统计学1.概率基本概念

Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,管 理 统 计 学,固掳邹针凋骗锹陌伴裹珠啼擅野曹邮舱礁衍逮贫耽陀姓斗胀绿酵顽袍央绦统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,第一章 概率论基础知识, 1.随机实验、样本空间、概率与条件概率,一、一些基本概念,1、随机实验（Random Experiment）,2、基本事件（Elementary Event）,3、样本空间（Sample Space）,4、随机事件（Random Event）,5、相容事件（Mutually Inclusive Events）与不相容事件（ Mutually Exclusive Events ）,6、概率（Probability）,撰玻肮脚史梨摄蜘萍钻倘字蛤末葱蛾能避藐碰杂械操绚仙苍硝现堤邪头划统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,7、概率运算的主要性质（Properties of Probability）,（1）设A是A的对立事件，则 P（A）=1-P（A）。,（2）对任意两个事件A 和 B ，有,P（AB）= P（A）+ P（B）- P（AB）,（3）若事件AB，则 P（A） P（B）。,8、等概率随机实验（Equally Likely Outcomes）,满足：1、实验的基本事件个数有限；,2、基本事件出现的概率相等。,如：投均匀硬币；投骰子等等,驰埂世汝唯员氰炮蓖歼邻字淹芒帜多灌瞪撅舅泻香棕帜粘岛哲涛绍冻奄信统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,二、条件概率与概率乘法定理,1、条件概率（ Conditional Probability ）,对样本空间S中的两个事件A和B，若P（A）0，则条件概率,2、概率乘法公式（定理）（Multiplication Theorem）,对样本空间中任意两个事件A、B，有,P（AB）=P（B A）P（A）= P（A B）P（B）,3、全概率公式（The Law of Total Probability）,若A1，A2， An是对样本空间S的一个划分，则对S中的任意事件B，有全概率公式,管腿民潘竟屑瓦咽灼体迈伺虹好酬纳恋询戏盈婪竞厚碱眯尊须吕樟舵钳咀统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,三、贝叶斯公式（BayesRule）,1、贝叶斯公式,其中：A1，A2， An是对样本空间S的一个划分， Ak是其中任意一个事件。,兔已朽社耪环湃灯辽易雄奢脱杆钞乒谊聂阻绊叶靖枚涎歌及魂潍偷谓虏势统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,四、相互独立的随机事件的概率公式,1、相互独立定义,对任意两个事件A、B，且P（B）0, 若P(A|B)=P(A),则称事件A与B是相互独立的.,注意: 独立与不相容的区别.,若两个事件A, B相互独立, 则有,P(A|B)=P(A), P（B）0;,P(B|A)=P(B), P（A）0;,P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B),驻捐痈儡捆讨耗堆提咕哑砖扒店变洁弃核遥赛踞投渤崖补顷至瀑埠蜗篡倾统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan, 2、随机变量与概率分布的基本概念,一、离散型随机变量,1、随机变量（Random Variable）,2、离散型随机变量（Discrete Random Variable）,3、离散型随机变量的概率,4、离散型随机变量的概率分布（Probability Distribution）,5、离散型随机变量的累积概率（Cumulative Probability）,P（X x）的概率称为随机变量X的累积概率。,6、离散型随机变量的累积概率分布,（Cumulative Probability Distribution ）,踏翱碘舍埠之社表脐剃嫡偷哭镭画益长蘑费鼓若提咳纸郭钥皂瓢茧胀互砾统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,二、连续型随机变量,1、连续型随机变量（ Continuous Random Variable ）,该随机变量的取值域为一个连续区间。,2、连续型随机变量的概率,连续型随机变量只在区间上取值，其概率值才可能为正值：,0 0，有,虽疡这枝虽邀温径星氛箍豌漳薯腕抚嫌豫磨番闲奄裔灼债涨朔剂撰栽鞍巾统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,若对某个固定的i，P（X= i）0，有,连续型：,12、相互独立的随机变量,离散型： 若对所有的i，j，有,P（X=i / Y= j）=P（X=i）,或 P（X=i，Y= j）=P（X=i）P（Y=j）,则称随机变量X与Y是相互独立的,拈返辆惕功五铆迅扛邑枕坑刚财帝窜叮唱瞄棕帘钝觅茵贿堕绘裔哭绑航融统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,连续型：,定义1，若连续型随机变量X与Y的条件密度分布满足：,定义2，若连续型随机变量X与Y的条件密度分布满足：,则称X与Y是相互独立的随机变量。,离散型和连续型的随机变量相互独立的条件和定义，可用累积概率统一表达为：,脂仆卞污桓甸设壁痰赐驴缴肚甜为经浦事材性栽盲仟臂扰叮樊弟犀架蚌冶统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan, 3. 典型概率分布,1、两点分布（0-1分布）,如 投一枚硬币，出现正面概率是p，出现反面概率是1-p，,可以表示为 P（X=1）=p， P（X=0）=1-p,若X 服从两点分布，则记 X B（1，p）。,2、二项分布（Binomial Distribution）,如抛 n 次硬币（又称贝努利实验）, 正面出现k次（0 k n）的概率为,二项分布记为：X B（n，p）。,英辅翅评勒砌呀薛京鼓樟涨坤区脖毗司蹲狱镊扬溶品贤还壶送褂稠失窜悍统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,3、伯松分布（Poisson Distribution）,设随机变量 X 的取值为1，2，若X = k 的概率为,， k=1，2，,则 X 服从伯松分布。随机变量X的均值 ，即E（X）= ，,方差也是，即 D（X）= 。,注：当 n 很大（如n 10），且 p 很小（如p 0.1）时, 有,其中, = n p,白秆倒菲凭农徒巡躬孰在嫉槽魔继谐泼三盎剑瞅久寨嘘滞癣姿角骸烈潍倡统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,4、均匀分布（Uniform Distribution）,概率分布函数可以写成：,概率密度函数可以写为：,f（x）,a,b,x,牧怕损耳污胎葫祸绣筹呻俯背挞鸯狐细易伤超俭孤位独逃蹋胺娩凳枷诞袋统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,5、正态分布（Normal Distribution）,概率密度函数为：,其中，x的取值为（-，+），为均值，2为方差。,累积概率分布函数为：,当 =0，2=1时，正态分布N（0，1）称为标准正态分布。,对于N（ ，2 ），做变换z = x- / ，则 z 服从N（0，1）。,炬湖炽宦牲喷膨艰迸冀撤衷苇脸地庄魏祝卑耿郝浚体逗凑络秧荧吴国憨功统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,斩征泉共瘩驯泻鹊墨宠刽挖洲襄拾鹊疗乡衰晤助定弦拭苞虽摩丹每贮佳涅统计学1.概率基本概念Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e; Levine/Berenson/Stephan,