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知能提升演练,教材超级链接,【,课标要求,】,1,了解双曲线、抛物线的参数方程,2,掌握椭圆的参数方程及其应用,3,能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题,【,核心扫描,】,1,对椭圆的参数方程的应用考查,(,重点,),2,本节内容常与函数、方程、三角结合起来命题,第二节,圆锥曲线的参数方程,1,椭圆的参数方程,自学导引,a,cos,b,sin,2.,双曲线的参数方程,a,sec,b,tan,3,抛物线的参数方程,试一试,：,将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型,名师点睛,5,利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲,线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最,小值问题、轨迹问题等,【,思维导图,】,题型一,椭圆参数方程的应用,【,例,1,】,思维启迪,由已知求出,A,、,B,坐标，再设出,C,点坐标,(6cos,，,3sin,),，再用,A,、,B,、,C,的坐标表示出,G,点的参数方程，消参后得普通方程,【,反思感悟,】,本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更简便,【,变式,1,】,思维启迪,先用双曲线参数方程表示点,A,、,B,、,P,的坐标，再证,k,PA,k,PB,定值,题型,二,双曲线参数方程的应用,【,例,2,】,【,反思感悟,】,本例的求解充分利用了双曲线的参数方程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将,x,，,y,都表示为某角,的函数，运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果,解,由,sec,2,tan,2,1,得双曲线的普通方程为,x,2,y,2,1,，令,x,cos,，,y,sin,，得双曲线的极坐标方程为,2,(cos,2,sin,2,),1,，即,2,cos 2,1.,答案,2,cos 2,1,【,变式,2,】,设抛物线,y,2,2,px,的准线为,l,，焦点为,F,，顶点为,O,，,P,为抛物线上任一点，,PQ,l,于,Q,，求,QF,与,OP,的交点,M,的轨迹方程,思维启迪,解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程，然后化为普通方程即可,题型,三,利用参数法求轨迹方程,【,例,3,】,设飞机以匀速,v,150 m/s,做水平飞行，若在飞行高度,h,588 m,处投弹,(,假设炸弹的初速度等于飞机的速度,),(1),求炸弹离开飞机后的轨迹方程；,(2),试问飞机在离目标多远,(,水平距离,),处投弹才能命中目标,【,变式,3,】,解,(1),如图所示，,A,为投弹点，坐标为,(0,，,588),，,B,为目标，坐标为,(,x,0,，,0),记炸弹飞行的时间为,t,，在,A,点,t,0.,设,M,(,x,，,y,),为飞行曲线上的任一点，它对应时刻,t,，炸弹初速度,v,0,150 m/s,，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得,高考在线,圆锥曲线参数方程的应用,【,例,1,】,点击,1,考查椭圆参数方程的应用,(1),化,C,1,，,C,2,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；,【,例,2,】,单击此处进入 知能提升演练,P,28,探究,椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块,A,，,B,，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在,直尺上的点,M,处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆你能说明它的构造原理吗？,(,提示：可以用直尺,AB,和横槽所成的角为参数，求出点,M,的轨迹的参数方程,),P,33,思考,怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线,x,2,2,py,(,p,0),的参数方程？,答,根据抛物线的定义得出抛物线的参数方程的过程如下：,P,34,探究,如右图所示，,O,是直角坐标原点，,A,，,B,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上异于顶点的两动点，且,OA,OB,，点,A,、,B,在什么位置时，,AOB,的面积最小？最小值是多少？,课后习题解答,习题,2.2,(,第,34,页,),5,解,直线,OA,的方程为,y,kx,，,
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