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1.3.2奇偶性,自主学习 新知突破,问题,1,各个图象有怎样的对称性？,提示,图,(1),关于,y,轴对称，,图,(2)(3),关于原点对称,问题,2,对于以上三个函数，分别计算,f,(,x,),，观察对定义域内的每一个,x,，,f,(,x,),与,f,(,x,),有怎样的关系？,提示,(1),满足,f,(,x,),f,(,x,),，,(2)(3),满足,f,(,x,),f,(,x,),1,了解函数奇偶性的含义,(,难点,),2,掌握判断函数奇偶性的方法,(,重点、难点,),3,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系,(,易混点,),1,偶函数的定义,一般地，如果对于函数,f,(,x,),的定义域内,_,一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做偶函数,2,奇函数的定义,一般地，如果对于函数,f,(,x,),的定义域内,_,一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做奇函数,奇、偶函数,任意,f,(,x,),f,(,x,),任意,f,(,x,),f,(,x,),3,奇、偶函数的图象特征,(1),奇函数的图象关于,_,成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数,(2),偶函数的图象关于,_,对称；反之，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则这个函数是偶函数,原点,y,轴,对奇、偶函数的理解,(1),奇、偶函数的定义域关于原点对称，若,x,是定义域中的一个数值，则,x,也必然在定义域中，因此函数,y,f,(,x,),是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称,(2),函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的,“,局部,”,性质，而奇偶性是函数的,“,整体,”,性质,(3),如果奇函数,y,f,(,x,),的定义域内有零，则由奇函数的定义知,f,(,0),f,(0),，即,f,(0),f,(0),，,f,(0),0.,2,已知函数,f,(,x,),x,4,，则其图象,(,),A,关于,x,轴对称,B,关于,y,轴对称,C,关于原点对称,D,关于直线,y,x,对称,解析：,f,(,x,),(,x,),4,x,4,f,(,x,),，,f,(,x,),是偶函数，其图象关于,y,轴对称,答案：,B,3,定义在,R,上的偶函数,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，则,f,(3),，,f,(,4),，,f,(,),的大小关系是,_,解析：,f,(,x,),为偶函数，,f,(,4),f,(4),，,f,(,),f,(),又,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,34,，,f,(3),f,(),f,(4),，,即,f,(3),f,(,),f,(,4),答案：,f,(3),f,(,),f,(,4),合作探究 课堂互动,判断函数的奇偶性,思路探究,1,函数的定义域应具备怎样的特点，才讨论函数的奇偶性？,2,判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,1.,判断函数奇偶性的两个方法,方法一，定义法：利用函数奇偶性的定义判断,方法二，图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断,2,定义法判断函数奇偶性的步骤,(1),首先看定义域是否关于原点对称,(2),判定,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系,(3),利用定义下结论,利用函数奇偶性定义求参数,思路探究,1,二次函数,y,ax,2,bx,c,为偶函数的条件是什么？,2,函数为奇函数的条件是什么？,由函数的奇偶性求参数应关注两点,(1),函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用,(2),利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数,根据函数奇偶性求解析式,思路探究,1,对于题,1,，应如何设自变量,x,?,2,题,2,中，如何应用,“,f,(,x,),为偶函数，,g,(,x,),为奇函数,”,这一条件,?,根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤,(1),“,求谁设谁,”,，即在哪个区间求解析式，,x,就设在哪个区间内,(2),转化代入已知区间的解析式,(3),利用函数,f,(,x,),的奇偶性写出,f,(,x,),或,f,(,x,),，从而解出,f,(,x,),3,已知函数,f,(,x,),是定义在,(,，,),上的偶函数，当,x,(,，,0),时，,f,(,x,),x,x,4,，当,x,(0,，,),时，求,f,(,x,),解析：,当,x,(0,，,),时，,x,(,，,0),，则,f,(,x,),x,(,x,),4,x,x,4,.,由于函数,f,(,x,),为偶函数，所以,f,(,x,),f,(,x,),x,x,4,，,x,(0,，,),，从而,f,(,x,),在区间,(0,，,),上的解析式为,f,(,x,),x,x,4,.,已知奇函数,y,f,(,x,),，,x,(,1,1),，在,(,1,1),上是减函数，解不等式,f,(1,x,),f,(1,3,x,),f,(,x,2,),或,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的形式，再利用单调性脱掉,“,f,”,求解,(2),在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响,【,错因,】,没有考虑函数定义域的对称性,【,正解,】,因为函数,f,(,x,),的定义域,1,x,1,不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数,.,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
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