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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 中学数学网（群英学科）收集提供,*,人教版九年级上册,垂 直 于 弦 的 直 径,2,1.,垂径定理的内容是什么,?,画出适合题意的图形,用符号语言表示出来,.,垂直于弦,的,直径,平分弦,且平分弦所对的两条弧,.,O,A,B,C,D,E,CDAB,CD,是直径,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,符号语言,图形语言,温故而知新,AE,BE,AC,BC,AD,BD,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,直径过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,题设,结论,D,O,A,B,E,C,垂,径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？,直径过圆心,平分弦,垂直于弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,垂,径定理的推论,1,D,O,A,B,E,C,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,平分,AB,求证：,CD,AB,，,AD,BD,，,AC,BC,（,1,）如何证明？,探究：,O,A,B,C,D,E,已知：,如图，,CD,是,O,的直径，,AB,为弦,，且,CD,平分,AB,.,证明：,连接,OA,，,OB,，则,OA=OB,AE=BE,CDAB,AD=BD,求证：,CDAB,，且,AD=BD,AC=BC,AC=BC,一个圆的任意两条,直径总是互相平分,，,但它们不一定互相垂直,因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦,不是直径,？,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,课堂讨论,根据已知条件进行推导：,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对优弧,平分弦所对劣弧,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所,对的两条弧。,（,3,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分,弦所对的另一条弧。,只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个,.,(4),若,，,CD,是直径,则,、,、,.,(1),若,CDAB,CD,是直径,则,、,、,.,(2),若,AM=MB,CD,是直径,则,、,、,.,(3),若,CDAB,AM=MB,则,、,、,.,1.,如图所示,:,练习,O,A,B,C,D,M,AM=BM,AC=BC,AD=BD,CDAB,AC=BC,AD=BD,CD,是直径,AC=BC,AD=BD,AC=BC,CDAB,AM=BM,AD=BD,试一试,2.,判断：,()(1),垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分,弦所对的两条弧,.,()(2),平分弦所对的一条弧的直径一定平分,这条弦所对的另一条弧,.,()(3),经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,()(4),圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行,.,()(5),弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,O,A,B,C,已知,A,、,B,、,C,是,O,上三点，且,AB=AC,，圆心,O,到,BC,的距离为,3,厘米，圆的半径为,5,厘米，求,AB,长。,D,D,试一试,O,A,B,C,O,A,B,O,A,B,已知,O,的半径为,5,厘米，弦,AB,的长为,8,厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,练习,4,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,4,船能过拱桥吗,?,例,3.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R3.9,（,m,）,.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,1.,已知,P,为,O,内一点，且,OP,2cm,，如果,O,的半径是,3cm,那么过,P,点的,最短的弦,等于,.,E,D,C,B,A,P,O,2.,过,O,内一点,M,的最长弦长为,4,厘米，最短弦长为,2,厘米，则,OM,的长是多少？,O,M,A,某圆直径是,10,内有两条平行弦,长度分别为,6,和,8,求这两条平行弦间的距离,.,回顾与思考,这节课你有什么收获？,还有哪些疑问？,1.,过,o,内一点,M,的最长的弦长为,10,最短弦长为,8,那么,o,的半径是,2.,已知,o,的弦,AB=6,直径,CD=10,且,ABCD,那么,C,到,AB,的距离等于,3.,已知,O,的弦,AB=4,圆心,O,到,AB,的中点,C,的距离为,1,那么,O,的半径为,4.,如图,在,O,中弦,ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为,M,N,且,OM=2,0N=3,则,AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1,或,9,6,4,Cm,5,、如图，,O,中,CD,是弦，,AB,是直径，,AECD,于,E,，,BFCD,于,F,，求证：,CE,DF,。,M,F,E,A,B,D,C,O,
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