三角形内切圆96924(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的内切圆,1,、确定圆的条件是什么？,1.,圆心与半径,2,、叙述角平线的性质与判定,性质：角,平线上的点到,这个角的两边的距离相等。,判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3,、下图中,ABC,与圆,O,的,关系？,ABC,是圆,O,的内接三角形；,圆,O,是,ABC,的,外接圆,圆心,O,点叫,ABC,的,外心,知识回顾,A,C,B,O,2.,不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,C,B,A,D,F,E,O,r,课 题,思考下列问题,：,1,如图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的夹内角,ABC,的两边相切，且与夹内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,BAC,ABC,与,ACB,的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,探究：三角形内切圆的作法,3,如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？,4,你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？,作出三个内角的平分线，三条内角,平分线相交于一点，这点就是符合,条件的圆心，过圆心作一边的垂线，,垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角,平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,I,。,I,2,过点,I,作,IDBC,，,垂足为,D,。,3,以,I,为圆心，,ID,为,半径作,I.,I,就是所求的圆。,D,M,N,探究：三角形内切圆的作法,1,、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，这个三角形叫做圆的,外切三角形,。,识记,2,、性质,:,内心到三角形三边的,距离相等,；,内心与顶点连线,平分内角,。,O,图,2,A,B,C,外心（三角形外接圆的圆心）,名称,确定方法,图形,性质,三角形三边中垂线的交点,(1)OA=OB=OC,；,（,2,）,外心不一定在三角形的内部,内心（三角形内切圆的圆心）,三角形三条角平分线的交点,（,1,）到三边的距离相等；,（,2,）,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,（,3,）,内心在三角形内部,例题,1,：如图，在,ABC,中，,ABC=50,，,ACB,75,，点,O,是内心，求,BOC,的,度数。,分析：,O=?,1+3=?,O,为,ABC,的内心,BO,是,ABC,的角平分线,CO,是,ACB,的角平分线,O,A,2,4,3,B,C,1,三角形内心性质的应用,解：,点,O,为,ABC,的内心,1,2,BOC=180,0,-(1+2),=180,0,-(25,0,+37.5,0,),=117.5,0,BOC=117.5,0,C,1,O,2,4,3,B,A,三角形内心性质的应用,C,A,B,R,r,O,D,例,2,、,求等边三角形的内切圆半径,r,与,外接圆半径,R,的比。,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切,BC,于,D,，,连接,OB,，,OD,于是就有,sin,OBD=sin30=,知 识 的 应 用,已知：在,ABC,中，,BC=9cm,，,AC=14cm,，,AB=13cm,，,它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长。,C,B,A,E,D,F,O,r,引 例,解：因为,ABC,的,内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，由,切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE=(AB+AC+BC),BD+CE=,AF=13-9=4,BD+CD=,BC=9,=13,例,3,、如图，设,ABC,的边,BC=a,，,CA=b,AB=c,s=(a+b+c),内切圆,I,和各边分别相切于,D,E,F,求证：,AE=AF=s-a,BF=BD=s-b,CD=CE=s-c,C,B,A,E,D,F,O,r,知 识 的 应 用,A,B,C,O,a,b,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,如图,:,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,斜边为,c,则其内切圆的半径为,:,2cm,r=,a+b-c,2,练习,2,、圆内接平行四边形是矩形,圆,外切平行四边形是,_,D,A,C,B,D,O,A,B,C,D,O,延伸与拓展,菱形,1,、判断：,如图：,1,、,ABC,是圆,O,的外切三角形。（）,2,、圆,O,是,ABC,的,外接圆。（）,2,、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）,A,、,内心,B,、,外心,3,、一个直角三角形的斜边的长为,10cm,，,内切圆的半径为,1cm,，,则三角形的周长是,-,A,B,C,O,检测,已知：,ABC,中，,E,是内心，,A,的平分线和,ABC,的外接圆相交于点,D,，,求证：,DE=DB=DC,A,B,C,D,E,补充练习,如图：点,I,是,ABC,的内心，,AI,交边,BC,于点,D,，,交,ABC,外接圆于点,E.,求证：,BE,IE,