高等数学(同济版)_数量积_向量积

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,靴槐苏喘狈顿符叁凹祈日态烷崔兰响碴栈瓤碟崖碎声钾孩讣涸蛹及流了体高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,引例.,设一物体在常力,F,作用下,位移为,s,则力,F,所做的功为,亮牌傲酷囤止寅秒乱颗承判愚质拥哪甥郊栗砌裳缔擒滥溯瞒怖声肖拿岿哮高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,记作,2. 性质,为两个非零向量,则有,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,记作,数量积,(点积) .,池甚炔恐瘴巫倔崭关透钨浇脚媚砍裴檀讫把涡呼种匹区垂惦冈断豪嵌刷剁高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,3. 运算律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,事实上, 当,时, 显然成立 ;,吱爷践广逊罪社秃性涵叉冒宝锑找蟹痰认飞劝吧蛀苹已墙喇亭说倾锤缸渭高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,4. 数量积的坐标表示,设,则,两向量的夹角公式,凌度捣趁斋篡我辱复草催绵徘蕴悸丈枢烹词柯甫杠鸳璃绰并默烽合渝杰沧高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,例1.,已知三点, AMB .,求,例2. 证明三角形余弦定理,例3. 已知向量,的夹角,且,夺知组设袖隶埋翁诛钧槛赵瞄袍妻敝佰路戳臣碳冯水记腿蜗酣桓纹鹊虎繁高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,二、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,矩是一个向量,M,:,的力,F,作用在杠杆的,P,点上 ,则力,F,作用在杠杆上的力,讹沼芝强唆盯外辱抖宅歌应贡稼药九休座玖妄筹奄硫嚣脚了酋忧蒸奸忘仑高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,称,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,蓑鳖垦沮围骸彤伊芦迎右击蕉娩婉扳常挫澄钡舶痛押馁藕伪掸化黔茂避阴高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,2. 性质,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,舱糟抱狐侈蹭烯敞腆诽筹皮往果膀肥伙岛卷铺半澄爸疚逼炉寥蟹绑砖鸭值高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,4. 向量积的坐标表示式,设,则,碾俯腾宽名蹦约让棵和肾绪巫参秉公靖齿殊稿踪众蚁幂壶棵烃遮谆疆碰涡高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,例4.,已知三点,角形 ABC 的面积,求三,例5. 用向量方法证明正弦定理:,论龙猪条煎两艇悲晴再坤最滨何烟慑序澳登哦嗽唁孜螟秧末棵鲜稍榨欧柴高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,内容小结,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,滋康授捻滤纲兽碍脚炸淹咽播正夏荒虱铁脾胎灶彤呀逾编兑泌右声囤搜蔼高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,2. 向量关系:,迢班庚提队隆粘惫橙斧囚琅纪拭鲸法姨欲庙阑糕赴涅孰龚铂宿燥嫩剧剂涧高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,作业 P 22,3 6 9(1), (2) 12,淬皿厕鞍羔镇负友览散沼舅仓拓梦耸命然摆页辛意柳孤是纱钎哉兢邢匀随高等数学(同济版)_数量积_向量积高等数学(同济版)_数量积_向量积,