定积分的计算方法(精品)

,*,首页,上页,返回,下页, 53,定积分的计算方法,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,1,定积分的换元积分法,;,基础知识,定积分的换元积分法,设函数,在,上连,续，令,且满足：,（,1,）,（,2,）,当,从,变化到,时，,单调地从,a,变化到,b,;,（,3,）,在,上连续，,则有,定积分的换元公式,经济应用数学,证,设,是,的一个原函数，则,根据复合函数的求导法则，有,因此，有,所以,例,1,计算,解,令,则,且,当,时，,当,时，,于是,经济应用数学,例,2,计算,解,令,则,且当,时，,时，,于是,经济应用数学,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,例,3,求定积分,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,讨论,：,为什么后面的解法不需要换限？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,2,定积分的分部积分法,定积分的分部积分法,设函数,与,在区间,上有连续的导数，则,或简写成,上列公式称为定积分的,分部积分公式,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,证,因为,两边分别求在区间,a,，,b,上的定积分，得,即,移项，得,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,例,4,计算,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,小结：,1,换元积分法：,2,分部积分法：,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,应用案例,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,案例,1,（ 放射物的泄漏）,环保局近日对一起放射性碘物质泄漏事件进行调查，检测结果显示，当事当日，大气中辐射水平是可接受的最大限度的四倍，于是环保局下令当地居民立即撤离这一地区,.,已知碘物质放射源的辐射水平是按,是初始（,t=0,）,时的辐射水平，,t,是时间（单位：,h,）,.,的速度衰减的，其中,R,是,t,时刻的辐射水平（单位：,mR/h,），,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,（,1,）该地降低到可接受的辐射水平需要多长时间？,（,2,）如果可接受的辐射水平的最大限度为,0.6,毫伦琴,/h,，那么降低到这一水平时已经泄漏出去的放射物的总量是多少？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,解,（,1,）设降低到辐射水平需要,小时，此时辐,射水平为,的四分之一,.,于是，得,解得,（,2,）因为可接受辐射水平的最大限度为,0.6,毫伦琴,/h,，,所以在,时的辐射水平为,2.4,毫伦琴,/h,，即,设泄露出去的放射物总量为,W,，则有,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,答：,已经泄漏出去的放射物的总量是,450,毫伦琴,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,案例,2,（石油总产量）,经济学家研究一口新井的,原油生产速度时，建立了下列数学模型,求该油井开始,3,年内生产的,石油,总量,.,解,设开始,3,年内生产的石油总量为,W,，则有,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,答：,该油井开始,3,年内生产的石油总量约为,3.0095.,经济应用数学,综合实训,课 外（,P,）,第,1,（,3,）（,5,）题；,第,2,（,1,）（,3,）题；,第,3,题。,填空：,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,经济应用数学,