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,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,名师测控,助您成功,4.6,利用相似三角形测高,【学习目标】,1,能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度,(,如测量旗杆高度问题,),等的一些实际问题,2,能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识,3,通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力,【学习重点】,运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度,【学习难点】,灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,旧知回顾,在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：,“,听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！,”,这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？,利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,.,自学互研,知识模块一探索利用相似三角形测高的方法,(,一,),自主探究,学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？,测量旗杆高度的常见方法有：,(1),利用,“,同一时刻的物高与,_,成比例,”,构造相似三角形；,(2),利用,“,视线、标杆和物高,”,构造,_,；,(3),利用,“,平面镜中入射角与,_,相等,”,构造相似三角形,影长,相似三角形,反射角,(,二,),合作探究,1.,利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，,如图,1,：,操作方法：,一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,如图,2,，测出该同学的影长和此时旗杆的影长,图,1,点拨,太阳的光线是平行的，,AE,CB,，,AEB,CBD,，,人与旗杆是垂直于地面的，,ABE,CDB,，,ABE,CDB,，,图,2,代入测量数据即可求出旗杆,CD,的高度,2,利用镜子的反射,操作方法：,如图,3,，选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度,图,3,点拨：,入射角反射角，,AEB,CED,.,人、旗杆都垂直于地面，,B,D,90,，,AEB,CED,，,因此，测量出人与镜子的距离,BE,，旗杆与镜子的距离,DE,，再知道人的身高,AB,，就可以求出旗杆,CD,的高度,知识模块二利用相似三角形测高的应用,(,一,),自主探究,1,某校数学兴趣小组为测量学校旗杆,AC,的高度，在点,F,处竖立一根长为,1.5,m,的标杆,DF,，如右图，量出,DF,的影子,EF,的长度为,1,m,，同一时刻测量旗杆,AC,的影子,BC,的长度为,6,m,，那么旗杆,AC,的高度为,(,),A,6,m,B,7,m,C,8.5,m,D,9,m,D,2,如右图，小明用长为,3,m,的竹竿,CD,做测量工具，测量学校旗杆,AB,的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离,DB,12,m,，则旗杆,AB,的高为,_,9m,(,二,),合作探究,例,如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站,在距电线杆约,30,米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约,12,个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约,60,厘米，求电线杆的高,分析：,本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即,DF,60,厘米,0.6,米，,GF,12,厘米,0.12,米，,CE,30,米，求,BC,.,由于,ADF,AEC,，,又,AGF,ABC,，,从而可以求出,BC,的长,解：,AE,EC,，,DF,EC,，,ADF,AEC,，,DAF,EAC,，,ADF,AEC,.,又,GF,EC,，,BC,EC,，,GF,BC,，,AFG,ACB,，,AGF,ABC,，,AGF,ABC,，,又,DF,60,厘米,0.6,米，,GF,12,厘米,0.12,米，,EC,30,米，,BC,6,米即电线杆的高为,6,米,练习,1.,高,4,m,的旗杆在水平地面上的影子长,6,m,此时,测得附近一个建筑物的影子长,24,m,，求该建筑物的高度,解：设建筑物高度为,x,米，,得：,x,16,，答：建筑物高度为,16,米,展示提升,1,要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出,(,),A,仰角,B,树的影长,C,标杆的影长,D,都不需要,B,2,如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙,CD,的顶端,C,处已知,AB,BD,，,CD,BD,.,且测得,AB,1.2,m,，,BP,1.8,m,，,PD,12,m,.,那么该古城墙,CD,的高度是,(,),A,6,m,B,8,m,C,18,m,D,21,m,B,3,小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根,2,米的标竿,EF,，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端,C,、标竿的顶端,F,与眼睛,D,恰好在一条直线上，量得小明高,AD,为,1.6,米，小明脚到标杆底端的距离,AE,为,0.5,米，小明脚到旗杆底端的距离,AB,为,8,米请你根据数据求旗杆,BC,的高度,解：证,DCG,DFH,，,求得,CG,6.4,米，,BC,8,米,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1,.,测高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),2.,测距,、测高的方法,解决实际问题时（如测高、测距），,课堂小结,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用,“,在同一时刻物高与影长的比例,”,的原理解决,一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题,
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