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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 系列,4,选讲,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.2,不等式选讲,第,1,课时绝对值不等式,1.,绝对值不等式的解法,（,1,）含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集：,（,2,）,|,ax,b,|,c,（,c,0,）和,|,ax,b,|,c,（,c,0,）型不等式的解法：,|,ax,b,|,c,_,；,|,ax,b,|,c,_,；,（,3,）,|,x,a,|,|,x,b,|,c,（,c,0,）和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,（,c,0,）型不等式的解法：,利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，体现了分类讨论的思想；,通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,2.,含有绝对值的不等式的性质,（,1,）如果,a,，,b,是实数，则,_,|,a,b,|,_,，当且仅当,_时，等号成立,.,（,2,）如果,a,，,b,，,c,是实数，那么,_，当且仅当_时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,（,a,b,）（,b,c,）,0,1.,若函数,f,（,x,）,|,x,1|,|2,x,a,|,的最小值为,3,，则实数,a,的值为（）,A.5,或,8,B.,1,或,5,C.,1,或,4 D.,4,或,8,2.,不等式,|,x,1|,|,x,5|2,的解集为,.,【解析】,当,x,1时，原不等式可化为1,x,（,5,x,）,2，,42，不等式恒成立，,x,1.,当,1,x,5时，原不等式可化为,x,1（5,x,）,2，,x,4，,1,x,4，,当,x,5时，原不等式可化为,x,1（,x,5）0.,（,1,）当,a,1,时，求不等式,f,（,x,）,1,的解集；,（,2,）若,f,（,x,）的图象与,x,轴围成的三角形面积大于,6,，求,a,的取值范围,.,【思维升华】,解绝对值不等式的基本方法,（,1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.,（,2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.,（,3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解.,【解析】,（,1,）当,x,2,时，不等式等价于（,x,1,）（,x,2,）,5,，解得,x,3；,当,2,x,1时，不等式等价于（,x,1）（,x,2）,5，即3,5，无解；,当,x,1时，不等式等价于,x,1,x,2,5，解得,x,2.,综上，不等式的解集为,x,|,x,3或,x,2.,题型二利用绝对值不等式求最值,【例,2,】,（,1,）对任意,x,，,y,R,，求,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,的最小值,.,（,2,）对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，求,|,x,2,y,1|,的最大值,.,【解析】,（,1,）,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,x,|,|,（,x,1,）,x,|,1,，,|,y,1|,y,1|,|（,y,1）（,y,1）|2，,|,x,1|,x,|,y,1|,y,1|,123.,|,x,1|,x,|,y,1|,y,1|的最小值为3.,（,2）|,x,2,y,1|（,x,1）2（,y,1）|,|,x,1|2（,y,2）2|,12|,y,2|2,5，即|,x,2,y,1|的最大值为5.,【思维升华】,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：（,1,）利用绝对值的几何意义；（,2,）利用绝对值三角不等式，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,b,|；（3）利用零点分区间法.,题型三绝对值不等式的综合应用,【例,3,】,（,2018,石家庄调研）,设函数,f,（,x,）,|,x,3|,|,x,1|,，,x,R.,（,1,）解不等式,f,（,x,）,1,；,（,2,）设函数,g,（,x,）,|,x,a,|,4,，且,g,（,x,）,f,（,x,）在,x,2,，,2,上恒成立，求实数,a,的取值范围,.,故当,x,2,，,2,时，若,0,a,4时，则函数,g,（,x,）在函数,f,（,x,）的图象的下方，,g,（,x,）,f,（,x,）在,x,2，2上恒成立，,求得,4,a,0，故所求的实数,a,的取值范围为,4，0.,【思维升华】,（,1,）解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决,.,（,2,）数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法,.,跟踪训练,3,（,2019,全国,卷）,已知函数,f,（,x,）,x,2,ax,4,，,g,（,x,）,|,x,1|,|,x,1|.,（,1,）当,a,1,时，求不等式,f,（,x,）,g,（,x,）的解集；,（,2,）若不等式,f,（,x,）,g,（,x,）的解集包含,1,，,1,，求,a,的取值范围,.,（,2,）当,x,1,，,1,时，,g,（,x,）,2,，,所以,f,（,x,）,g,（,x,）的解集包含,1,，,1等价于当,x,1,，,1,时，,f,（,x,）,2.,又,f,（,x,）在,1，1的最小值必为,f,（,1）与,f,（,1）之一，,所以,f,（,1）,2且,f,（,1）,2，得1,a,1.,所以,a,的取值范围为,1，1.,
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