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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,27.1,二次函数,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，,当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，,我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=,k/x,(k0),函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,1:,y=6x,2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,问题,2:,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有唯一的对应值,即,d,是,n,的函数。,问题,3:,矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的关系式它是函数吗？,观察：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,观察这几个函数,与一次函数比较,你能发现有什么不同的地方吗,?,定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,二次函数。,其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是,任意实数。,整式。,a0.,2,(5),函数的右边是一个,整 式,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与,一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）,有什么联系和区别？,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y=ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,知识运用,1:,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 ()(2)y=3x,2,（,),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x ()(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,2:m,取何值时，函数,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,变式：,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,3.,一个正方形的边长为,12cm,若从中挖出一个长为,2xcm,宽为,(x+1)cm,的小长方形,剩余部分的面积,为,ycm,2,.,(1),写出,y,与,x,之间的关系式,并指出,y,是,x,的什么,函数,.,(2),当,x,的值为,2,和,4,时,相应的剩余部分面积是多,少,?,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,1.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,.,2.n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,即,随堂练习,3,、下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y=x-+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,4.,函数,y=(m-n)x,2,+,mx+n,是二次函数的条件是,(),A,m,n,是常数,且,m0 B,m,n,是常数,且,n0,C,m,n,是常数,且,mn,D,m,n,为任何实数,C,C,一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,Y=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,生活问题数学化,拓展提升：,若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,（,x,0),为自变量的二次函数，求,m,、,n,的值。,2m+n=2,m-n,=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n,=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n,=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n,=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n,=2,m=2/3,n=2/3,作业：,P4,课后习题,27.1,第,1,、,3,、,4,课,
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