资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,直线的投影特性,3.4,直线的投影,a,b,B,A,(3),类似性：,直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；,a,b,A,B,a,(b),A,B,(1),真实性：,直线平行于投影面时，其投影等于实长；,(2),积聚性,：,直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。,Y,Z,H,V,X,o,W,直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。,3.4.1,直线的三面投影,b,a,B,A,a,b,b,a,b,b,b,Y,W,Y,H,o,Z,X,a,a,a,A,、,B,两点的三面投影图,连接,AB,两点的同面投影，即为直线,AB,的投影,b,b,b,Y,W,Y,H,o,Z,X,a,a,a,空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类：,一般位置,直线,投影面,平行线,投影面,垂直线,统称为特殊位置直线,1.,一般位置直线,对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。,其,投影特性,：,（,1,）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。,（,2,）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。,3.4.2,各种位置直线的投影,一般位置直线,a,s,a,s,a,s,z,x,图,2-24,一般位置直线的投影特性,投影特性：,三个投影为倾斜线，均小于实长；,各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角。,y,H,y,W,(1),投影面平行线,:,平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。,水平线,（,H,面）,、,正平线,（,V,面）,、,侧平线,（,W,面）,(2),投影面垂直线,:,垂直于某一投影面的直线。,铅垂线,（,H,面）,、,正垂线,（,V,面）,、,侧垂线,（,W,面）,2.,特殊位置直线,投影面,平行线的投影特性,：,在所平行的投影面上的投影反映实长；,其它投影平行于相应的投影轴；,3,）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。,投影面,垂直线的投影特性：,在所垂直的投影面上的投影有积聚性；,其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。,Z,X,Y,V,H,W,O,a,b,a,b,X,Z,Y,H,Y,W,O,A,B,a,b,a,b,b,a,a,b,ab,与,OX,和,OY,H,的夹角,、,等于,AB,对,V,、,W,面的倾角,水平线,ab,=AB,abOX,、,abOY,W,都不反映实长,Z,X,Y,O,V,H,W,c,d,C,D,c,d,X,Z,Y,H,Y,W,O,c,d,c,d,d,c,d,c,cd,OX,、,abOY,W,都不反映实长,cd,与,OX,和,OZ,的夹角,、,等于,CD,对,H,、,W,面的倾角,正平线,cd=CD,Z,X,Y,O,V,W,H,f,e,f,e,X,Z,Y,H,Y,W,O,F,E,e,f,侧平线,ef,=EF,efOY,H,、,efOZ,都不反映实长,ef,与,OY,W,和,OZ,的夹角,、,等于,EF,对,H,、,V,面倾角,f,e,f,e,e,f,投影面平行线,名称,立体图,投影图,投影特性,水平线,（,H,）,正平线,（,V,）,侧平线,（,W,）,(1),a,b,OX,a,b,OY,W,；,(2),ab=AB,；,(3),反映夹角,、,大小,(1)abOX,a,b,OZ,；,(2),a,b,=AB,；,(3),反映夹角,、,大小,(1),abOY,H,a,b,OZ,；,(2),a,b,=AB,；,(3),反映夹角,、,大小,Z,X,Y,O,H,V,W,A,B,a,b,a(b),a,b,Y,W,X,Z,Y,H,O,a,b,b,a,a(b),ab= ab=AB,且,abOX,、,abOY,W,铅垂线,:,水平投影,a,（,b,）,积聚一点,Z,X,Y,O,H,V,W,c,( d,),C,D,d,c,X,Z,Y,H,Y,W,O,c,( d,),d,c,c,d,d,c,正垂线,:,正面投影,c,（,d,）,积聚一点,cd,=cd=CD,且,cdOX,、,abOZ,Z,X,Y,O,H,V,W,f,e,f,e,f,e,f,e,X,Z,Y,H,Y,W,O,(,),e,k,F,E,( ),e,k,侧垂线,:,侧面投影,e,（,f,）,积聚一点,ef,=ef =EF,且,ef,OY,H,、,ef OZ,投影面垂直线,名称,立体图,投影图,投影特性,铅垂线,（,H,）,正垂线,（,V,）,侧垂线,（,W,）,(1),H,投影为一点，有积聚性；,(2),a,b,OX,a,b,OY,W,；,(3),a,b,=,a,b, =AB,(1),V,投影为一点，有积聚性；,(2),ab,OX,a,b,OZ,；,(3),ab,=,a,b,=AB,(1),W,投影为一点，有积聚性；,(2),ab,OY,H,a,b,OZ,；,(,3),ab,=,a,b, =AB,AB,、,BC,为,水平线；,AC,为,侧垂线,；,SB,为,侧平线,；,SA,、,SC,为,一般位置直线,。,直线投影练习,：,一般位置,侧平,侧垂,铅垂,n,m,b,a,水平,一般位置,a,b,a,b,a,b,3.4.3,直线上点的投影,z,x,y,H,y,W,k,k,k,图,2-25,直线上点的投影,投影特性：,直线上点，其各面投影必在该直线同面投影上，反之，如点的各面投影在直线的同面投影上，则该点必在直线上。,点分割线段之比，等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。,AK : KB =,ak,: kb = a,k,: k,b,= a,k,: k,b,解：,分析：,CD,为侧平线，,K,在直线上，必在直线,AB,的同面投影上，,作图：,X,c,d,O,d,k,c,X,c,d,O,d,k,c,k,例,3-1,已知直线,CD,的正面投影和水平投影和点,K,的水平投影,，,求点,K,的正面投影。,图,2-26,求直线上点的投影,l,2,l,1,l,2,l,1,k,1,d,1,X,a,b,O,b,m,a,m,z,b,a,m,例,3-2,已知直线,AB,和点,M,的正面投影和水平投影，问点,M,是否在直线上？,解：,分析：,AB,为侧平线，,M,在直线上，必在直线,AB,的同面投影上，并满足定比规律。,作图：,方法一,分割线段成定比,方法二,画第三投影,图,2-27,判断点是否在直线上,结论：,点,M,不在直线上。,y,W,y,H,H,空间两直线的相对位置有,:,平行、相交、交叉,。,1 .,平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。,3.4.4,两直线的相对位置,a,b,c,d,X,Z,Y,H,Y,W,O,c,d,c,d,d,c,a,b,a,b,b,a,A,B,C,D,ABCD,，则,abcd,、,abcd ,、,abcd,。,反之亦成立。,例,3-3,判断两直线是否平行？,结论：,两直线不平行,空间两直线,AB,，,CD,相交于点,K,，,则交点,K,是两直线的共有点。同时,K,要符合点的投影规律。,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,b,a,b,a,b,c,d,c,d,c,d,k,k,k,A,B,C,D,K,c,d,a,b,k,ab,、,cd,交于,k,ab,、,cd,交于,k,ab,、,cd,交于,k,2.,相交两直线,例,3-4,判断两直线是否相交？,结论：两直线不相交。,a,b,c,d,a,b,c,d,V,H,O,X,在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。,4,3,2,1,X,O,(4,),3,a,b,c,d,2(1),A,B,D,C,c,d,a,b,3,(4,),交点是一对重影点的投影。,3.,交叉两直线,2(1),作业,练习册：,P6,4,、,5,、,6,
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