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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,工程法解析变形问题,解析对象,主要是求解,变形力,，此外可以求解变形量和变形速度等,解析方法,工程法（,Slab,法，主应力法）,滑移线法（,Slip line,）,上限法（,Upper bound,）（下限法）、上限单元法（,UBET),有限单元法（,FEM,Finite,Element Method,）,金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。,方程数,变量数,一个屈服准则,三个应力平衡微分方程,三个变形协调方程,六个应力应变关系式,由于 塑性变形问题变量多，边界情况复杂，虽然方程数等于变量的个数，一般也很难得到解析解。,塑性变形问题一般采用近似解或数值解。近似解大都通过简化得到，可以满足一般的工程需要。数值解主要是采用有限元分析方法。,3.1,工程法简介,主应力法的实质就是简化应力平衡微分方程与屈服条件,(,准则,),联立求解。其基本内容为：,一、主应力法基本思虑,根据物体变形的特点，近似当作平面问题或轴对称问题处理。对变形体进行,“,切片,”,分析。,一般近似认为在切片的表面上只有正应力没有剪应力，且该正应力只与一个坐标轴有关。,与屈服条件联立求解。,根据切片上的受力情况列出一个平衡方程。,根据边界情况确定积分后的待定常数。,主应力法,屈服准则的简化：变形为主平面，或者最大剪应力面，,x,z,o,h,b,力平衡方程的简化：平面变形,由于,z,方向不变形，,假定,在,y,方向呈线性分布，,则,设,与,y,轴无关，则,力平衡方程变为：,圆柱体镦粗的力平衡方程变为：,接触表面摩擦规律简化：,变形区几何形状的简化,其他假设：各向同性，变形均匀等,下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（,z,轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与,坐标无关，仅与,r,坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标,轴对称问题。,3.2,圆柱坐标轴对称问题,圆柱坐标轴对称问题,工件的受力情况如,右图所示。仍以图示受,力方向推证。分析它的,一个分离单元体的静,力平衡条件，得：,由于很小,d,，,忽略高阶微分，整理得：,对于均匀变形，上式即为：,将近似的塑性条件,代入上式得：,接触面上正应力 的分布规律,1,滑动区,上式积分得：,当,r=R,时，将近似塑性条件,代入上式，得积分常数,C,1,因此：,2,粘着区,将 代入平衡方程得：,上式积分得：,设滑动区与粘着区分界点为,r,b,。,由 ，得此处,利用这一边界条件，得积分常数,因此得：,3,停滞区,一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ，,于是得：,积分得：,当 时，代入上式得：,于是,式中,4,滑动区与粘着区的分界位置,r,b,滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在,此点的 与粘着区在此点的 相等这一条,件确定，因此在,r,b,点上有：,因此得：,5,平均单位压力,圆柱体平锤压缩时的平均单位压力,式中 视接触面上的分区状况而异。,小 结,本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法,工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题。,这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程法简单分析变形力。,
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