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地震,1985,年,9,月,19,日，震源位于墨西哥海岸的一场地震的地震波给,400km,以外的墨西哥城造成了可怕而且分布很广的破坏。,为什么地震波能在墨西哥城造成如此广泛的破坏，而在地震波经过的路途上破坏却相对较小呢？,答案就在本章中。,14.1,简谐振动,14.2,谐振动的合成与分解,14.3,阻尼振动 受迫振动与共振（略讲）,14.4,交流电及其简单电路,(,不讲,),第,14,章 振 动,学习要求,掌握简谐运动的基本特征和规律。,理解描述简谐运动三个特征量的意义。,掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并能用以分析有关问题，特别是相位和相位差问题，从而建立简谐运动的运动方程。,理解同方向、同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅的极大或极小的条件。,理解简谐运动的能量特点。,振动的一般概念,广义,的振动,：任何物理量围绕一定值的往复变化称为振动。,机械振动,:,物体在一定位置附近的往复运动,K,C,L,I,I,振动,（简谐振动）,受迫振动,（有阻尼）,共振,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,无阻尼自由谐振动,本章重点：,简谐振动,14-1,简谐振动,14-1-1,简谐振动方程,14-1-2,简谐振动的特征量,14-1-3,简谐振动的旋转矢量表示法,14-1-4,简谐振动的能量,简谐振动是最简单、最基本的振动，,可用,来研究复杂振动。,简谐振动定义,x,可以是位移、电流、场强、温度,物理量随时间按正弦或余弦变化的过程：,简谐振动是理想化模型，,许多实际的小幅,振动都可以看成简谐振动。,简谐振动,弹簧振子模型,0,x,14-1-1,简谐振动方程,由胡克定律,简谐振动的动力学方程,动力学方程,简谐振动,-,是一种最简单最基本的振动,。,以,弹簧,振子,为例,这一微分方程的解为,称为质点的,运动方程,(,振动方程,),。,振动曲线,x,t,o,T,2,T,A,动力学方程,t,o,1,、,物体只在,线性,回,复力,作用 下,产,生的运动称为简谐振动,.,2,、,满足,动力学方程的运动为简谐振动.,3,、,在,无外来强迫力作用,下,，,质点(或其他物理量)离开平衡位置的位移是时间的,正弦,函数或,余弦,函数的直线运动是简谐振动。,简谐振动定义:,三判据,判断一振动是否是简谐振动 用三种定义中任何一种皆可.,完全弹性球在钢板上的上下跳动,一小木块在半径很大的光滑凹球面上滚（设小木块所经过的弧线很短）,长为,l,，质量为,m,的均质细杆，将顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使细杆稍微偏离平衡位置（,很小），让其摆动,D.,一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的 运动,在下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略摩擦力）？,选项,C,图示,#1b1001001d,简谐振动的速度和加速度,其中,t,o,T,2T,速度,v,加速度,a,t,o,T,2T,称为,速度幅值,和,加速度幅值,。,总是和,方向相反,A,A,(,1,),振幅,A,(,A,0),称为振动的,初始条件,14-1-2,简谐振动的特征量,简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值叫做振幅。,振幅,A,与初始条件有关！,(,2,),周期,T,频率 ,角频率,称为振动的,角频率,或,圆频率,。,固有周期固有频率,弹簧,振子,唯一取决于系统,!,当,A,和,为一定时,振动物体在任一时刻的,运动状态,(,指位置和速度,),完全(唯一地),由,决定,是,t,=,0,时的相位,称为,初相位,称为振动的,相位,由,初始条件确定,(,3,),相位,和初相,“,相”是“相貌”的意思，相位决定了谐振动的“相貌”。,相位的特点,*反映振动周期性特点,*描述运动状态-,*比较两个振动步调上的差异。,两个,同频率,的简谐振动,相位差,两个振动,同相,两个振动,反相,位移,x,t,o,T,2T,x,2,x,1,位移,x,t,o,T,2T,x,2,x,1,初,相位的差！,(4),相位差,难点,称振动2,超前,振动1,或者说振动1,落后2,当,时,t,o,T,2T,x,2,x,1,说明振动,2,比振动,1,落后,，将,x,1,曲线右移,距离为,若,时,即得,x,2,的曲线。,将,x,1,曲线左移,距离为,即得,x,2,的曲线。,简谐振动的速度和加速度,称为速度幅值,位移与速度的比较,速度总是比位移超前四分之一周期。,t,o,T,2T,v,A,x,t,A,a,t,o,T,2T,加速度总是和位移,x,反相,加速度幅值,t,x,一 解析法或振动曲线表示法,x,t,T,2,T,A,t,14-1-3,简谐振动的表示方法,是研究振动叠加的简便方法。,旋转矢量表示法具有直观形象简便,的,特点。,二 旋转,矢量表示法,t,x,o,x,A,t+,两种表示法的,对应关系,作匀速转动矢量 ，其端点,M,M,0,O,x,A,M,t,在,x,轴上的,投影点,P,的运动,是简谐振动(规定为,逆,时针),重点,!,x,o,-A,A,x,0,-A,A,旋转矢量应用举例：,(1),由初始条件求初相,;,0,x,(2),由运动学方程画出,x,t,曲线,;,(3),由,x,t,曲线写运动学方程,;,(4),求由一个状态到另一个状态,所用的时间,;,(5),求,两,振动状态的,相位差,x,o,已知：,t,时刻,问：该时刻质点的相位？,例,1-1,t,例,1-2,:,设一音叉的,振动为谐振动，,，,音叉尖端的振幅,A,为 。试用旋,转矢量法求以下,情况的,初相角，并,写出的,运动方程,。,1.,当 时,音叉尖端通过平衡位置向,x,轴的正方向运动；,解：分析,mm,x,o,A,t,=0,2.,当 时,音叉尖端在,x,轴负方向一边,离开平衡,位置距离为振幅的一半，且向平衡位置运动。,类型,:,x,o,例,2-1:,由运动学方程画出,xt,曲线,t(s),x,T,x,3T/8,.,3T/4,.,T/2,.,T/4,.,7T/8,.,.,T/8,.,5T/8,.,解,:,分析,o,例,2-2:,一质点沿,y,轴作,谐振动,振动方程,试,画出对应的振动曲线.,t,y,A,o,x,/m,-0.05,0.1,(,a,),t,/s,O,例,3-1:,已知,简谐振动曲线,试写出此,振动的,运动方程,(SI),。,解：分析,x,O,由振动曲线,利用图中提供的信息，将,旋转矢量法与图,相结合,类型,:,已知,简谐振动曲线 求振动,方程,.,t,x,o,t,x,o,0,=,？,0,=,？,x,x,
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