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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-5,曲面及其方程,一、曲面方程的概念,二、,旋转曲面,三、柱面,四、小结,1,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,一、曲面方程的概念,2,以下给出几例常见的曲面,.,解,根据题意有,所求方程为,特殊地,:,球心在原点时方程为,3,解,根据题意有,所求方程为,4,例,3,方程,是怎样的？,的图形,解,把原方程配方得,所以，它表示球心在点 ，半径为 的,球面。,一般的，方程,表示球面,5,以上几例表明研究空间曲面有,两个基本问题,：,（,2,）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（,1,）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,6,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,7,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,8,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,9,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,10,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,11,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,12,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,13,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,14,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,15,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,16,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,17,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,18,二、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,19,旋转过程中的特征：,将 代入,如图,设,YOZ,平面上的曲线,绕,Z,轴旋转,又设 上的任意点,旋转到点,20,得,将 代入,21,22,例,6,将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,解,23,旋转椭球面,旋转抛物面,24,例,7,指出下列方程各表示怎样的曲面：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,旋转而成的,旋转抛物面,。,可看成由,XOY,平面上的抛物线,绕,X,轴,（或由,XOZ,平面上的抛物线,绕,X,轴,旋转而成的,旋转抛物面,。）,可看成由,XOY,平面上的椭圆,绕,Y,轴,旋转而成的,旋转椭球面,。,25,（,3,）,而成的,上半锥面,。,可看成由,XOZ,平面上的射线,绕,Z,轴,旋转,而成的,上半锥面,。,可看成由,YOZ,平面上的射线,绕,Z,轴,旋转,或,26,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,27,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,28,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,29,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,30,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,31,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,32,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,33,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,34,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,35,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,36,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,37,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,38,柱面举例,抛物柱面,平面,从柱面方程看柱面的,特征,：,（其他类推）,39,实 例,椭圆柱面 母线,/,轴,双曲柱面,母线,/,轴,抛物柱面,母线,/,轴,椭圆柱面,母线,/,轴,圆柱面 母线,/,轴,是准线为,XOY,面上的椭圆，母线平,行于,Z,轴的椭圆柱面。,试指出左边方程各表怎样的图形,40,2,旋转曲面的概念及求法,3,柱面的概念,(,母线、准线,),1,曲面方程的概念,四、小结,方程的特点：,（,1,）不缺项,（,2,）至少有两个变量的平方项的系数相等,柱面的方程一定要缺项,41,思考题,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,42,思考题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为,1,的直线,方程,43,
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