教育精品：逆推法在数学解题中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,逆推法在数学解题中的应用,当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索。照原题的相反意想还原。原数的运算是加法或乘法。那么，还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称“还原法”。,学习逆推法，不仅使你增加一种解题方法，而且对培养逆思维推理能力，也有着积极意义。,例 1：从1到100自然数中找出10个，使它们的倒数之和等于1.,解析：,本题要是从1到100这些自然数中找出10个数的倒数试着加费力费时，还不一定计算的正确，如果采用逆推法解题就轻松得多。,1= 1- + - + - + - + - + .,=（1 - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+ .,= + + + + + + + + +,于是结果就出来了：,+ + + + + + + + + = 1,例2：上月，妈妈从银行里取出存款 350 元，本月中旬存入 150 元。本月下旬，又取出 400 元，这样在银行里还有存款 1200 元。问妈妈在银行里原有存款多少元？,解析：,本题“在银行里原有存款虚”是原数。,该原数根据题意，经过了三次变化。,第一次变化，是上月从“原存款中取出 350 元；,第二次变化：是本月中旬存入了 150 元；,第三次变化：是本月下旬又取出了 400 元。,原数是经过这三次变化，才是 1200 元的。,现把原数变化程序和解题的逆推程序示意如下：,变化程序,原,有,存,款,额,取出,350,存入,150,取,出,400,还,有,存,款,1200,取出前存款,存入前存款,取出前存款,从上图可以清楚地看出逆推法的过程：,第一步：,妈妈在银行里现有存款是 1200 元，那么，在取出 400 元以前，应有存款多少元呢？,可用加法计算，得：12004001600（元）,再逆推第二步。,在存入 150 元之前，银行里的存款又是多少元呢？,用减法计算，得：16001501450（元）,这就可以知道，在存入 150 元之前，银行里的存款有 1450 元，但问题并没有到此完结，因为妈妈在上月从银行里取出了 350 元，因此还要逆推一步。,逆推第三步：,妈妈从银行里取出 350 元之前是多少元？就是原有存款数。,用加法计算得：1450 350 1800（元）,列综合式计算：1200400150350, 1600 150350, 1450 3501800（元）,答：妈妈在银行里原有存款是 1800 元。,练习题,1一桶油，第一次倒出 12 公斤后，倒进 15 公斤；第二次倒出 20 公斤，桶里还有 18 公斤。这桶油原有多少公斤？,2 .一筐水果,卖出42 斤后,又卖出余下的 ,这时筐里还有15斤,这筐水果原有多少斤？,