第三章_最小二乘准则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,1,参数估计与测量平差,一、,数理统计问题,总体（母体,X,：,研究的随机变量可能取值的全体。,个体：组成总体的每一个基本单位。,样本,x,：,从母体中随机取出的几个个体构成一个样本。,子样容量（大小）：构成子样的个体数目。,抽样：获得子样的过程。,统计量：由子样构成的函数，不含未知数。,第三章 最小二乘准则,1,、常用统计量：,2,、常用数理统计方法,（,1,）参数估计 （,2,）统计假设检验,（,3,）回归分析 （,4,）方差分析,3,、对抽样的要求,a,、,代表性：要求子样的各个分量,xi,与母体同分布。即,b,、,独立性：要求,xi,互独立。,二、参数估计问题,参数估计包括：,a,、,点估计（定值估计）,b,、,区间估计,3-2,估计值的最优性质,点估计的几种方法：,矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法,用不同的方法对同样的母体参数进行估计，就会产生不同的估值。,最优估值标准：,（,1,）无偏 性 （,2,）一致性 （,3,）有效性,最优估计应具有性质,：,估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，,n,为 时，依概率收敛于 。,一、无偏性,结论,数理统计中 平差中 性质,二、一致性,n,无限增大时估计量依概率收敛于 。,补充：,严格一致性,满足严格一致性的估值一定满足一致性。,例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。,三、有效性,最小方差性：,插入：,6-2,测量平差参数的统计性质,一、,三、,矩阵迹的性质：,3-3,最小二乘准则,一、最小二乘法,设有误差方程：,在满足约束：下，,对参数进行估计。,二、最大似然法,有,似然函数：设为子样联合分布的密度函数,最大似然法基本思想：,最大似然法,：必须知道母体的分布,最小二乘法,：可不知母体的分布,当观测值服从正态分布时，二者等价。,例：,