教育专题：2414圆周角2

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1.4,圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相,等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角,.,圆周角的概念,圆周角定理,推论：,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90,; 90,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,复习巩固,例 如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,例题解析,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，, ,ACB,= ,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,1.,如图，,AB,是,O,的直径,C,和,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,求,BCD,的度数,.,A,B,O,C,D,40,课堂反馈,解：,AB,是直径,ADB=90,在,Rt,ABD,中,BAD=,ADB,ABD,=50,BCD=,BAD=50,2.,已知：如图，,AD,是,O,的直径且,AD=2,，,ABC,30,，求,CAD,的度数及,CD,的长。,解：,(1),AB,是直径,ACD=90,ADC=,ABC=30,在,Rt,ACD,中,CAD=90,30=60,(2),在,Rt,ACD,中,ADC=30,AC= AD=1,由勾股定理得,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形就叫做,圆内接多边形,这个圆叫做这个,多边形的外接圆,.,A,B,C,D,O,如图，四边形,ABCD,是,O,的内接四边形， ,O,是四边形,ABCD,的外接圆。,思考：,A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,已知,:,如图,，,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,求证：,A+,C=180,，,B+,D=180,证明：连接,OB,、,OD,A,所对的弧是,，,C,所对的弧是,，,且,和,所对的圆心角的和是,，,A+,C=,=,.,同理：,.,弧,DCB,弧,BAD,弧,DCB,弧,BAD,360,x360,180,B+,D=180,圆内接四边形的对角互补。,A,B,C,D,O,练一练,2.,如图，四边形,ABCD,内接与,O,，,E,为,CD,延长线上一点，若,B=110,求,ADE,的度数,.,解： 四边形,ABCD,是圆的内接四边形,B+,ADC=180,ADC=180,B =70,ADE=180,ADC=110,1,、如图，四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，,D=50,，则,ABC=,2,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若,C=36,，则,A,的度数为,_,.,3,、如图，四边形,ABCD,是圆内接四边形，,E,是,BC,延长线上一点，若,BAD=105,，,则,DCE=,图 ,图,图 ,130,144,105,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证： ,ABC,为直角三角形,.,证明：,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,= 90.,已知：,CO,是,ABC,的,AB,边上的中线，,且,CO= AB,ABC,为直角三角形,.,CO= AB,随堂练习,练一练,1.,如图，,是,O,的直径,AOC=130,则,D=,2.,如图，弦,AB,，,CD,相交于,E,点，若,BAC,=27,，,BEC,=64,，则,AOD=,25,74,课堂小结,1,、如果一个多边形的,都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,；这个圆叫做这个多边形的,.,2,、圆内接四边形的对角,.,顶点,内接圆,互补,