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,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,*,关键能力,*,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,关键能力,-,*,-,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,关键能力,必备知识,-,*,-,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,关键能力,关键能力,-,*,-,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,关键能力,学科素养,-,*,-,第十二章,12.2,古典概型与几何概型,必备知识,关键能力,-,*,-,12,.,2,古典概型与几何概型,1,知识梳理,考点自测,1,.,基本事件的特点,(1),任何两个基本事件是,的,.,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,的和,.,2,.,古典概型,(1),定义,:,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型,.,有限性,:,试验中所有可能出现的基本事件,.,等可能性,:,每个基本事件出现的可能性,.,互斥,基本事件,只有有限个,相等,2,知识梳理,考点自测,3,.,几何概型,(1),定义,:,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,_,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型,.,(2),特点,无限性,:,在一次试验中,可能出现的结果有无限多个,;,等可能性,:,每个结果的发生具有等可能性,.,(3),公式,:,P,(,A,),=,.,长度,4,.,随机模拟方法,使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法,.,3,知识梳理,考点自测,1,.,任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和,.,2,.,求试验的基本事件数及事件,A,包含的基本事件数的方法有,:,列举法、列表法和树状图法,.,3,.,与面积有关的几何概型,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题,.,4,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的,.,(,),(2),在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形,.,(,),(3),与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关,.,(,),(5),随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),5,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,(2017,黑龙江大庆二模,理,10),男、女生共,8,人,从中任选,3,人,出现,2,个男生、,1,个女生的概率为,则其中女生有,(,),A.2,人,B.3,人,C.2,人或,3,人,D.4,人,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,(2017,湖北武汉二月调考,理,7),从装有,3,个红球和,2,个白球的袋中任取,3,个球,则所取的,3,个球中至少有,2,个红球的概率是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,(2017,全国,理,2),如图,正方形,ABCD,内的图形来自中国古代的太极图,.,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,.,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,在,-,1,1,上随机地取一个数,k,则事件,“,直线,y=kx,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=,9,相交,”,发生的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,例,1,(1)(2017,福建厦门一模,理,3),中国将于,2017,年,9,月,3,日至,5,日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤,.,某志愿者队伍共有,5,人负责接待,其中,3,人担任英语翻译,另,2,人担任俄语翻译,.,现从中随机选取,2,人,恰有,1,个英语翻译,1,个俄语翻译的概率是,(,),(2),某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票,2,张,两元餐票,2,张,五元餐票,1,张,若他从口袋中随意摸出,2,张,则其面值之和不少于四元的概率为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,思考,如何求古典概型的概率,?,解题心得,1,.,求古典概型的概率的思路是,:,先求出试验的基本事件的总数和事件,A,包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式,.,2,.,求试验的基本事件数及事件,A,包含的基本事件数时,应用两个原理及排列与组合的知识进行求解,.,11,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,对点训练,1,(1)(2017,福建厦门二模,理,8),甲、乙两名游客来厦门旅游,计划分别从鼓浪屿、曾厝垵、植物园、南普陀,4,个旅游景点中选取,3,个景点参观游览,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为,(,),(2),从,1,2,3,4,5,中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次,(,例如,12332),的概率为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,考向,1,古典概型与平面向量的交汇,思考,如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,考向,2,古典概型与解析几何的交汇,例,3,将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a,b,则直线,ax+by=,0,与圆,(,x-,2),2,+y,2,=,2,有公共点的概率为,.,思考,如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,考向,3,古典概型与函数的交汇,例,4,设,a,2,4,b,1,3,函数,f,(,x,),=ax,2,+bx+,1,.,(1),求,f,(,x,),在区间,(,-,-,1,上是减,函数,的概率,;,(2),从,f,(,x,),中随机抽取两个,求它们在,(1,f,(1),处的切线互相平行的概率,.,思考,如何把,f,(,x,),在区间,(,-,-,1,上是减,函数,的问题转换成与概率的基本事件有关的问题,?,答案,答案,关闭,15,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,解题心得,1,.,由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数,m,和,n,的关系,m,n,然后分别求,m=n,和,mn,对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数,m,和,n,组成的点的坐标数,.,2,.,直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,a,b,则满足,a,b,的基本事件的个数就能求出来,从而转化成与概率的基本事件有关的问题,.,3,.f,(,x,),在区间,(,-,-,1,上是,减函数,可转化成开口向上的二次函数,f,(,x,),的,图象,的对称轴与,x,轴的交点的横坐标大于或等于,-,1,从而得出,b,a,从而不难得出,b,a,包含的基本事件数,.,因此也转化成了与概率的基本事件有关的问题,.,16,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,对点训练,2,(1),连续掷两次骰子,以先后得到的点数,m,n,为点,P,的坐标,(,m,n,),那么点,P,在圆,x,2,+y,2,=,17,内部,(,不包括边界,),的概率是,(,),(2),已知向量,a,=,(,x,-,1),b,=,(3,y,),其中,x,-,1,1,3,y,1,3,9,则,a,b,的概率为,;,a,b,的概率为,.,(3),设集合,A=,x|x,2,-,3,x-,10,0,的概率为,(,),(2),如图所示,在平面直角坐标系内,射线,OT,落在,30,角的终边上,任作一条射线,OA,则射线,OA,落在,yOT,内的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,23,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,例,6,(1),在棱长为,2,的正方体内部随机取一点,则该点到正方体,8,个顶点的距离都不小于,1,的概率为,(,),(2),如图,点,A,的坐标为,(1,0),点,C,的坐标为,(2,4),函数,f,(,x,),=x,2,若在矩形,ABCD,内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,思考,求与面积、体积有关的几何概型的基本思路是什么,?,解题心得,求与面积、体积有关的几何概型的基本思路,:,用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件,A,满足的区域,在图形中画出事件,A,发生的区域,然后用公式,25,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,对点训练,4,(1)(2017,福建莆田一模,),从区间,(0,1),中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所取得的两个数使得斜边长不大于,1,的概率是,(,),(2)(2017,广东江门一模,),ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是棱长为,2,的正方体,AC,1,BD,1,相交于点,O,在该正方体内,(,含正方体表面,),随机取一点,M,OM,1,的概率,P=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,27,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,答案,:,(1)A,(2)B,28,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,思考,如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型有关的问题,?,解题心得,处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的基本事件用,“,长度,”“,角度,”“,面积,”“,体积,”,等表示出来,.,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决,.,29,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,对点训练,5,(1)(2017,河北武邑中学一模,理,10),在区间,-,内随机取两个数分别记为,a,b,则函数,f,(,x,),=x,2,+,2,ax-b,2,+,2,有零点的概率为,(,),(2),任取,k,-,1,1,直线,l,:,y=kx+,3,与圆,C,:(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,4,相交于,M,N,两点,则,|MN|,2,的概率为,(,),答案,:,(1)B,(2)A,解析,:,(1),f,(,x,),有零点,则,=,4,a,2,-,4(,-b,2,+,2,)0,即,a,2,+b,2,2,以,a,为横轴,b,为纵轴,则,(,a,b,),构成以原点为中心,边长为,2,的正方形,(,边与坐标轴平行,),面积为,S=,(2),2,=,4,2,满足,a,2,+b,2,2,的区域是圆面,面积为,S=,2,因此所求概率为,30,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,31,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考点,6,例,8,从区间,0,1,随机抽取,2,n,个数,x,1,x,2,x,n,y,1,y,2,y,n,构成,n,个数对,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n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