11如习题9-11图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24Nm-1，重物的质量为m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力向左作用于物体(无摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05 m，此时撤去力F。当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程。解 以平衡位置为坐标原点，向右为正方向建立坐标系, 设振幅为A，由功能原理可得 因此 又因物体运动到左边最大位移处开始计时,故初相为故得运动方程为 9-12两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为 20cm，合振动与第一个谐振动的相位差为。若第一个谐振动的振幅为cm，试求第二个谐振动的振幅及第一、二两谐振动的相位差。解 由题意可画出两简谐振动合成的矢量图，由图知 易证 故第一、二两振动的相位差为9-13质量为0.4kg的质点同时参与两个互相垂直的振动（m） (m)试求：(1) 质点的轨迹方程；(2) 质点在任一位置所受的作用力。解 (1) y方向的振动可化为消去三角函数部分可得质点的轨迹方程为(2) 由 可得 同理 因此 9-14一简谐波的周期，波长，振幅。当时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点与波源重合，且波沿Ox轴正向传播；试求：(1)此波的波函数；(2) 时刻处质点的位移；(3)时刻，处质点的振动速度。解 (1)由已知条件，可设波函数为： 由已知 t=0，x=0时，y=0.1m故 由此得因而波函数为(2) ，处:(3) ，处，振动速度为9-15一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅为A，频率为n，波速为u。设t=t时刻的波形曲线如习题9-15图所示。试求：(1) x=0处质点的振动方程；(2) 该波的波函数。解 (1) 设x=0处该质点的振动方程为： 由时波形和波速方向知，；时 故 所以x=0处的振动方程为:(2) 该波的波函数为：9-16根据如习题9-16图所示的平面简谐波在t=0时刻的波形图，试求：(1) 该波的波函数；(2) 点P处的振动方程。解 由已知，得，m (1) 设波函数为 当t=0，x=0时，由图知因此 (或)则波函数为(2) 将P点坐标代入上式，得9-17一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如习题9-17图所示：(1) 写出该波的波函数；(2) 求距点O分别为和两处质点的振动方程；(3) 求距点O分别为和的质点在t0时的振动速度。解 (1)由图知，故 波函数 (2) 时 时 (3) 习题9-18图y(m)x(m)O40Q20Pu=20ms-10.02习题9-19图Ox(m)y(m)-AP100m9-18如习题9-18图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，试画出点P处质点与点Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。解 ， P处振动曲线振动方程(2) Q处的振动曲线振动方程 9-19如习题9-19图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。设简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下。试求：(1) 该波的波函数；(2) 在距点O为处质点的振动方程与振动速度表达式。解 (1) ，又因P点运动方向向下，则波向左传播，设波函数为 t=0，x=0时 ，则因，所以取（或由旋转矢量图知）故波函数为(2) x=100m时，当x=100m时，习题9-20图mO2O1M1PM29-20如习题9-20图所示，两列波长均为l的相干简谐波分别通过图中的点O1和O2，通过点O1的简谐波在M1M2平面反射后，与通过点O2简谐波在点P相遇。假定波在M1M2平面反射时有半波损失，O1和O2两点的振动方程分别为和，且，试求：(1) 两列波分别在点P引起的振动方程；(2) 点P的合振动方程(假定波在传播过程中无吸收)。解 (1) (2) 习题9-21图OdS1S2x9-21如习题9-21所示，两相干波源S1和S2之间的距离为d=30m，且波沿Ox轴传播时不衰减，x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。试求两波的波长和两波源间的最小相位差。解 由题意得 对m处 所以 因此 9-22在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波函数分别为和。试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的点的位置。解 合振幅最大点满足的条件是可得 合振幅最小点满足的条件是可得 9-23一汽笛发出频率为1000Hz的声波，汽笛以10的速率离开你而向着一悬崖运动，空气中的声速为340。试求：(1) 你听到直接从汽笛传来的声波的频率为多大?(2) 你听到从悬崖反射回来的声波的频率是多大?解 (1) (2)
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